度第二学期北师大版九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系-单元评

第3页2023-2023学年度第二学期北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元评估测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，假设AC=2，BCA.1B.2C.5D.5

2.sin30∘+cosA.2B.3C.3D.1

3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45∘的方向，从B测得船C在北偏东22.5∘的方向，那么船C离海岸线l的距离〔即CD的长〕A.4B.(2+C.2D.(4-

4.直线y=2x与x轴正半轴的夹角为α，那么以下结论正确的选项是〔A.tanB.tanC.sinD.cos5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果cosA.3B.5C.3D.4

6.等腰△ABC的底角是30∘，底边长为23，那么△ABCA.4+2B.4C.6D.10

7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，假设sinAA.4B.3C.3D.4

8.斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，那么坡度i等于〔A.3B.4C.1:D.1:0.75

9.如图，C．D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30∘方向上，那么AB的长为A.2B.3C.6D.3

10.在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60∘刻度线，那么假山的高度为A.(4B.(12C.(4D.4二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，从30米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30∘，望乙楼底D处的俯角是45∘，求乙楼的高度为________米．〔结果保存

12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90∘，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E13.如图，要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30∘，在C点测得∠BCD=60∘，又测得AC=4014.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=140∘，一楼高(h)为3.5m，那么乘手扶电梯从起点(B)到终点(C15.斜坡的坡度为1:3，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为________

16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=5，CD17.地震使不少建筑物受损．一水塔地震时发生了严重沉陷〔未倾斜〕．如图，地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为50∘；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45∘，那么该水塔沉陷了________

18.如图，一游人由山脚A沿坡角为30∘的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC行走200m到达山顶C，假设在山顶C处观测到景点B的俯角为45∘，那么山高CD等于________m19.如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AH=6米，背水坡AB的坡度i=3:4，那么斜坡AB的长为20.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，假设AC=40海里，BC=20海里，那么A，B两岛的距离等于________

海里．

〔三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，一条高速公路在城市A的东偏北30∘方向直线延伸，县城M在城市A东偏北60∘方向上，测验员从A沿高速公路前行4000米到达C，测得县城M位于C的北偏西60∘方向上，现要设计一条从县城M进入高速公路的路线，请在高速公路上寻找连接点N，使修建到县城M的道路最短，试确定N点的位置并求出最短路线长．〔

22.从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下．台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28∘．坡路EC长7m，与观景台地面的夹角CD距水平地面AB的高度BD 〔精确到0.1m〕．

23.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞〞雕塑〔如图①〕．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30∘，底部B点的俯角为45∘，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60∘〔如图②〕．假设CD为10米，请求出雕塑AB的高度．〔结果精确到0.124.如图，落地镜CD直立在地面上，小明在地面上的A处时，眼睛B看到地面上的物体P的俯角为30∘，看到该物体P在落地镜CD中像Q的俯角为15∘，小明的眼睛B离地面的高度为1.6m，点A，P，C在同一水平直线上，假设物体高度不计，问

(1)小明离物体P有多远？

(2)25.王杰为了测量他家小楼附近楼房AB的高度，他从楼底的B处测得到他家小楼顶部D的仰角∠CBD为30∘，又测得两幢楼之间的距离BC为103m．〔以下计算结果精确到0.1m，参考值2(1)求王杰家所在楼房CD的高度；(2)王杰的身高ED是1.6m，他站在他家楼顶看高层楼顶A处的仰角为45∘，求楼房26.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1(1)观察上述等式，猜测：在Rt△ABC中，∠C=(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C(3)：∠A+∠B=90答案1.A2.D3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.30+1012.1213.2014.5.415.5016.517.5.718.(300+10019.1020.2021.点N到A市最短路线3000米．22.观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m23.解：过点C作CE⊥AB于E．

∵∠ADC=90∘-60∘=30∘，∠ACD=90∘-30∘=60∘，

∴∠CAD=90∘．

∵CD=10，

∴AC=12CD=5．

在Rt△ACE24.