【学海导航】高考数学第一轮总复习 4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 理 （广西专）

第四章三角函数同角三角函数的关系与诱导公式第讲2考点搜索●同角三角函数的三个基本关系式●诱导公式●“1”在化简、求值、证明中的妙用●已知tanα的值，求sinα和cosα构成的齐次式(或能化为齐次式)的值●三角恒等式的证明高考猜想以同角三角函数的基本关系式与诱导公式作为工具对三角函数进行恒等变换.

一、同角三角函数间的基本关系式1.平方关系：

;1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α;2.商数关系：

，

3.倒数关系：

,cosαsecα=1,sinαcscα=1.

二、诱导公式sin2α+cos2α=1tanα·cotα=11.2kπ+α(k∈Z)，-α，π±α，2π-α的三角函数值等于α的

三角函数值，前面加上一个把α看成

角时原函数值的符号.

2.

±α，

±α的三角函数值等于α的

函数值，前面加上一个把α看成

角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指

的奇数倍或偶数倍.)

同名锐互余锐1已知△ABC中，则cosA=()先由知A为钝角，则cosA<0,排除A和B；再由和sin2A+cos2A=1,求得故选D.DC3.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ故选D.

考点1：运用同角三角函数关系求值1.(1)已知求tanα;(1)因sinα=＞0，所以α为第一或第二象限角.当α为第一象限角时，当α为第二象限角时，由(1)知，tanα=.(2)已知知sinαα=m(m≠0,m≠±±1),求tanαα.(2)因为为sinα=m(m≠0，m≠±±1)，所以以(当α在第第一一、、四四象象限限时时取取正正号号,当α在第第二二、、三三象象限限时时取取负负号号).所以以，，当当α为第第一一、、四四象象限限角角时时，，当α为第第二二、、三三象象限限角角时时，，【点评评】：同角角三三角角函函数数关关系系式式是是化化异异名名(函数数)为同同名名(函数数)的基基础础.主要要的的三三个个关关系系式式为为sin2x+cos2x=1，tanx·cotx=1.转化时注注意符号号的取舍舍，如果果角的范范围不能能确定，，则注意意分类讨讨论.已知tanα=m(m＜0)，求sinα的值.因为tanα=m＜0，所以α在第二、、四象限限.当α在第二象象限时,当α在第四象象限时，，2.设θ是第二、、三象限限的角，，求证：证明：因为θ是第二、、三象限限的角，，所以cosθ＜0.所以左边边题型2：运用同同角三角角函数关关系化简简、证明明=右边，，所以结论论成立.【点评】：解决有关关三角函函数式的的化简与与证明的的问题,关键是合合理选择择公式和和变形方方向,如异名化化同名、、整体代代换、切切化弦,等等.3.化简下列列各式：：(1)(2)(1)原式=题型3:诱导公式式的应用用(2)原原式=【点评】：诱导公式式是化任任意角的的三角函函数为锐锐角三角角函数的的公式，，也是化化异角为为同角的的公式，，化简时时特别注注意符号号的规定定.已知(1)化简f(α)；(2)若求求f(α)的值；(3)若α=-1860°°，求f(α)的值.(1)(2)由及及得(3)4.已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π).求下列各各式的值值：(1)tanθ;(2)sinθ-cosθ;(3)sin3θ+cos3θ.题型4：sinα±cosα与方程思思想解法1：因为sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),所以(sinθ+cosθ)2==1+2sinθcosθ,所以sinθcosθ=-<0.由根与系数的的关系知，sinθ,cosθ是方程x2-x-=0的两根,解方程得x1=,x2=-.因为sinθ>0,cosθ<0,所以sinθ=,cosθ=-.所以，(1)tanθ=-；(2)sinθ-cosθ=；(3)sin3θ+cos3θ=.解法2：(1)同解法1.因为sinθ>0,cosθ<0，所以sinθ-cosθ>0，所以sinθ-cosθ=.(3)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=【点评】：由sin2α+cos2α=1知,在式子sinα+cosα,sinα-cosα及sinαcosα中，知道其中中一个，便可可求得其余两两个式子的值值.求解中注意符符号的讨论与与取舍.化简解法1：原式=题型：“1”的妙用

参考题解法2：原式=2.已知求求下下列各式的值值:（1）;（2）sin2α+sinααcosα+2.由已知得(1)题型：切割化化弦与齐次式式的应用(2)1.已知角α的某一个三角角函数值，求求角α的其余三角函函数值时，要要注意公式的的合理选择.一般思路是按按“倒、平、、倒、商、倒倒”的顺序求求解，特别是是要注意开方方时的符号选选取.2.