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文档简介

正弦定理1、创设情境提出问题引入小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？ABC实际问题数学问题已知中BC=5，求AC的长。2、探寻特例提出猜想sinA=sinB=sinC=1=在直角三角形中：ABCacb观察发现对于锐角、钝角三角形是否成立？30°60°60°30°个例验证21发现成立猜想？问题1

3、逻辑推理证明猜想猜想在任意三角形中，均成立大胆猜想小心求证正弦定理证明方法0102034外接圆法向量法flash.exe作高法3、逻辑推理证明猜想问题2：你能严格地推理证明猜想吗？等面积法证明1钝角三角形呢？DD其他证明方法介绍证明3D4、定理形成概念深化在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，

（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？正弦定理：（2）解三角形：正弦定理的常见变形asinB＝bsinA，asinC＝csinA，bsinC＝csinB.(2)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.答案：

A例1、已知中，a=20,A=30°，C=45°解三角形。∴B=180°﹣(A+C)=105°由正弦定理b===40sin（45°+60°）==；c=∴B=105°，b=c=解：∵A=30°，C=45°，5、范例教学举一反三变式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45°，C=75°，则:BC=

例2、解决本课引入中提出的问题。小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？BC=5，求AC的长。（精确到0.1）已知中，ABCAC=b===≈3.5变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计预算时，在河一侧点C在A点北偏东60°，另一侧点B在A点北偏西15°，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?大边对大角，小边对小角三角形内角和为π

探索迁移

若A为锐角时:若A为直角或钝角时:展示点津变式训练6、归纳小结问题4：本节课你学到了哪些知

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