【绿色通道】高考数学总复习 62一元二次不等式及其解法课件 新人教A

考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．热点提示1.以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识．2．以集合为载体，考查不等式的解法及集合的运算．3．以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题．4．以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答题中考查.1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于0的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)求出相应的一元二次方程的根；(3)利用二次函数的图象与

确定一元二次不等式的解集．x轴的交点情况2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}{x|x>x2或x<x1}ØØ1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是 ()A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1} D．Ø解析：原不等式可化为x2＋x－2≤0，对应方程的根为－2、1，因此解集为{x|－2≤x≤1}．答案：C2．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是 ()A．① B．②C．③ D．④答案：C

答案：A答案：C5．已知关关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集集为(1,2)．试试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的的解集．解：∵x2＋ax＋b<0的解集集为(1,2)，∴1,2是是方程x2＋ax＋b＝0的两根根【例1】解下列不等等式：(1)2x2＋4x＋3<0；；(2)－3x2－2x＋8≤0；；(3)8x－1≥16x2.思路分析：：首先将二次次项系数转转化为正数数，再看二二次三项式式能否因式式分解，若若能，则可可得方程的的两根，大大于号取两两边，小于于号取中间间，若不能能，则再看看“Δ”，利用求根根公式求解解方程的根根，而后写写出解集．．变式迁(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8>0；(3)8x－1<16x2.思路分析析：先将不等等式等价价地转化化为(ax－1)(x＋1)<0，然然后根据据a的不同取取值进行行分类讨求一元二二次不等等式的解解是高中中数学的的重要内内容之一一，不等等式中二二次项系系数对不不等式解解集的影影响是各各个版本本的教材材都重点点讲解的的，这个个题目来来源于教教材上关关于一元元二次不不等式的的基础题题型．如如人教A版必修修5第三三章复习习题B组组就有题题目“若若关于x的不等式式－x2＋2x>mx的解集为为{x|0<x<2}，，求m的值”，，和本考考题解题题思路一一致，所所以我们们在复习习备考时时，要立立足课本本，适度度扩展.答案：B【例3】】已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞∞)时，，f(x)≥a恒成立，，求a的取值范范围．思路分析析：可从函数数的角度度考虑，，转化为为函数求求最值问问题，也也可从方方程的角角度考虑虑，转化化为对方方程根的的讨论．．解法一：：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次次函数图图象的对对称轴为为x＝a.①当a∈(－∞∞，－1)时，，f(x)在[－－1，＋＋∞)上上单调递递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要要使f(x)≥a恒成立，，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－－3≤a<－1；；②当a∈[－1，＋∞∞)时，，f(x)min＝f(a)＝2－－a2，由2－－a2≥a，解得－－1≤a≤1.综上所述述，所求求a的取值范范围为－－3≤a≤1.解决不等等式恒成成立问题题通常是是借助函函数思想想或方程程思想，，利用函函数图象象或函数数最值或或判别式式的方法法来解决决求参数数的问题题.【例4】】某种商品品，现在在定价p元，每月月卖出n件，设定定价上涨涨x成，每月月卖出数数量减少少y成，每月月售货总总金额变变成现在在的z倍．(1)用用x和y表示z；(2)设设y＝kx(0<k<1)，，利用k表示当每每月售货货总金额额最大时时x的值；(3)若若y＝x，求使每每月售货货总金额额有所增增加的x值的范围围．不等式应应用题常常以函数数的模型型出现，，多是解解决现实实生活、、生产、、科技中中的最优优化问题题，在解解题中涉涉及到不不等式的的解及有有关问题题，解不不等式的的应用题题，要审审清题意意，建立立合理、、恰当的的数学模模型，这这是解不不等式应应用题的的关键.从第210天到到第270天，，共61天．所以超市市销售该该纪念品品有61天日获获利不少少于500元．．一元二次次不等式式的解法法技巧1．关于于一元二二次不等等式的求求解，主主要是研研究当二二次项的的系数为为正值时时的一种种情形(当二次次项的系系数为负负值时，，可先化化为正值值来解决决)．对于一元元二次不不等式的的解集，，有的学学生因为为理解不不够而死死记硬背背，常常常将对应应的一元元二次不不等式应应该是空空集还是是全集混混淆，要要解决这这个问题题，最好好的办法法就是将将一元二二次不等等式与对对应的一一元二次次方程、、一元二二次函数数的图象象真正地地联系起起来，时时刻注意意数形结结合，这这样就不不会出现现那样的的错误的的，要注注意真正正理解不不等式解解集的含含义．2．对于于含有参参数的不不等式，，在求解解过程中中，注意意不要忽忽视对其其中的参参数恰当当的