【公开课课件】选修4-4第一讲三、简单曲线的极坐标方程（第一课时）圆的极坐标方程

三、简单曲线的

极坐标方程第一课时圆的极坐标方程曲线的极坐标方程

定义：

如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系:(１)曲线Ｃ上点的坐标(所有坐标中至少有一个)都是方程f(,)=0的解

；(２)以方程f(,)=0的解为坐标的点都在曲线Ｃ上。

则曲线Ｃ的方程是f(,)=0.探究如图，半径为r的圆的圆心坐标为(r,0)(r>0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？求平面曲线方程步骤①①探究过程①①

可以看出，在求曲线方程时，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标（ρ,θ）表示，再通过代数变换进行化简。而且，与求圆的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简便，因为在极坐标系下，圆上点的坐标所满足的条件更容易表示，代数变换也更加直接。方法归纳例1已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？范例精讲规范解答变式训练1变式训练2方法提炼，拓展提升以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是变式训练3课堂小结

求圆的极坐标方程的一般步骤：（1）根据题意画出草图（建系）（2）设出曲线上任意一点M（ρ,θ）（设点）

（3）根据几何条件写出适合条件的点M的集合(找三角形),列出方程（列式）（4）化简方程（化简）（5）如果有特殊情况，要加以说明（说明）课后作业1.必做题：4-4课本P152.（3）谢谢指导，再见！求平面曲线方程步骤1.建立适当的平面直角坐标系(建系)2.设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)（设点）3.根据几何条件写出适合条件的点M的集合

代入坐标,列出方程（列式）4.化简方程（化简）5.如果有特殊情况,要加以说明（说明）题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2练习2１.小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程2.直线的极坐标方程新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为答：与直角坐标系里的情况一样，求直线的极坐标方程就是找出直线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程(,)=0

，再化简并讨论。怎样求直线的极坐标方程？探究：直线l过极点，从极轴到直线l的角为，求直线l的极坐标方程。oMx﹚如图，以极点为分界点，直线l上的点的极坐标分成射线OM、射线ON两部分，先看射线OM。故所求射线的极坐标方程为：新课讲授所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。射线ON上任意一点对极角都是，因此射线ON的极坐标方程为：故过极点，倾角为的直线的极坐标方程为：

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,ox﹚AM由有即可以验证，点A(a,0)的坐标也满足上式。因此，这就是所求直线的极坐标方程求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。例3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极