【步步高】（广东专用）高考数学二轮复习 专题五 第1讲 空间几何体配套课件 理

专题五立体几何第1讲空间几何体主干知识梳理热点分类突破真题与押题1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.考情解读3主干知识梳理1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系2.空间几何体的三视图(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形.(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样.(3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.看不到的线画虚线.3.直观图的斜二测画法空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.4.空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝

ch′(c为底面周长，h′为斜高)；③S台侧＝

(c＋c′)h′(c′，c分别为上，下底面的周长，h′为斜高)；④S球表＝4πR2(R为球的半径).热点一三视图与直观图热点二几何体的表面积与体积热点三多面体与球热点分类突破例1某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)热点一三视图与直观图思维启迪根据三视图确定几何体的直观图；解析由三视图图可知该该几何体体是底面面为等腰腰直角三三角形的的直三棱棱柱，如如图：则该几何体的体积V＝

×2×2×4＝8.答案B(2)(2013·四川)一个几何何体的三三视图如如图所示示，则该该几何体体的直观观图可以以是()思维启迪迪分析几何何体的特特征，从从俯视图图突破.解析由俯视图图易知答答案为D.D空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.思维升华变式训练练1(1)(2013·课标全国国Ⅱ)一个四面面体的顶顶点在空空间直角角坐标系系O－xyz中的坐标标分别是是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四四面体三三视图中中的正视视图时，，以zOx平面为投投影面，，则得到到的正视视图可以以为()解析根据已知知条件作作出图形形：四面面体C1－A1DB，标出各各个点的的坐标如如图(1)所示，可以看出出正视图图为正方方形，如如图(2)所示.故选A.答案A(2)将长方体体截去一一个四棱棱锥，得得到的几几何体如如图所示示，则该该几何体体的侧视视图为()解析如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.D例2(1)一个几何何体的三三视图如如图所示示，则该该几何体体的体积积为________．热点二几几何体体的表面面积与体体积思维启迪迪由三视图图确定几几何体形形状；解析由三视图图可知，，该几何何体是一一个半圆圆锥，底底面半圆圆半径是是1，半圆锥锥的高为为1.(2)如图，在在棱长为为6的正方体体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，则几何何体EFC1－DBC的体积为()A.66B.68C.70D.72思维启迪迪对几何体体进行分分割.解析如图，连连接DF，DC1，那么几何何体EFC1－DBC被分割成成三棱锥D－EFC1及四棱锥锥D－CBFC1，故所求几几何体EFC1－DBC的体积为为66.答案A(1)利用三视图求解几何体的表面积、体积，关键是确定几何体的相关数据，掌握应用三视图的“长对正、高平齐、宽相等”；(2)求不规则几何体的体积，常用“割补”的思想.思维升华变式训练练2多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，，其正视视图和侧侧视图如如图，其其中正视视图为等等腰梯形形，侧视视图为等等腰三角角形，则则该多面面体的体体积是()解析过M，N分别作作两个个垂直直于底底面的的截面面，将将多面面体分分割成成一个个三棱棱柱和和两个个四棱棱锥，，由正视图知三棱柱底面是等腰直角三角形，面积为S1＝

×2×2＝2，高为2，所以体积为V1＝4，两个四棱锥为全等四棱锥，棱锥的体积为V1＝2××2×1×2＝，答案D例3如图所所示，，平面面四边边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其其沿对对角线线BD折成四四面体体ABCD，使平平面ABD⊥平面BCD，若四四面体体ABCD的顶点点在同同一个个球面面上，，则该该球的的体积积为()热点三三多多面面体与与球思维启启迪要求出出球的的体积积就要要求出出球的的半径径，需需要根根据已已知数数据和和空间间位置置关系系确定定球心心的位位置，，由于于△BCD是直角角三角角形，，根据据直角角三角角形的的性质质：斜斜边的的中点点到三三角形形各个个顶点点的距距离相相等,只要再再证明明这个个点到到点A的距离离等于于这个个点到到B，C，D的距离离即可可确定定球心心，进进而求求出球球的半半径，，根据据体积积公式式求解解即可可.解析如图，，取BD的中点点E，BC的中点O，连接接AE，OD，EO，AO.由题意意，知知AB＝AD，所以以AE⊥BD.由于平平面ABD⊥平面BCD，AE⊥BD，所以AE⊥平面BCD.答案A多面体与球接、切问题求解策略(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.思维升华(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解.思维升华变式训训练3(1)(2014··湖南)一块石石材表表示的的几何何体的三三视图图如图图所示示.将该石石材切切削、、打磨，，加工工成球球，则则能得得到的的最大大球的半半径等等于()A.1B.2C.3D.4解析由三视视图可可知该该几何何体是是一个个直三棱柱柱，如如图所所示.由题意意知，，当打打磨成成的球球的大大圆恰恰好与与三棱柱柱底面面直角角三角角形的的内切切圆相相同时时，该该球的的半径径最大大，故其半径r＝

×(6＋8－10)＝2.因此选B.答案B(2)一个几几何体体的三三视图图如图图所示示，其其中正视视图和和侧视视图是是腰长长为1的两个个全等的等等腰直直角三三角形形，则则该几几何体体的体体积是________；若该该几何何体的的所有有顶点点在同一一球面面上，，则球球的表表面积积是________.解析由三视视图可可知，，该几几何体体是四四棱锥锥P－ABCD(如图)，其中底底面ABCD是边长长为1的正方方形，，PA⊥底面ABCD，且PA＝1，则球的的表面面积为为S＝4πR2＝3π.1.空间几几何体体的面面积有有侧面面积和和表面面积之之分，，表面面积就就是全全面积积，是是一个个空间间几何何体中中“暴露”在外的的所有有面的的面积积，在在计算算时要要注意意区分分是“侧面积积还是是表面面积”.多面体体的表表面积积就是是其所所有面面的面面积之之和，，旋转转体的的表面面积除除了球球之外外，都都是其其侧面面积和和底面面面积积之和和.本讲规规律总总结2.在体积积计算算中都都离不不开空空间几几何体体的“高”这个几几何量量(球除外外)，因此此体积积计算算中的的关键键一环环就是是求出出这个个量.在计算算这个个几何何量时时要注注意多多面体体中的的“特征图图”和旋转转体中中的轴轴截面面.3.一些不规则则的几何体体，求其体体积多采用用分割或补补形的方法法，从而转转化为规则则的几何体体，而补形形又分为对对称补形(即某些不规规则的几何何体，若存存在对称性性，则可考考虑用对称称的方法进进行补形)、还原补形形(即还台为锥锥)和联系补形形(某些空间几几何体虽然然也是规则则几何体，，不过几何何量不易求求解，可根根据其所具具有的特征征，联系其其他常见几几何体，作作为这个规规则几何体体的一部分分来求解).真题感悟押题精练真题与押题题12真题感悟1.(2014·北京)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，

).若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则(

)A.S1＝S2＝S3 B.S2＝S1且S2≠S3C.S3＝S1且S3≠S2 D.S3＝S2且S3≠S112真题感悟解析如图所示，，△ABC为三棱锥在在坐