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直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd<rd=r∆>0∆<0∆=0几何法：代数法：直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)

直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：<0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点>0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mpAx+By+C=0由方程组：Ax+By+C=0由方程组：Ax+By+C=0由方程组：Ax+By+C=0由方程组：Ax+By+C=0由方程组：Ax+By+C=0由方程组：Ax+By+C=0由方程组：例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?1.直线与椭圆的位置关系练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆>0因为所以，方程（１）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？则原方程组有两组解….-----(1)由韦达定理1直线与椭圆的位置关系若直线与椭圆相交于则|AB|叫做弦长2、弦长公式),(),,(2211yxByxA弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

=（适用于任何曲线）

弦长公式：例2：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．2、弦长公式例3：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造3、弦中点问题例3:已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差3、弦中点问题练习：1、如果椭圆的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_______,DDoxymloxy思考：最大的距离是多少？lmmmmmmm解：5.若P(x,y)满足,求的最大值、最小值.3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

=

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