全等三角形复习讲义钱伟杰

泽仕学学教师辅讲学姓：伟

辅科：学

年：一

学教：先授日及段课

题

三角形全等重、点考

难点：如何根据已知条件证明两个三角形全等学目

学会利用题目中所给条件证明三角形全等教内第十二章全三角形复习提纲一、本章的基本知识点知识点全等三角形的性;全等角形对边等全三形对角等知识点全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边边（角边（ASA、角角（AAS边边（SSS直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有边、直边（HL知识点3角平分线的性质：角平线的点角两的离等符语：∵OP平分MON（∠1∠2，PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．知识点4角平分线的判定方法角的部角两的离等点角平线上符号语言：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平∠MON）知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第是根题意出适图；二根题和形出知求证第是出明程二、本章应注意的问题、等角的明程/8一边一一边一已知边一角（）找已知条件，做标记；找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；③对照定理，看看还是否需要构造条件。、全三形证思：）边HL）三边（SSS）的对边找意角（）的另一SAS的邻边对角（）角的夹边（ASA）两角意一边）3、全三形明常图：B变形

A

EEDGFAD

变形

D

A

EB

C

B

C4、全三形明特的助：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可构造一对全等三角形．三、全等三角形习题精选1.五大判定定理记忆与应用1．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等．全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等/823

如图在AOB的边上，AO=BO在AO和BO上取CO=DO连结和交于点eq\o\ac(△,则)AOD≌△BOC理由是（）A.ASAC.AASD.SSS.如果两个三角形两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条所对的角的关系是（）A.相B.不相等C.互余或相等D.互或相等2.重点图形的识记1.如，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AB=BE，BC=DB。E

CA

2.如，∠1=∠2，∠C=∠D、BD于点，证CE=DED

E

AB3如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。B

AED3.重点证明过程的书写1.如图，，AD=AB，∠EAC=∠DAB求证：ED．

D/8AB2.如，已知AB=AD平分∠DAB求证：

。DA

E

C已知：图AB∥,∥FD,F、C在直线BE上．求证AB=DEAC=DF４．如图已知：AB⊥BC于EF于G⊥BC于,BC=DF．想线段AC与EF的系，并证明你的结论.

ED

4.全等三角形的难点：1.复图形的分析能力培养

如图ABD和均等边三角形，求证DC=BE。

1

A3

2C/8２．条件的发散能力培养如图∠＝90°AB＝BC为AC上点分别过作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：＝CF－AE.AEDF5.角平分线性质和判定的运用

B

CAE

FB

D

C如图在ABC中C90°AD是BAC的角平分线BC＝5㎝BD则D到AB的离㎝．如图，eq\o\ac(△,)ABC中AD为BAC的分，DE⊥AB于E，⊥AC，ABC积是cmAB=20cm，AC=8cm，则DE的为_________cm．如图所示，在△中∠C＝90°，AC＝BCAD分CABBC于，DE⊥AB于E，AB=10求BDE的长．已知：如图，BD=CD，⊥点，⊥AC于．求证：AD平∠BAC6.综合运用题．△ABC中°AC=BC，直MN经点，AD⊥MN于D，BE于当直线MN绕点旋到图①的位置时，求证DE=AD+BE当直线MN绕点旋到图②的位置时，求证当直线MN绕点旋到图③的位置时，试问DE、AD、BE有怎样的等量关写出这个等量关系，并加以证明/8．如图10，在四边形∥，ECD中点，连结AEBE，BE⊥AE延长交的长线于点F.求证）=；（2AB=BC+．已知点是的点，点A在DE上，且BAE∠猜想与CD数关系，并说明理.C/8．如图，四边形ABCD∥BE分平分ABC，且点E在AD上求证BC=AB+DC。５四形ABCD中DCBD平

证

ABC６．已知：AB=4，AC=2D是BC中，整数，求A