【学海导航】高考数学一轮专题复习 27三角函数图象的变换与性质课件 苏教

第四章三角函数、三角恒等变换及解三角形第27讲三角函数的图像与性质（二）三角函数图象的变换x－π/12π/65π/123π/211π/12x1＝2x＋π/60π/2π3π/22πy＝sinx1010－10y＝1/2sinx1＋5/45/47/45/43/45/4点评

已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式画图，要注意定义域以及利用一些简单的性质，基本初等函数的图象是基础．基本方法有：(1)五点法；(2)变换法．有关变换法需注意两点：①周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行；②在不同的变换次序下平移变换的量可能不同．在方法1中图象向左平移π/6个单位长度，而在方法2中图象向左平移π/12个单位长度．【变式练习1】给出下列八种图象的变换方法：①将图象上的所有点的横坐标变为原来的1/2(纵坐标不变)；②将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)；③将图象向上平移1个单位长度；④将图象向下平移1个单位长度；⑤将图象向左平移π/3个单位长度；⑥将图象向右平移π/3个单位长度；⑦将图象向左平移2π/3个单位长度；⑧将图象向右平移2π/3个单位长度．请用上述变换中的三种变换，将函数y＝sinx的图象变成y＝sin(x/2＋π/3)－1的图象，那么这三种变换正确的标号是____________________________________________________________________________(要求按变换先后顺序填上你认为正确的标号即可)．②─④─⑦(或④─②─⑦；②─⑦─④；⑤─②─④；⑤─④─②；④─⑤─②)求三三角角函函数数的的解解析析式式【例2】】如图图为为函函数数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－－π<φ<0)的图图象象的的一一段段，，求求其其解解析析式式．．点评评本题题由由图图象象观观察察出出最最值值与与周周期期，，就就可可求求出出A与ω，再由图图象过某某点，运运用待定定系数法法求出φ.其中找最最高点或或最低点点比较简简便．已知函数数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求求其解析析式，一一般情况况下，A与ω易分别根根据振幅幅与周期期求出，，难点在在于求φ.求A、ω、φ的本质是是待定系系数法．．基本方方法有：：(1)五点法，包括平平衡点法法与最值值点法．．在运用用平衡点点法时，，要特别别注意分分清是第第几个平平衡点．．(2)变换法，即通过过弄清已已知图象象是由哪哪个图象象变换得得到而求求出待定定系数．．三角函数数图象的的综合应应用点评本题利用用点在函函数的图图象上，，求出θ的值，然然后利用用图象的的几何意意义，求求出x0的值．21．三角函函数图象象的变换换规律和和方法由y＝sinx→y＝sin(x＋φ)，此步骤骤只是平平移(φ>0，向左平平移φ个单位长长度；φ<0，向右平平移－φ个单位长长度)，而由y＝sinx→y＝sin(ωx＋φ)可有两两条思思路：：①y＝sinx→y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)；②y＝sinx→y＝sinωx→y＝sin(ωx＋φ)．2．“五五点法法”作作函数数y＝Asin(ωx＋φ)的简图图，主主要还还是先先找出出对确确定曲曲线形形状起起关键键作用用的五五个点点．这这五个个点应应该是是使函函数取取得最最大值值、最最小值值的点点以及及曲线线与x轴相交交的点点．找找出它它们的的方法法是换换元法法，即即设X＝ωx＋φ，由X取0、π/2、π、3π/2、2π来确定定对应应x的值．．图象象变化化的目目的，，在于于揭示示函数数y＝Asin(ωx＋φ)的图象象与正正弦曲曲线的的关系系，而而不是是要求求按图图象变变化规规律来来画图图，这这样可可以借借助函函数y＝sinx的性质研究究函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质．1．(2009·江苏卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，答案：3选题感悟：：本题主要考考查三角函函数的周期期性，同时时考查考生生的识图及及用图解题题的能力．．答案：y＝cos2x＋1选题感悟：：