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文档简介

等差数列的前n项和高中数学

高二年级

选择性必修二

人教A版情景引入据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：

1＋2＋3＋…＋100=？你准备怎么算呢？

情景引入高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.探究新知探究新知探究新知

思考：涉及对n分奇数、偶数进行讨论，较麻烦，能否设法避免分类讨论？探究新知建筑工地叠放钢管：我们换一一思路，得到下面的方法：倒序相加法探究新知典型例题

归纳总结等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn

结合使用．典型例题一般地：

对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。典型例题例8.

解：典型例题例9.解：典型例题例9.另解:等差数列前n项和性质

1).将等差数列前n项和公式

看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令（过原点）典型例题例10.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值时,Sn取最大值.典型例题例10.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值时,Sn取最大值.典型例题例10.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S1，求n取何值时,Sn取最大值.典型例题例10.已知等差数列{an}中,a1=13

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