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文档简介

§2.3数学归纳法方法1：从n=5开始逐个验证？方法2：构造新数列,其中,先求数列

的通项公式，从而得到的通项公式。

方法3：能否通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时，通项公式都成立？如何证明这个猜想？2.多米诺骨牌游戏：2.多米诺骨牌游戏：思考：这个游戏中，能使多米诺骨牌全部倒下的条件有哪些？（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块也倒下。“首项要符合的通项公式”“假设n=k时猜想成立，则导致n=k+1时，猜想也成立”（2）假设时命题成立，证明当时命题也成立。3.数学归纳法：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）证明当取第一个值时，命题成立；（归纳递推）

数学归纳法的核心是递推，所以在第二步中，从“n=k”到“n=k+1”的过程，须把“n=k”作为条件来推导出“n=k+1”时的命题。（归纳奠基）4.练习例1:用数学归纳法证明：

在第二步中，从“n=k”到“n=k+1”的过程，必须把“n=k”作为条件来推导“n=k+1”时的命题。4.练习例2:[错题纠正]用数学归纳法证明：证明:（1）当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立；（2）假设当时等式成立，即当时,由等差数列前n项和公式,得：

所以，原命题成立。

并未得出递推关系

假设当时等式成立，即当时,

变式：证明:即当n=k+1时，等式成立。所以,原命题成立。

递推关系成立哦！归纳奠基不成立！4.练习例3:试分析不等式：2、在第二步中，从“n=k”到“n=k+1”的过程，须注意等式左边多了哪些项，少了哪些项。1、初始值不一定为1，应视情况而定；

对所有的正整数n都成立吗？并证明你的结论。4.练习例4:用数学归纳法证明：当时，

在第二步中，从“n=k”到“n=k+1”的过程，须注意等式左边多了哪些项，少了哪些项。5.课堂小结

数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n有关的数学命题，可按两个步骤进行：（1）证明当取第一个值时,命题成立；（2）假设时命题成立，证明当时命题也成立。

注：（1）两个步骤缺一不可；（2）初始值不一定为1；（3）在第二步中，从“n=k”到“n=k+1”的过程，必须把“n=k”作为条件来推导“n=k+1”时的命题。6.作业1、校本作业：数

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