【公开课课件】高中数学《直线与圆的位置关系》课件

新课标人教A版《高中数学》必修24.2.1《直线与圆的位置关系》*2直线与圆的位置关系尤溪县第五中学蒋秀金3一.复习回顾*44、点和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外rd*55、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,

那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

Oxy

一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

为解决这个问题，我们以小岛中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．轮船实例引入问题港口Oxy轮船实例引入问题港口轮船航线所在直线l的方程为：

问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点．

这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为:(2)直线和圆有唯一公共点,

叫做直线和圆相切,

这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,

叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，

这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,

叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）探索新知*9(1)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0代数法直线与圆的位置关系的判定方法：直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）几何法*11例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：所以,直线l与圆相交，有两个公共点.直线与圆的位置关系*12例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得消去y，得*13例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3)*14XC(1,3)3x-4y-6=0Y0练习2、求以C(1,3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.1、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.*15例2：求直线x-2y+5=0被圆x2+y2=25截得的弦长。法一：求出交点，利用两点间距离公式；法二：弦心距,半弦长及半径构成直角三角形的三边，通过勾股定理求解。

弦长问题*16例3、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.EF例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:,根据圆的性质,解得:所求直线为:*18小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_____________________

______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r*19判断直线与圆的位置关系的方法:直线圆d

:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公