【公开课课件】2.2等差数列

等差数列1+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德国著名数学家

得到数列1，2，3，4，…，100引例一

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76引例三

姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳

观测到哈雷彗星时间的数列：1682,1758,1834,1910,1986，2062

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500公差d=①1，2，3,…,100；③1682,1758,1834,1910,1986,20622、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想公差是0

3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由

不是

公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0

注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由

公差是-2

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6

如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。(3),(),A=(a+b)/2A为a,b的等差中项等差中项1，4，7，10，13，16，(),()……你能求出该数列的通项公式吗？…

…根据规律填空要是有通项公式该有多好啊!1922思考2

已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=d（1）（2）（3）（n-1）通项公式

累差迭加法an=a1+（n-1）dan-a1=（n-1）d，即（

n∈N*）an=a1+（n-1）d当n=1时上式也成立，故有

a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式当n=1时，等式也成立。

由递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）可得:方法二

例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项

（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解例３

梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０cm，中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０cm

，４７cm

，５４cm

，６１cm

，６８cm

，７５cm

，８２cm

，８９cm

，９６cm

，１０３cm求基本量a1和d

：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。

像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评

求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.1.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0

练一练300<83+5×（n-1）5002.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（)

A.1B.-1C.-D.3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-44.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？-35提示：n=45，46，…，8440巩固练习等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●探究等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的一系列离散的点。等差数列的通项公式可视为关于n的一次函数。等差数列与一次函数关系一次函数解析式：（n∈N*

，)迁移与应用答案:A接轨高考（2012年福建理2）A1B2C3D4(2011四川理8）A0B3C8D11BB一个定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）

一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想一种关系：数列与函数课堂小结本节课主要学习：一个概念：A=(a+b)/2本节课的能力要求是：（1）理解等差数列的概念（2）掌握等差数列的通项公式（3）用公式解决一些简单的问题课后练习书上39页1，2，3，4，5课后作业书上40页1，4能力提升课后思考题探究：已知等差数列{