【课件】4.1 数列的概念1-新教材人教A选择性必修第二册同步教学课件

§4.1数列的概念（课件1）目标定位

【学习目标】1.了解数列是一种特殊的函数数列与函数的关系；2.掌握数列的几种简单表示法；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项

公式．【重、难点】重点：理解数列及其有关概念.难点：认识数列是一种特殊的函数.学习目标和重难点知识链接

新知探究（一）数列的概念

都是按照一定的顺序排列的一定的顺序每一个数序号第n项

首项获取新知（一）数列的概念问题2.{an}与an的含义一样吗？

答：（1）数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，

比如：{1，2，3，4}与{1，3，2，4}表示相同的数集，

而1，2，3，4和1，3，2，4表示不同的数列；（2）数列中的数可以相同，而数集中的数是互异的．问题3.数列与数集有什么不同？新知探究（二）数列的分类问题4.（1）根据定义，数列对其项数有限制吗？如果按项数的多少对数列分类，该怎样分？答：没有限制.如果按项数的多少对数列分类，应分为：有穷数列和无穷数列.（2）1,2,3,4和1,2,3,4，…有区别吗？答：有区别．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表示无穷数列．新知探究（二）数列的分类问题5.(1)根据定义，数列对其项的大小顺序有限制吗？如果按项的大小对数列分类，该怎样分？答：没有限制.如果按项的大小对数列分类，应分为：递增数列，递减数列，常数列和摆动数列.

(2)你能从项的大小上对下面的数列进行分类吗？

①1，0.1，0.01，0.001，……；②1，0，1，0，……；

③3，3，3，3，…….答：①递减数列；②摆动数列；③常数列.新知探究（三）数列与函数的关系问题6.

数列与函数有关系吗？如果有，是什么关系？答：有关系，是特殊与一般的关系，即数列是一种特殊的函数.

事实上，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3，…，n}）为定义域的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….新知探究（三）数列与函数的关系问题7.

函数y＝7x＋9与y＝3x，当依次取1,2,3，…时，写出由其函数值构成的数列，并指出它们各有什么特点？答：由y＝7x＋9的得到的数列：16，23，30，37，…，7n＋9，….

该数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于7；

由y＝3x

得到的数列：3，9，27，81，…，3n，….该数列从第2项每起，每一项是前一项的3倍．典例突破（一）概念辨析

例1.下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由．(1){0，1，2，3，4}是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；(3)－3，－1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列；(4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1.典例突破（一）已知两边和夹角求面积【解析】

(1)错误．{0，1，2，3，4}是集合，不是数列．(2)正确．如将所有自然数按从小到大的顺序排列．(3)错误．当x，y代表数时为项数为8的数列；当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成．(4)错误．数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的第n项为2n－1，故通项公式为an＝2n－1.典例突破（二）数列的分类

①②③④⑤⑥①⑤②③⑥④典例突破（二）数列的分类

D典例突破（三）数列的表示

典例突破（三）数列的表示

【答案】（1）不足近似值构成的数列：1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050；（2）过剩近似值构成的数列：