【高考风向标】年高考数学一轮复习 第十章 第2讲 直接证明与间接证明课件 理

考纲要求考纲研读直接证明与间接证明．(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明．而直接证明与间接证明就是两类基本的证明方法．综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知；分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知．反证法是间接证明的一种，它是从否定原命题的结论入手进行推理的.第2讲直接证明与间接证明1．直接证明综合法

(1)________是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．分析法

(2)_________是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法．2．间接证明反证法

_______是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤： ①假设命题的结论不成立； ②根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止； ③断言假设不成立； ④肯定原命题的结论成立．A2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设()B

A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°

3．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立，现在已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得()CA．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立假设中正确的是_____.②

①假设a，b，c都是偶数；②假设a，b，c都不是偶数； ③假设a，b，c至多有一个偶数；④假设a，b，c至多有两个偶数． 4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)存在有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．下列＞考点1综合法例1：已知

a，b，c为正实数，a＋b＋c＝1.a＋blga＋lgb【互动探究】】1．证明：若若a，b>0，则lg22≥.考点2分析析法【互动探究】】考点3反证证法反证法主要适适用于以下两两种情形：①①要证的条件件和结论之间的的联系不明显显，直接由条条件推出结论论的线索不够够清晰；②如果从证明明出发，需要要分成多种情情形进行分类类讨论，而从从反面证明，只要研研究一种或很很少几种情形形．【互动探究】】考点4信信息给予题中中的推理与证证明例4：(2011年年湖南醴陵测测试)对于给定数列列{cn}，如果存在在实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们们称数列{cn}是“M类数列”．(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“M类数列”？若是，指出出它对应的实实常数p，q，若不是，请请说明理由；；(2)证明：：若数列{an}是“M类数列列”，则数数列{an＋an＋1}也是是“M类数列列”．解析：：(1)因为an＝2n，则有有an＋1＝an＋2，，n∈N*.故数列列是{an}是“M类数列列”，对应应的实实常数数分别别为1,2.因为bn＝3··2n，则有有bn＋1＝2bn，n∈N*.故数列列{bn}是“M类数列列”，对应应的实实常数数分别别为2,0.(2)证明明：若若数列列{an}是““M类数列列”，，则存存在实实常数数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任任意n∈N*都成立立，且有an＋2＝pan＋1＋q对于任任意n∈N*都成立立．因此(an＋1＋an＋2)＝p(an＋an＋1)＋2q对于任任意n∈N*都成立立，故数列列{an＋an＋1}也是是“M类数列列”，，对应应的实实常数数分别别为p,2q.准确把把握信信息是是解题题的关关键，，本题题“只要找找到实实常数数p，q使得cn＋1＝pcn＋q成立，，则数数列{cn}就是是“M类数列列”，如an＝2n，an＋1＝2n＋2，，则有有an＋1＝an＋2，，此时时p＝1，，q＝2，，则称称数列列{cn}是“类数列列”．以此类类推．．【互动动探究究】4．对对于定定义域域为[0,1]的函函数f(x)，如如果同同时满满足以以下三三条：：①对任意意的x∈[0,1]，总总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立立．则则称函函数f(x)为理理想函函数．．(1)若函函数f(x)为理理想函函数，，求f(0)的值值；(2)判断断函数数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是是否为为理想想函数数，并并予以以证明明．解：(1)取x1＝x2＝0可可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0，又由条条件①f(0)≥0，故故f(0)＝0.(2)显然然g(x)＝2x－1在在[0,1]满满足条条件①g(x)≥0，也满足足条件件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足足条件件③，故g(x)是理理想函函数．．1．综综合法法是一一种由由因导导果的的证明明方法法，又又叫顺顺推法法．它它常见见的书面面表达达形式式是““∵……，∴∴…””或““…⇒⇒…””．利利用综综合法法证明“若若A则B”命题题的综综合法法思考考过程程可用用如图图10－－2－－1的的框框图表示为为：图10－－2－－12．．分分析析法法是是一一种种执执果果索索因因的的证证明明方方法法，，又又叫叫逆逆推推法法或或执执果果索索因法法．．它它常常见见的的书书面面表表达达形形式式是是：：““要要证证……，，只只需需证证……””或或““……⇐…””．．利利用用分分析析法法证证明明““若若A则B”命命题题的的分分析析法法思思考考过过程程可可用用如图图10－－2－－2的的框框图图表表示示为为：：图10－－2－－2综合合法法的的思思维维过过程程是是由由因因导导果果的的顺顺序序，，是是从从A推演演到到B的途途径径，，但但由由A推演演出出的的中中间间结结论论未未必必唯唯一一，，如如B，B1，B2等，，可可由由B，B1，B2能推推演演出出的的进进一一步步的的中中间间结结论论更更多多，，如如C1，C2，C3，C4等等等，，最最终终能能有有一一个个(或或多多个个)可可推推演演出出结结论论B即可可．．3．．反反证证法法是是一一种种间间接接的的方方法法，，常常常常是是利利用用直直接接证证法法如如综综合合法法、、分析法有有困难时时利用反反证法来来证明，，即“正正难则反反”．分析法的的思考顺顺序是执执果索因因的顺序序，是从从B上溯寻其其论据，，如C，C1，C2等，再寻寻求C，C1，C2的论据，，如B，B1，B2，B3，B4等等，继继而寻求求B，B1，B2，B3，B4的依据，，如果其其中之一一B的论据恰恰为已知知条件，，于是命命题得证证．