【金教程】高考数学总复习 6.1不等式的性质课件 文 新人教B

一、本章知识网络结构二、最新考纲解读1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个(注意不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.三、高考考点聚集知识08、09年高考真题分布高考展望含绝对值的不等式2009全国高考Ⅰ，3；2009北京高考，13.2008天津高考，8.近年来随着高考的不断发展变化，特别是由于导数内容的增加和强化，不等式的问题多结合导数进行考查，单纯用均值不等式求最值的问题有相对弱化的趋势．知识08、09年高考真题分布高考展望含参数的不等式的解法2009湖北高考，11；2009重庆高考，5.2008江苏，4.比较近三年的高考可以看出解不等式的题目有时会出现选择题或填空题中，以求定义域或集合运算或直接解不等式的形式出现，难度不大属于低、中档题预计2011年的高考中解不等式仍是考查的重点，客观题以解不等式为主，解答题以求参数的取值范围为主并且将突出对不等式的灵活性，综合性及应用性的考查．基本不等式2008湖北，19.不等式性质2008江苏，21.知识08、09年高考真题分布高考展望不等式的综合应用2009全国高考Ⅱ，2.2008江苏，11.通过对近三年的高考试题的统计分析可以看出，在高考中不会单独命制不等式的证明题，而是与函数、导数、数列等问题相结合命制成综合问题．把不等式的证明当做大题的一问出现，预计2011年的高考仍会对本节内容进行考查，考查方式和内容不会有太大的变化，在保持稳定的基础上可能对设问有一些创新.最新考纲解读1．理解不等式的概念．2．掌握不等式的基本性质．3．熟练掌握用不等式的基本性质解决一些问题．高考考查命题趋势1．不等式的概念和性质是证明不等式、解不等式的基础和依据，在高考中很少单独考查．2．估计在2011年高考中会和函数综合命题．一、不等式的基本性质有：1．对称性：a>b⇔b<a；2．传递性：若a>b，b>c，则a>c；3．可加性：a>b⇒a＋c>b＋c；4．可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc.提醒：不等式在去分分母时，一定定要注意分母母的正负.提醒：不等式在去分分母时，一定定要注意分母母的正负.[答案]C2．(北京高考)已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下下列选项中不不一定成立的的是()A．ab>acB．c(b－a)>0[解析]

由已知c<b<a，且ac<0得a>0，c<0∴ab>ac成立；c(b－a)>0；ac(a－c)<0∴选项A、B、D均对；cb2≤ab2，∴C是错的．[答案]

C[答案]C4．(2009年年四川卷理)已知a，b，c，d为实数，且c>d.则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不不必要条件B．必要而不不充分条件C．充要条件件D．既不充分分也不必要条条件[解析]解析1：a>b推不出a－c>b－d；但a－c>b－d⇒a>b＋c－d>b.解析2：令a＝2，b＝1，c＝3，d＝－5，则a－c＝－1<b－d＝3－(－5)＝8；由a－c>b－d可得，a>b＋(c－d)．因为c>d，则c－d>0，所以a>b.故“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充[答案]

B5．(北京春季季高考)已已知三个不不等式：①①ab>0；②bc－ad>0；③(其中a、b、c、d均为实数)，用其中中两个不等等式作为条条件，余下下的一个不不等式作为为结论组成成一个命题题，可组成成的正确命命题的个数数是()A．0B．1C．2D．3[解析]①②⇒③；②③⇒①；③①⇒②.[答案]D二、填空题题6．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范范围是________．[解析]由－4<β<2⇒0≤|β|<4.∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.[答案](－3,3)例1（2009年高考安安徽卷理））下列选项项中,p是q的必要不充充分条件的的是（））1．本题易易错点对充分条件件、必要条条件的定义义搞不清楚楚导致p是q的什么条件件判断不准准．2．方法与总结结(1)若p⇒q，则p是q的充分条件件，同时q是p的必要条件件；(2)若q⇒p则p是q的必要条件件，同时q是p的充分条件件．思考探究1(浙江江高考理3)已知a，b都是实数，，那么“a2>b2”是“aA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]

(1)∵a2>b2⇒|a|>|b|不能推出a>b.∴“a2>b2”是“a>b”的非充分条件．(2)由“a>b”也不能推出“a2>b2”∴“a2>b2”是“a>b”的非必要条件．[答案]

D例2(2009年福州三三中理)已知互不相相等的正数数a、b、c满足a2＋c2＝2bc，则下列不不等式中可可能成立的的是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b[解析]由a2＋c2＝2bc得(a－c)2＝2c(b－a)∵a、b、c是互不相等等的正数，，∴(a－c)2＝2c(b－a)>0∴b>a所以排除A、D；若选项C是是对的，则则bc>c2，bc>a2∴a2＋c2<2bc与已知矛盾盾，∴C选选项也不对对．只有B选项项可能对．．[答案]B判断真假性性的方法有有：(1)特特值值法法(通通过过举举反反例例来来说说明明命命题题的的错错误误性性)．．(2)应应用用不不等等式式的的性性质质来来判判断断，，需需要要注注意意[答案案](3)(5)(6)例3(1)设设实实数数a，b，c满足足①①b＋c＝6－－4a＋3a2；②②c－b＝4－－4a＋a2，试试确确定定a，b，c的大大小小关关系系．．[分分析析]设法法找找到到两两个个数数差差的的关关系系式式，，利利用用非非负负性性得得到到大大小小关关系系．．(2)比比较较2m2＋3m－1与与m2＋4m－1的的大大小小．．[分分析析]本题题的的思思路路比比较较明明显显，，关关键键是是对对所所得得差差的的符符号号判判别别．．[解解]∵(2m2＋3m－1)－－(m2＋4m－1)＝＝m2－m＝m(m－1)．．(1)当当m＝0或或m＝1时时，，2m2＋3m－1＝＝m2＋4m－1；；(2)当当0<m<1时时，，2m2＋3m－1<m2＋4m－1；；(3)当当m<0或或m>1时时，，2m2＋3m－1>m2＋4m－1.思考考探探究究3设f(x)＝＝1＋＋logx3，，g(x)＝＝2logx2，，其其中中x>0，，x≠1.比比较较f(x)与与g(x)的的大大小小．．例4设f(x)＝＝ax2＋bx，且且－－2≤≤f(－－1)≤≤1,2≤≤f(1)≤≤3，，求求f(3)的的取取值值范范围围．．[分分析析]要求求f(3)的的取取值值范范围围，，只只需需找找到到含含f(3)的的不不等等式式(组组)．．由由于于y＝f(x)是是二二次次函函数数，，所所以以应应先先将将f(x)的的表表达达形形式式写写出出来来．．即即可可求求得得f(3)的的表表达达式式，，然然后后依依题题设设条条件件列列出出含含有有f(3)的的不不等等式式(组组)，，即即可可求求解解．．(利利用用基基本本不不等等式式的的性性质质)．．又f(3)＝＝9a＋3b＝3f(－－1)＋＋6f(1)，，而而－2≤≤f(－－1)≤≤1,2≤f(1)≤3，所以12≤6f(1)≤18①－6≤3f(－1)≤3②①＋②得得6≤3f(－1)＋6f(1)≤21，即6≤f(3)≤21.1．本题题易错点点不同解变变形，利利用－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤≤3求出出a，b的范围，，再凑出出9a＋3b的范围．．2．方法与总总结对这类问问题的求求解关键键一步是是，找到到f(3)的的数学结结构，然然后依其其数学结结构特征征，揭示示其代数数的本质质，利用用不等式式的基本本性质、、整体思思想、方方程思想想等数学学方法，，从不同同角度去去解决同同一问题题．思考探究究4已知－1≤2x＋y－z≤8,2≤x－y＋z≤9，－3≤x＋2y－z≤7，求证：－－6≤7x＋5y－2z≤47.1.不等等式的性性质是证证明不等等式与解解不等式式的重要要依据，，必须弄弄清每一一性质的的条件和和结论．．注意哪哪一个是是双向推推出，哪哪一个是是单向推推出．