【公开课课件】北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数复习课

1三角函数复习课课题北师大版高中数学必修42三、例题分析宏观思路微观直觉四、基础练习一、知识网络二、学法指导三角函数复习课五、小结及作业一、知识网络一、知识网络一、知识网络一、知识网络一、知识网络一、知识网络上页3重点：让学生掌握三角函数的图象；在理解各组三角公式的基础上掌握并熟练运用三角公式。难点：两个变换，“图象变换”和“三角变换”下页4图象性质本章知识网络图定义同角三角函数的基本关系单位圆与三角函数线诱导公式Cα±βSα±β、Tα±βy=asinα+bcosα的最值形如y=Asin(ωx+φ)+B图象万能公式和差化积公式积化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、余弦定理、面积公式降幂公式图象与性质5一、同角三角函数的八大关系返回1.倒数关系2.商的关系3.平方关系6二、两组诱导公式:①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号.②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号.返回7三、一般函数图象变换基本变换位移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)图象y=f(x)+b图象y=f(x+φ)图象y=Af(x)图象y=f(ωx)图象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变返回例3返小结8x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同9四、记住下列三角公式:天哪!10⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用.记住啊

!返回例511三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一返回返小结121、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；6、见sin2α，想拆成2sinαcosα；7、见sinα±cosα或想两边平方或和差化积8、见asinα+bcosα，想化为9、见cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，则化和差微观直觉10、见cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘

sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q返回返小结13高考试题精选及分析C点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.返回14思路:函数y=sin2x+acos2x可化为要使它的图象关于直线x=-π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.15解题步骤:3.指出变换过程:复习16答案:tan(α－2β)=7/24.17基本思路:

最后结果:复习18返回19基础练习1、若A=21°，B=24°，则(1+tanA)(1+tanB)

的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tanA+tanB)2、若270°<α<360°，则等于（）

(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)BA返回O-1C202、设则=___________1、________二、填空题:4-3211、已知α、β为锐角，且，cos(α+β)=，求β。三、解答题:β为锐角，故=/322返回23高考题精选1.（上海理）．如果，且是第四象限的角，那么________．2.（江西）函数

的最小正周期为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

B24高考题精选3．(全国理)函数的单调增区间为()Ａ． Ｂ．，Ｃ． Ｄ．D4.(辽宁)已知函数,则的值域是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．D25高考题精选8．已知函数（，为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）Ａ．偶函数且它的图象关于点对称 Ｂ．偶函数且它的图象关于点对称Ｃ．奇函数且它的图象关于点对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点对称C2606\07年高考题精选1.（上海理17）求函数的值域和最小正周期。解：的值域是，最小正周期是．

27高考题精选2.（江西）（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值（不做）．解：因为锐角中，，，所以则．28高考题精选3．（辽宁）（本小题满分12分）已知函数，求（Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（Ⅱ）函数的单调增区间．解：29高考题精选4．如图，函数

(其中

)的图象与

轴交于点

（Ⅰ)求的值；

（