【金牌学案】年高中物理 第二章 第二节 向心力课件 粤教必修2

第二节向心力为_________，将ω＝代入得_________.F＝mω2r一、向心力1．做匀速圆周运动的物体受到的合外力不为零，总是沿半径指向______，这个力叫做向心力．圆心垂直2．向心力的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向_____．向心力不改变速度的_____，只改变速度的_____．方向3．向心力的大小：物体做匀速圆周运动时所受向心力大小vr大小v2

rF＝m在下列圆周运动中，感受……(1)小球在杯中做圆周运动时，你握杯的手有什么感觉？(2)如果突然将杯子提开，将会发生什么现象？图2－2－1答案：(1)球做圆周运动，对杯有力的作用，手有晃动的感觉．(2)球沿直线飞出去．二、向心加速度1．根据牛顿第二定律F＝ma，结合向心力大小公式得，向心加速度大小为_________或_______.a＝ω2ra＝v2

r2．向心加速度的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向_______．垂直

三、生活中的向心力

1．如图2－2－2甲所示，汽车在水平的公路上转弯时靠车轮与路面间的__________来提供向心力，如果转弯时汽车速度过快，则这个_________不足以提供汽车所需的向心力，汽车就容易滑出路面．静摩擦力静摩擦力

2．如图2－2－2乙所示，汽车在外高内低的倾斜的路面转弯，假设转弯时所需的向心力完全由_________和地面的_________的合力F来提供，设弯道半径为R，汽车行驶的速度

从式中可以知道，车速越快，弯道半径越小，需要的向心力就越____，倾斜的角度也越___．摩托车赛车手拐弯时向里倾斜的道理也是如此．重力(mg)支持力(N)mgtanθ图2－2－2为v，质量为m，倾斜的角度为θ，则有F＝_________＝_____.

大大要点1向心力的理解

1.向心力公式：

2．向心力的性质

(1)向心力是效果力． 向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．向心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不分析向心力．(2)向心力是变力．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力是变力．3.向心力的来源(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．

(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．4．向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系(1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比．(2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比．(3)当质量和半径一定时，向心力与角速度(或线速度)的二次方成正比．(4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正比．

【例1】两个质量分别是m1

和m2

的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图2－2－3所示．求两球离转动中心的距离R1

和R2及细线的拉力．图2－2－3解得R1＝，R2＝

m2Lm1＋m2

m1Lm1＋m2F＝m1m2ω2L m1＋m2.解：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意得R1＋R2＝L，R2＝L－R1对m1有F＝m1ω2R1对m2有F＝m2ω2R2＝m2ω2(L－R1)所以m1ω2R1＝m2ω2(L－R1)

1．图2－2－4甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图2－2－4乙的模型：一质量m＝40kg的球通过长L＝12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5m．整个装置绕竖直杆转动,绳子与竖直方向成θ角.当θ＝37°时，(g＝9.8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)绳子的拉力大小；(2)该装置转动的角速度．图2－2－4解：(1)对球受力力分析如如图8所示，则则F拉＝mgcos37°°代入数据据得F拉＝490N(2)小球做圆圆周运动动的向心心力由绳绳拉力和和重力的合力提供，有mgtan37°＝mω2(Lsin37°＋L′)解得ω＝代入数据得得ω＝0.7rad/s.图8要点2向心加速度度的理解1．定义：做做匀速圆周周运动的物物体具有沿沿半径指向向圆心的加加速度，叫做做向心加速速度．2．方向：时时刻与物体体的速度方方向垂直且且指向圆心心．4．向心加速速度与角速速度、线速速度和半径径的关系(1)当线速度大大小一定时时，向心加加速度与轨轨道半径成成反比．(2)当角速度一一定时，向向心加速度度与轨道半半径成正比比．(3)当半径一定定时，向心心加速度与与线速度的平方成正比．

5．实质：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，其方向时刻发生变化，且总是沿着轨迹半径指向圆心的方向，所以匀速圆周运动是变加速运动．【例2】如图2－2－5所示为一皮皮带传动装装置，传动时不打滑，O1轮的半径为为O2轮半径的两两倍，O1轮缘和O2轮缘上分传动过程中中A、B、C三点的向心心加速度分分别为aA、aB、aC，则()图2－2－5A．aA∶aB∶aC＝1∶2∶1B．aA∶aB∶aC＝1∶2∶4C．aA∶aB∶aC＝2∶1∶2D．aA∶aB∶aC＝1∶2∶2答案案：：B2．如如图图2－2－6所示示的的皮皮带带传传动动装装置置中中，，轮轮A和轮轮B同轴，，A、B、C分别别是是三三个个轮轮边边缘缘的的质质点点，，且且RA＝RC＝2RB，则则)A三质质点点的的向向心心加加速速度度之之比比aA∶aB∶aC等于于(图2－2－6A．4∶∶2∶∶1B．2∶∶1∶∶2C．1∶∶2∶∶4D．4∶∶1∶∶4要点点3竖直直平平面面内内的的圆圆周周运运动动1．图图2－2－7甲、、乙乙所所示示的的是是没没有有物物体体支支撑撑的的小小球球在在竖竖直直平面面做做圆圆周周运运动动过过最最高高点点的的情情况况．．(1)能过过最最高高点点的的临临界界条条件件：：绳绳子子或或轨轨道道对对小小球球没没有有力力的的作作用用．．由mg＝mv2R得v临界界＝.(2)能过过最最高高点点的的条条件件：：v≥.当v＞时，，绳绳对对球球产产生生拉力力，，轨轨道道对对球球产产生生压压力力．．(3)不能能过过最最高高点点的的条条件件：：v＜v临界界(实际际上上球球还还没没到到最最高高点点时就就脱脱离离了了轨轨道道)．图2－2－72．如如图图2－2－7丙所所示示情情形形，，小小球球与与轻质质杆杆相相连连．．杆杆与与绳绳不同同，，它它既既能能产产生生拉拉力力，，也也能能产产生生压压力力．．(1)能过过最最高高点点的的临临界界条条件件：：v临界界＝0，此此时时支支持持力力N＝mg.(2)当0＜v＜时时，，N为支支持持力力，，有有0＜N＜mg，且且N随v的增大而减小小．(3)当v＝时，N＝0.(4)当v＞，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大大．【例3】一细杆与水桶桶相连，水桶桶中装有水，，水桶与细杆杆一起在竖直平平面内做圆周周运动，如图图2－2－8所示．水的质质量m＝0.5kg，水的重心到到转轴的距离离l＝50cm.(取g＝10m/s2，不计空气阻力)图2－2－8(1)若在最高点水水不流出来，，求桶的最小小速率；(2)若在最高点水水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底底的压力．解：(1)以水桶中的水为研研究对象，在在最高点恰好好不流出来，，说明水的重力力恰好提供其其做圆周运动动所需的向心心力，此时桶桶的速率最小．此此时有mg＝mv2l则所求的最小小速率为(2)在最高点，水水具有向下的的向心加速度度，处于失重重状态，其向心加速度的的大小由桶底底对水的压力力和水的重力力决定．3.质量相等的小小球A、B分别固定在轻轻杆的中点及及端点，当棒在光滑的的水平面上绕绕O点匀速转动，，如图2－2－9所示，求A、B两球所受的拉拉力之比．图2－2－9解：隔离A、B受力分析，如如图9所示．由于A、B放在水水平面面上，，故G＝FN，又由由A、B固定在在同一一根轻轻杆上上，所所以A、B的角速速度相相同，，设角角速度度为ω，则由由向心心力公公式可可得对A：FOA－FBA＝mω2r对B：FAB＝mω22r而FBA＝FAB联立以以上式式子得得FOA∶FAB＝3∶2.图9要点4生活中中的圆圆周运运动1．汽车车通过过桥的的最高高点时时，汽汽车所所受的的重力力和桥桥对汽汽车的的支持力力在一一条直直线上上，它它们的的合力力提供供汽车车做圆圆周运运动所所需的的向心力力．(1)凸形桥桥：如如图2－2－10甲所示示，当当汽车车通过过桥的的最高高点时，，汽车车对桥桥的压压力小小于汽汽车所所受的的重力力．重重力G和支持持力N的合力力为汽汽车做做圆周周运动动的向向心力力，根根据牛牛顿第第二定定律有有F向压力．．图2－2－10(2)凹形桥桥：如如图2－2－10乙所示示，当当汽车车通过过桥的的最低低点时，，汽车车对桥桥的压压力大大于汽汽车所N的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有F向汽车过过拱桥桥的分分析方方法对对荡秋秋千过过程中中通过过最低低点和和游乐乐园里的的过山山车通通过最最低点点、最最高点

2．在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用．(1)弹簧簧测测力力计计无无法法测测量量物物体体的的重重力力，，但但仍仍能能测测量量拉拉力力或或压压力的的大大小小．．(2)无法法用用天天平平测测量量物物体体的的质质量量．．【例4】有一一辆辆质质量量为为1.2t的小小汽汽车车驶驶上上半半径径为为50m的圆圆弧形形拱拱桥桥，，如如图图2－2－11所示示．．求求：：(1)汽车车到到达达桥桥顶顶的的速速度度为为10m/s时对对桥桥的的压压力力有有多多大大？？(2)汽车车以以多多大大的的速速度度经经过过桥桥顶顶时恰恰好好对对桥桥没没有而腾腾空空？？(3)设想想拱拱桥这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g取10m/s2，地球半径R取6.4×106

m)图2－2－114．在在用用高高级级沥沥青青铺铺设设的的高高速速公公路路上上，，汽汽车车的的设设计计时时速速是是108km/h.汽车车在在这这种种路路面面上上行行驶摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g＝10m/s2)【例5】(双选)如图2－2－12所示，长长为L的悬线固定在在L2拉到跟悬点在同一水平面面上无初速度度释放，小球球运动到悬