【课件】 第1课时函数的单调性课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质第三章第一课时函数的单调性3.2.1单调性与最大(小)值3.2函数的基本性质课程标准核心素养借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.通过对函数单调性的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习增函数、减函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当_____________时，都有_________________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是____________.x1<x2

知识点函数的单调性f(x1)<f(x2)

增函数(2)如果∀x1，x2∈D，当_____________时，都有_________________________，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是____________.(3)如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的______________.x1<x2

f(x1)>f(x2)

减函数单调区间[微体验]1．思考辨析(1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数．(

)(2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(

)(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(

)答案(1)×

(2)√

(3)×2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(

)A．[－4,4]

B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]

D．[－3,4]答案C

解析根据函数单调性定义及函数图象知f(x)在[－3,1]上单调递增．答案C

4．若函数f(x)在R上单调递增，且f(m)<f(n)，则m与n的关系为(

)A．m>n

B．m<nC．m≥n

D．m≤n答案B

解析因为f(x)在R上单调递增，且f(m)<f(n)，所以m<n.课堂互动探究探究一利用定义证明函数的单调性[变式探究]判断并证明本例中函数f(x)在(0,1)上的单调性．[方法总结]利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤

求函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调区间．探究二根据函数图象求单调区间[方法总结]图象法求函数单调区间的步骤(1)作图：作出函数的图象．(2)结论：上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间．提醒：当函数有多个单调区间时，区间之间用“和”或“，”连接，而不能用“∪”连接．[跟踪训练2]作出函数y＝|x|(x－1)的图象，并指出函数的单调区间．

已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数．求实数a的取值范围．解

∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2，∴此二次函数的对称轴为x＝1－a.∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]．∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴1－a≥4.解得a≤－3.∴实数a的取值范围是(－∞，－3]．探究三函数单调性的简单应用[变式探究]在本例中，若将“函数f(x)在(－∞，4]上是减函数”改为“函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？若改为“函数f(x)在[4，＋∞)上是增函数”呢？解若f(x)的单调递减区间为(－∞，4]，则1－a＝4，∴a＝－3.若f(x)在[4，＋∞)上是增函数，则1－a≤4，∴a≥－3，即a的取值范围为[－3，＋∞)．[方法总结]由函数单调性求参数范围的类型及处理方法(1)由函数解析式求参数(2)抽象函数求参数①依