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3.1.5空间向量运算的坐标表示向量的直角坐标运算1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。（2）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知、，则距离与夹角例1

求下列两点间的距离：求距离范例2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，两向量的夹角在什么范围内？距离与夹角例2

求下列两个向量的夹角的余弦：求夹角范例例3

已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；

解：设是的中点，则∴点的坐标是.

距离与夹角应用举例（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件.解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是(AB线段的中垂面)例3ABP距离与夹角应用举例距离与夹角应用举例课本96页例题5、61.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式.

2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量

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