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1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数:高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数:运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？观察右边函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减。例1已知导函数的下列信息：当或时，当时，当或时，试画出函数图象的大致形状。例2

判断下列函数的单调性，并求出单调区间:例3

如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。（1）（2）（3）（4）th0th0th0th0（A）（B）（C）（D）例题讲解例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：当时，是增函数；令，解得，因此，当时，是减函数；再令，解得，因此，例题讲解例2确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：令，解得或，当时，是增函数；因此，当时，是增函数；再令，解

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