【绿色通道】高考数学总复习 115古典概型课件 新人教A

考纲要求

1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．热点提示1.古典概型的考查主要是等可能事件的概率的求法，通常要结合互斥事件、对立事件求概率．2．出题形式多样，各种题型均有可能出现.1．基本事件有如下两个特点(1)任何两个基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

互斥基本事件的和．2．一般地，一次试验有下面两个特征(1)有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型．判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.1．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为 ()解析：掷一枚骰子共能出现6种不同的等可能的结果，即1,2,3,4,5,6点，骰子落地时只能出现其中的一种结果，所以该试验是古典概型，记事件A为“掷出奇数点”，则事件A含有1,3,5三个基本事件，根据古典概型概率计算公式，得P(A)＝.答案：C2．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是 ()解析：该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是答案：B3．一袋中装有大小相同，编号为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 ()解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，∴p＝答案：D答案：D5．某口袋内内装有大小相相同的5只球球，其中3只只白球，2只只黑球，从中中一次摸出2只球．(1)共有多多少个基本事事件？(2)摸出的的2只球都是是白球的概率率是多少？解：(1)分别记记白球为1,2,3号，，黑球为4,5号，从中中摸出2只球球，有如下基基本事件(摸摸到1,2号号球用(1,2)表示)：(1,2)，，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，，(2,5)，(3,4)，，(3,5)，(4,5)．【例1】做抛掷两颗骰骰子的试验：：用(x，y)表示结果，，其中x表示第一颗骰骰子出现的点点数，y表示第二颗骰骰子出现的点点数，写出(1)试验的的基本事件；；(2)事件件“出现点数数之和大于8”；(3)事件“出现现点数相等””；(4)事事件“出现点点数之和大于于10”．思路分析：抛掷两颗骰子子的试验，每每次只有一种种结果；且每每种结果出现现的可能性是是相同的，所所以该试验是是古典概型，，当试验结果果较少时可用用列举法将所所有结果一一一列出．解：(1)这个试试验的基本事事件为(1,1)，，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，，(2,1)，，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，，(3,1)，，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，，(4,1)，，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，，(5,1)，，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，，(6,1)，，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．．(2)“出现现点数之和大大于8”包含含以下10个个基本事件：：(3,6)，，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)“出现点数相等等”包含以下6个个基本事件：：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，，(6,6)．(4)“出现点数之和和大于10”包含以下3个个基本事件：：(5,6)，，(6,5)，(6,6)．变式迁移1将一枚均匀硬硬币抛掷三次次．(1)试用列列举法写出该该试验所包含含的基本事件件；(2)事件A“恰有两次出出现正面”包包含几个基本本事件；(3)事件B“三次都出现现正面”包含含几个基本事事件．解：(1)试验“将一枚均匀硬硬币抛掷三次次”所出现的所有有基本事件如如下：(正，正，反反)，(正，，反，正)，，(正，反，，反)，(正正，正，正)，(反，反反，反)，(反，反，正正)，(反，，正，反)，，(反，正，，正)．共8种等可能能结果．(2)事件A包含的基本事事件有三个：：(正，正，反反)，(正，，反，正)，，(反，正，，正)．(3)事件B包含的的基本本事件件只有有一个个：(正，，正，，正)．【例2】袋中有有6个个球，，其中中4个个白球球，2个红红球，，从袋袋中任任意取取出2个球球，求求下列列事件件的概概率：：(1)A：取出出的2个球球都是是白球球；(2)B：取出出的2个球球中1个是是白球球，另另1个个是红红球．．解：设4个个白球球的编编号为为1,2,3,4,2个个红球球的编编号为为5,6.从袋袋中的的6个个小球球中任任取2个的的方法法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种种．变式迁迁移2抛掷两两颗骰骰子，，求(1)点数数之和和出现现7点点的概概率；；(2)出现现两个个4点点的概概率．．解：从图中中容易易看出出基本本事件件空间间与点点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤6,1≤≤y≤6}中中的元元素一一一对对应．．因为为S中点的的总数数是6×6＝36(个)，所所以基基本事事件总总数n＝36.(1)记“点数之之和出出现7点”的事件件为A，从图图中可可看到到事件件A包含的的基本本事件件数共共6个个：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,6)，所所以P(A)＝(2)记““出现现两个个4点点”的的事件件为B，从从图中中可看看到事事件B包含含的基基本事事件数数只有有1个个：（（4，，4））.所以P（B）=【例3】(2009·江江西卷卷)甲甲、乙乙、丙丙、丁丁4个个足球球队参参加比比赛，，假设设每场场比赛赛各队队取胜胜的概概率相相等，，现任任意将将这4个队队分成成两个个组(每组组两个个队)进行行比赛赛，胜胜者再再赛，，则甲甲、乙乙相遇遇的概概率为为()思路分分析：：由于各各队取取胜的的概率率相等等，因因此第第一次次小组组赛后后，各各队取取胜的的可能能性是是一样样的，，本题题就相相当于于求进进行小小组赛赛和胜胜者再再赛的的所有有分组组中，，甲、、乙分分在一一个组组队的的概率率．答案：：D体育比比赛的的分组组，这这两个个组之之间是是没有有顺序序的，，本题题第一一次分分组是是均匀匀分组组，这这在排排列组组合里里面有有专门门的解解决方方法，，但第第二次次分组组就要要靠实实际操操作找找到分分组的的方法法数，，由于于第一一次分分组的的3种种情况况完全全一样样，只只要具具体拿拿出一一组就就行，，这种种通过过实际际操作作找到到方法法数的的技巧巧是很很有必必要掌掌握的的.变式迁移3(2009·上海卷卷)若某学学校要从5名男生和和2名女生生中选出的的3人作为为上海世博博会志愿者者，则选出出的志愿者者中男女生生均不少于于1名的概概率是________(结结果用最简简分数表示示)．【例4】(2009·江西卷卷)为了庆庆祝六一儿儿童节，某某食品厂制制作了3种种不同的精精美卡片，，每袋食品品随机装入入一张卡片片，集齐3种卡片可可获奖，现现购买该食食品5袋，，能获奖的的概率为()思路分析：：根据3种卡卡片放入袋袋子中的随随机性可以以求出基本本事件的个个数，根据据中奖规则则，只有集集齐3种卡卡片才能中中奖，由于于是5袋食食品，3种种卡片，必必然出现重重复，且只只能是1种种卡片放3张另2种种卡片各放放1张、1种卡片放放1张另2种卡片各各放2张这这两种情况况，需进行行分类计算算．答案：D本题的实质质是允许重重复的排列列问题，即即3个元素素在5个位位置上进行行排列，总总的事件数数目可以通通过乘法原原理解决，，但具体的的排列情况况就需要灵灵活运用排排列、组合合的知识进进行分析处处理．命题题者以这样样的问题为为切入点，，设计了一一道有实际际应用背景景的试题，，考查的核核心是利用用排列、组组合知识分分析问题、、解决问题题的能力，，是一道以以能力考查查为主要目目的的试题题，试题难难度有点大大.变式迁移4(2009·安徽卷卷)考察正正方体6个个面的中心心，甲从这这6个点中中任意选两两个点连成成直线，乙乙也从这6个点中任任意选两个个点连成直直线，则所所得的两条条直线相互互平行但不不重合的概概率等于()答案：D1．随机试试验满足下下列条件：：①试验可可以在相同同的条件下下重复做下下去；②试试验的所有有结果是明明确可知的的，并且不不止一个；；③每次试试验总是恰恰好出现这这些结果中中的一个，，但在试验验之前却不不能肯定会会出现哪一一个结果．．所以，随随机试验的的每一个可可能出现的的结果是一一个随机事事件，这类类随机事件件叫做基本本事件．基本事件是是事件的最最小单位，，所有事件件都是由基基本事件组组成的，基基本事件有有下