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第五章平面向量与复数复数的概念及运算第35讲复数的概念【例1】实数m为何值时，复数z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i：(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)对应的点在复平面的第二象限内？点评
复数集是实数集的扩充．复数是由实部(实数)和虚部(实数)两部分组成的，当实部为0且虚部不为0时，复数是纯虚数；当虚部不为0时，复数是虚数．实部和虚部组成的实数对构成复平面上点的坐标．本题主要考查复数的分类和复数的基本几何意义，解题的关键是掌握复数的定义，找准复数的实部和虚部．复数相等【例2】若复数z满足z(3－i)＝1＋2i(i是虚数单位)，求复数z.点评评本题题可可以以设设出出z的代代数数形形式式，，利利用用复复数数相相等等，，列列出出方方程程组组求求出出z，也也可可直直接接解解关关于于z的方方程程．．【解析析】设z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)．由条条件件(1)得(x－3)2＋y2＝x2＋(y－3)2.①由条条件件(2)得(x－1)2＋y2－5＝0.②由①②②得x＝y＝2或x＝y＝－－1，故所所求求复复数数z＝2＋2i或z＝－－1－i.复数的四则运运算点评
1.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则则实数x的值为____________.-11-31．复数的概念念(1)复数的代数形形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a是复数z的实部，b是复数z的虚部．3．复数的四则则运算复数的四则运运算是指复数数的加、减、、乘、除运算算，符合多项项式的四则运运算法则，只只是在运算中中含有虚数单单位i.尤其是是复数数的除除法运运算需需要利利用共共轭复复数进进行分分母实实数化化．1．(2010·金陵中中学期期中卷卷)复数i2(1－2i)的实部部是______．答案：－1选题感感悟：：高考对对复数数的考考查要要求较较低，，本题题只考考查复复数的的有关关概念念及代代数运运算，，应确确保正正确率率．答案：：1选题感感悟：：本题重重点考考查复复数的的除法法运算算及复复数的的概念念，关关键是是将原原复数数的分分母实实数化化．3．(2010·苏锡常常镇二二模卷卷)若a2－a＋(3a－1)i＝2＋5i(其中i为虚数数单位位)，则实实数a＝________.答案：：2选题感感悟：：高考只只在填填空题题中对对复数数知识识进行行考查查，难难度不不会增增
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