度第二学期北师大版九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系-单元检

第3页2023-2023学年度第二学期北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.计算2sin45∘的值等于A.2B.2C.1D.1

2.在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值A.都缩小1B.都不变C.都扩大5倍D.无法确定

3.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是〔A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟

4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=a，AC=A.53.48B.53.13C.53.13'D.53.48'

5.：sinα=13A.1B.2C.8D.2

6.假设∠B是Rt△ABC的一个内角，sinB=32A.1B.2C.3D.3

7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，那么这个坡面的坡度为〔A.1:2B.1:3C.1:D.5

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，我们定义：锐角∠A的对边a与斜边c的比值ac叫做∠A的正弦值，记为：sinA=ac．如果某个直角三角形中，a=4，A.1B.0C.1D.3

9.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30∘角，且此时测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为A.9米B.28米C.(7+3D.(14+23

10.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120∘角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最正确，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为〔A.(11-22B.(113C.(11-23D.(113二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.某飞机的飞行高度为1500m，从飞机上测得地面控制点的俯角为60∘，此时飞机与这地面控制点的距离为________

12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=13.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45∘的方向，从B测得船C在北偏东22.5∘的方向，那么船C离海岸线l的距离〔即CD的长

14.某中学要修建一座图书楼，为改善平安性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的45∘改为30∘．原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面

15.如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距离BC为1米，梯子AB与地面BC的夹角为θ，那么梯子的长度为________米〔结果用含θ的三角比表示〕．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=6，17.某楼梯的侧面视图如下图，其中AB=4米，∠BAC=30∘，∠C=

18.如图，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，假设楼房与电视塔之间的水平距离为m，求电视塔的高度．将这个实际问题写成数学形式：在△ADC中，AB________CD于B，∠________=α，∠________=β，m=

19.如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60∘方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30∘方向上，A地位于B地北偏西75∘方向上，A、B两地之间的距离为12海里，那么A、C

20.如下图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60∘，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45∘，两栋楼之间的距离为30m，那么电梯楼的高BC为________米〔精确到0.1〕．〔参考数据：2三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30∘，∠ACB=45∘，BC的长是3022.如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1:3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45∘，然后他顺山坡向上行走100(1)求出山坡BC的坡角∠BCD(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD．〔结果保存整数：3≈1.73,23.如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5∘，∠PBA=26.5∘．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．〔以A，B为参照点，结果精确到0.1米〕

〔参考数据：sin38.5∘24.在一次数学活动课上，老师带着学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31∘的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45∘的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．〔参考数值：tan3125.九年级1班的同学为了了解教学楼前一棵树生长情况，去年在教学楼前点A处测得树顶点C的仰角为30∘，树高5米，今年他们仍在原地A处测得大树D的仰角为37∘，问这棵树一年生长了多少米？〔精确到0.01〕

〔参考数据：sin37∘≈0.6，cos26.为保护渔民的生命财产平安，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9∘的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5∘的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18答案1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.D10.D11.100012.1013.(2+14.915.116.417.(2+218.⊥19.(66-620.82.021.河的宽度为15(322.塔顶A到CD的铅直高度AD约为137米．

方法2：

∵∠ACD=45∘，

∴∠ACE=15∘．

∵∠AEF=60∘，

∴∠EAF=30∘．

∵∠DAC=45∘，

∴∠EAC=∠DAC-∠EAF=15∘，

∴∠ACE=∠EAC．

∴AE=CE=100．

在Rt23.小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．24.这条河的宽度为30米．25.这棵树一年约生长了1.50m