【金教程】高考数学总复习 9.11简单多面体和球精品课件 文 新人教B

最新考纲解读1．了解多面体、凸多面体、正多面体的概念．2．理解两点的球面距离，掌握球的表面积及球的体积公式．高考考查命题趋势球是最常见的几何体，高考对球的考查主要在以下四个方面：(1)球的截面的性质；(2)球的表面积和体积；(3)球面上两点间的球面距离；(4)球与其他几何体的组合体．而且多以选择题和填空题的形式出现，第(4)方面有时用综合题进行考查.1.简单多面体：表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．2.正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体．正多面体有且只有5种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．3.球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球，定点叫球心，定长叫球的半径，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面．一个球或球面用它的球心的字母表示，例如球O.4.球的截面：(1)球的截面是一个圆；(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面；(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r满足r＝.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆．5.经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆．纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆．经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0°经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数．纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数．

6.两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离，l＝Rφ(φ为球心角的弧度数).7.球的表面积和体积公式：S＝4πR2，V＝πR3.1.球面距离是弧长，而非两点间的直线距离；求A、B两点的球面距离的步骤是：⑴求弦长|AB|，⑵求球心角∠AOB的大小θ(用弧度制表示)，⑶利用弧长公式写出球面距离θR.求球心角∠AOB时注意到△ABO是等腰三角形，可以取AB的中点，将△AOB转化为两个全等的直角三角形．一、选择题1．下列四个命题中错误的个数是 ()①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；②球的表面积是它大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．A．0 B．1C．2 D．3[解析]

①③错误．[答案]

C2．一平面面截一球得得到直径为为6cm的圆面，，球心到这这个平面的的距离是4cm，，则该球的的体积是()[答案]C3．若三球球的半径之之比是1∶∶2∶3，，那么半径径最大的球球体积是其其余两球体体积和的________倍倍． ()A．4B．．3C．2D．．1[解析]三球体积之之比为1∶∶8∶27.[答案]B4．长方体体的一个顶顶点上三条条棱长为3、4、5，且它的的八个顶点点都在一个个球面上，，这个球的的表面积是是()[解析]设球的半径径为R，则(2R)2＝32＋42＋52＝50，∴R＝，，∴S球＝4π×R2＝50π.[答案]

C5．设集合合A＝{正四面面体}，B＝{正多面面体}，C＝{简单多多面体}，，则A、B、C之间的关系系为()A．A⊂B⊂CB.A⊂C⃘BC．C⊂B⊂AD．C⊂A⊂B[答案]A二、填空题题6．(2004年北京，，理11)某地球仪上上北纬30°纬线的的长度为12πcm，该地地球仪的半半径是________cm，表面积积是________cm2.例1已知球的两两个平行截截面的面积积分别为49π、400π，，且两个截截面之间的的距离为9，求球的的表面积．．[分析]先画出过球球心且垂直直于已知截截面的球的的大圆截面面，再根据据球的性质质和已知条条件列方程程求出球的的半径，注注意：由于于球的对称称性，应考考虑两截面面与球心的的位置关系系分别在球球心的同侧侧或异侧的的情形，加加以分类讨讨论．球的截面的的性质是解解决与球有有关的问题题的重要一一环，特别别是有关球球的计算问问题中，R2＝d2＋r2(R、r、d分别表示球球的半径、、截面圆的的半径、球球心到截面面的距离)起着重要要的作用．．例2(2006年年浙江卷)如图，O是半径为1的的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧弧AB与AC的中点，则点点E、F在该球面上的的球面距离是是()[答案]B要正确理解球球面上两点距距离和两点间间的直线距离离的区别和联联系(要求球球面距离，必必先求两点间间的直线距离离)，求球面面上两点间的的距离，求解解步骤：①解解三角形得弦弦长；②解三三角形得球心心角；③利用用弧长公式求求弧长．例3(1)(四川卷)如图，正四棱棱锥P－ABCD底面的四个顶顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆圆上，点P在球面上，如如果VP－ABCD＝，，则球O的表面积为()A．4πB．．8πC．12πD．16π[答案]D(2)(海南)一个六棱柱的的底面是正六六边形，其侧侧棱垂直底面面．已知该六六棱柱的顶点点都在同一个个球面上，且且该六棱柱的的体积为，，底面周周长为3，则则这个球的体体积为________．[答案]球的表面积和和体积的计算算公式及球的的基本性质是是解决问题的的关键依据，，球的表面积积和体积都是是关于球的半半径的函数，，因此要注意意运用函数与与方程的思想想方法去处理理．例4(2005年年全国Ⅱ)将半径都为1的4个钢球球完全装入形形状为正四面面体的容器里里，这个正四四面体的高的的最小值为()[解析一]由题意，四个个半径为1的的小球的球心心O1，O2，O3，O4，恰好构成一一个棱长为2的正四面体体，并且各面面与正四面体体的容器P－ABC的各对应面的的距离都为1，如图一所示，，显然HO＝1.[答案]C解决有关球的的组合体的问问题，一般做做一个适当的的截面，将问问题转化为平平面问题解决决，这个截面面通常指球的的大圆、小圆圆、多面体的的对角面、过过高的截面、、过侧棱的截截面等等，在在这个截面中中应包括每个个几何体的主主要元素，且且这个截面必必须能反映出出几何的主要要位置关系和和数量关系．．正多面体与球球的切接问题题常借助体积积求解．1.球球的的面面积积、、体体积积及及基基本本性性质质是是解解决决有有关关问问题题的的重重要要依依据据，，它它的的轴轴截截面面图图形形、、球球半半径径、、截截面面圆圆半半径径、、圆圆心心距距所所构构成成的的直直角角三三角角形形是是把把空空间间问问题题转转化化为为平平面面问问题题的的主主要要切切入入点点．．2．要正确地地区别球面面上两点间间的直线距距离与球面面距离