【学海导航】高考数学一轮专题复习 5函数的概念和表示课件 苏教

第二章函数考纲泛读高考展望①了解映射的概念，会识别对应关系，借用函数的观点理解映射和对应关系．②理解函数的概念，能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系，了解简单的分段函数，并能简单应用．函数的概念及其性质与图象是高中课程极其重要的基础知识，在历年高考试题中占有重要地位，函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、图象关系等命题的点击率较高．考纲泛读高考展望③掌握函数的三种表示方法，理解它们所表示的函数的意义，掌握求函数的定义域和求函数表达式的方法，会求给定变量的值对应的函数值．④掌握研究函数性质的方法，理解函数单调性和奇偶性特征，了解函数的周期性，会求给定闭区间上函数的最大(小)值，会用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，会用定义证明函数的单调性．在数学思想方法的考查方面主要是函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想；在数学方法运用上常与配方法、换元法、待定系数法等特定的、实用的数学解题方法联系在一起；在知识组织上把方程、不等式作为重要的立意背景.考纲泛读高考展望⑤理解函数性质与函数图象的关系，能根据对应关系作出函数的图象，掌握函数图象平移的规律．⑥熟练与函数紧密联系的方程、不等式的推理运算法则和运算基本技能.2012年高考函数部分的重点仍然是函数的基本性质，如求定义域、求函数解析式、判断并会用定义证明函数的单调性和奇偶性、图象的简单变换等．另外，分段函数是考查的热点.函数的概念及表示方法第5讲函数的概念【例1】已知映射f：A→B，A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x.若对于k∈B，在集合A中不存在原象，求k的取值范围．

点评关于映射，如果原象集(A)与象集(B)是数集，则可用函数的观点研究．本题实际上是函数y＝x2－2x＋k与x轴没有交点的问题，体现了函数与方程的思想．【变式练习1】已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N，k∈N，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

【解析】(定义法)由对应法则：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N，所以a4≠10，所以a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，所以a4＝16，于是3k＋1＝16，所以k＝5.判断两个个函数是是否相同同点评判断两个个函数是是否是同同一函数数，要分分别比较较它们的的定义域域、对应应法则和和值域，，当且仅仅当它们们的三要要素都相相同时，，才表示示同一函函数，只只要三要要素中有有一个要要素不同同，则这这两个函函数就不不可能是是同一函函数．【解析】】(1)函数的定定义域、、值域、、对应关关系都相相同，是是同一函函数；(2)f(x)的定义义域为(－∞，，0]∪∪[1，，＋∞)，g(x)的定义义域为[1，＋＋∞)，，是不同同函数；；(3)尽管化简简后f(x)＝x＋1，，但其其定义义域为为{x|x∈R，且x≠1}，而而g(x)的定定义域域为R，故它们是是不同函数数；(4)化简后f(x)＝|x－1|＝g(x)，是同一一函数．求函数值点评在求函数值值的训练中中，分段函函数是极好好的工具．．求分段函函数的值要要明白给定定的自变量量的值在哪哪一段定义义范围内，，然后代入入这一段函函数表达式式，并计算算出结果．．如果给定定的自变量量是常参数数，要注意意分段讨论论求解．③2.设f(x)＝π，则则f(2)＝_______.π【解析】因为x2＋1>0，所以f(x2＋1)＝1.11．理解函函数(映射射)的概念念映射是特殊殊的对应，，判断一个个对应是否否是映射：：①集合A中的每一个个元素是否否在B中都有对应应的元素；；②这个对应元元素是否是是唯一的．．象与原象象是映射中中两个重要要的概念，，象是集合合B中的元素，，原象是集集合A中的元素．2．分段函函数是一个个函数，而而不是多个个函数，它它的定义域域是各段自自变量的取取值范围的的并集；值值域是各段段函数值的的取值范围围的并集．．解答分段段函数问题题时要灵活活运用分类类讨论的思思想方法．．选题感悟：：分段函数是是近年来高高考常考查查的函数，，这类问题题条件简洁洁，内涵丰丰富，备受受命题者的的青睐．2．(2010·苏南五五校调研卷卷)设函数f(x)定义如下表表，数列{an}满足：a1＝1，且对任意意正整数n，均有an＋1＝f(an)，则a2011＝______.x1234f(x)2341【解析】由表格可知知，即数列{an}中的项是每隔3项就重复出现，所以a2011＝a3＝3.答案：3选题感悟：函数是中学数学中的一个非常重要的概念，其思想渗透于整个中学数学内容之中．

3．(2010·六合中中学模拟)函数y＝f(x)的图象是是两条直线线的一部分分(如图所所示)，其其定义域为为[－1,0)∪(0,1]，则不等等式f(x)－f(－x)>－1的的解集为____________