任务一门电路及其应用

任务一门电路及其应用任务二组合逻辑电路及其应用工程三多路抢答器安装与调试第一页，共88页。1.1数字电路的概念1.2数制与码制1.3逻辑关系及其描绘方法1.4逻辑代数的公式、定律及运算规那么1.5逻辑函数的化简本章小结任务一门电路及其应用第二页，共88页。在电子技术中,被处理的信号有两类：一类是其电压或电流的幅度在数值上连续的模拟信号，另一类是其电压或电流的幅度在数值上离散的数字信号。如图1.1所示。1.1数字电路的概念任务一门电路及其应用第三页，共88页。图1.1典型模拟信号与数字信号波形图〔a〕模拟信号〔b〕数字信号任务一门电路及其应用第四页，共88页。①便于集成。②抗干扰才能强、精度高。③稳定性好。④通用性强。⑤故障的识别和排除较为容易。任务一门电路及其应用第五页，共88页。

按是否具有记忆功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。

时序逻辑电路的输出不仅与当时的输入有关，还与电路原来的状态有关，组合逻辑电路的输出只与当时的输入有关，与电路原来的状态无关。任务一门电路及其应用第六页，共88页。考虑题你知道的新型数字电路还有什么？试举一、二例。返回任务一门电路及其应用第七页，共88页。

1.2数制与码制1.2.1数制

(1)十进制〔Decimal〕十进制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字符号的不同组合来表示一个数的大小，其进位规律是“逢十进一〞，其基数为10。任务一门电路及其应用第八页，共88页。任意一个十进制数,其按权展开式为:N10=(an-1…a1a0.a-1…a-m)10

=an-1•10n-1+…+a1•101+a0•100+a-1•10-1+…+a-m•10-m任务一门电路及其应用第九页，共88页。(2)二进制〔Binary〕二进制数中只有0和1两个数字符号，其进位规律是“逢二进一〞,其基数是2。任意一个二进制数也可以按权展开为：N2=(an-1…a1a0.a-1…a-m)2=an-1•2n-1+…+a1•21+a0•20+a-1•2-1+…+a-m•2-m任务一门电路及其应用第十页，共88页。(3)八进制〔Octadic)八进制数由0、1、2、3、4、5、6、7八个数字符号组成，其进位规律是“逢八进一〞，基数是8。(4)十六进制〔Hexadecimal)十六进制数由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个符号组成，其进位规律是“逢十六进一〞，基数是16。十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数的对照表见表1.1所示。任务一门电路及其应用第十一页，共88页。表1.1几种数制的对照表十进制数二进制数八进制数十六进制数00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E任务一门电路及其应用第十二页，共88页。(1)十进制数与二、八、十六进制数的互相转换①二、八、十六进制数→十进制数二、八、十六进制数转换为十进制数的方法：写出其按权展开式，并求和。例如：〕2＝1×22+0×21+1×20+1×2-1

任务一门电路及其应用第十三页，共88页。②十进制数→二、八、十六进制数a.整数部分的转换——除基取余法。即用该整数除以目的数制的基数，第一次除所得余数为目的数整数部分的最低位，把得到的商再除以该基数，所得余数为目的数整数部分的次低位，依次类推。重复上面的过程，直至商为零时。如图1.2所示。任务一门电路及其应用第十四页，共88页。图1.2整数部分转化示意图〔a〕转换为二进制数〔b〕转换为八进制数〔c〕转换为十六进制数任务一门电路及其应用第十五页，共88页。b.小数部分的转换——乘基取整法。即用该小数乘以目的数制的基数，第一次乘所得整数作为目的数小数部分的最高位，把得到的小数再乘以该基数，所得整数作为目的数小数部分的次高位，依次类推。重复上面的过程，直至小数部分为零时。如图1.3所示。任务一门电路及其应用第十六页，共88页。图1.3小数部分转化示意图〔a〕转换为二进制数〔b〕转换为八进制数〔c〕转换为十六进制数任务一门电路及其应用第十七页，共88页。(2)二进制数与八、十六进制数的互相转换要把一个二进制数转换为一个八〔或十六〕进制数，需以小数点为界，小数点的左边自右向左，小数点的右边自左向右，每三〔或四〕位为一组，每组对应一位八〔或十六〕进制数。假设不能正好构成三〔或四〕位一组，那么在二进制的整数部分高位添零，小数部分低位添零来补足三〔或四〕位。任务一门电路及其应用第十八页，共88页。例如：〔010011101.010〕2=〔235.2〕8〔10011101.0100〕2=(9D.4)16把一个八〔或十六〕进制数转换为二进制数的方法与上述过程相反。只要将每位八〔或十六〕进制数用对应的三〔或四〕位二进制组合交换即可。例如：〔63.7〕8=〔110011.111〕2〔3D.A〕16=〔00111101.1010〕2任务一门电路及其应用第十九页，共88页。(3)八进制数与十六进制数的互相转换即先将八〔或十六〕进制数转换为对应的二进制或十进制数，再将此二进制或十进制数转换为对应的十六〔或八〕进制数，从而完成八进制数和十六进制数的互相转换。任务一门电路及其应用第二十页，共88页。

1.2.2码制用于表示十进制数的二进制代码称为二—十进制代码，简称BCD码。常用BCD码的几种编码方式见表1.2。任务一门电路及其应用第二十一页，共88页。8421码5421码2421码余3码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100BCD码十进制数码表1.2常用BCD码任务一门电路及其应用第二十二页，共88页。

在这种编码方式中，四位二进制数的位权值从高位到低位依次为8、4、2、1，各位代码加权系数的和等于它所代表的十进制数，它的编码方法是唯一的。

其四位二进制数的位权值从高位到低位分别为5、4、2、1和2、4、2、1。和8421-BCD码不同，它们的编码方法不是唯一的。任务一门电路及其应用第二十三页，共88页。

余3码=8421-BCD码+0011〔1.5〕它的每一位没有固定的权值，是一种无权码。任务一门电路及其应用第二十四页，共88页。考虑题8421-BCD码和十进制数所对应的二进制数之间有什么区别？返回任务一门电路及其应用第二十五页，共88页。1.3逻辑关系及其描绘方法

1.3.1根本逻辑关系

(1)与逻辑关系与逻辑关系表示的是：决定事件的所有条件都满足时，事件才会发生，否那么事件不会发生。图1.4(a)、(b)是可以实现与逻辑关系的电路图及波形图。表1.3为真值表。任务一门电路及其应用第二十六页，共88页。(a)逻辑关系电路(b)波形图图1.4与逻辑输入逻辑变量输出逻辑函数ABY000010100111表1.3与逻辑真值表

任务一门电路及其应用第二十七页，共88页。假如用“1〞表示开关闭合，“0〞表示开关断开；灯亮用“1〞表示，灯灭用“0〞表示，那么与逻辑关系可归纳为：全“1〞出“1〞，有“0〞那么“0〞。与逻辑关系的逻辑表达式为：Y=A·B=AB〔读作“Y等于A与B〞〕〔11.6〕(2)二级管与门电路实现与逻辑关系的单元电路叫做与门电路，二极管与门电路如图1.4〔c〕所示,与门电路的逻辑符号如图1.4〔d〕所示。任务一门电路及其应用第二十八页，共88页。根据二极管的单向导电性，当A、B两个输入端至少有一个输入低电平〔0V〕时，输出为低电平；当输入全为高电平〔3V〕时，输出为高电平。(c)与门电路(d)逻辑符号图1.4与逻辑任务一门电路及其应用第二十九页，共88页。

(1)或逻辑关系

决定事件的诸条件中，有一个或一个以上被满足时，这件事就发生。或逻辑关系可用图1.5(a)、(b)及表1.4来表示。任务一门电路及其应用第三十页，共88页。图1.5或逻辑〔a〕或逻辑关系电路〔b〕波形图输入逻辑变量输出逻辑函数ABY000011101111表1.4或逻辑真值表

任务一门电路及其应用第三十一页，共88页。在图1.5(a)中，只要开关Ａ、Ｂ中至少有一个闭合，灯Ｙ就会亮。只有当全部开关都断开时灯才不亮。假设开关接通和灯亮为“1〞，开关断开和灯灭为“0〞，或逻辑运算的规那么可归纳为“有1出1，全0出0〞。或逻辑关系的逻辑表达式为：Y＝A＋B〔读作“Y等于A或B〞〕〔1.7〕任务一门电路及其应用第三十二页，共88页。〔2〕二极管或门电路实现或逻辑关系的单元电路叫做或门电路，二极管或门电路如图1.5(c)所示，电路的逻辑符号如图1.5〔d〕所示。任务一门电路及其应用第三十三页，共88页。图中，只要有一个输入端输入高电平，输出就为高电平，否那么为低电平。(c)或门电路(d)逻辑符号图1.5或逻辑任务一门电路及其应用第三十四页，共88页。

(1)非逻辑关系非逻辑关系表示的是：决定事件的条件不满足时，事件才发生。图1.6〔a〕为非逻辑关系的一个实例，(b)为波形图，表1.5为非逻辑真值表。任务一门电路及其应用第三十五页，共88页。〔a〕非逻辑关系电路〔b〕波形图图1.6非逻辑输入逻辑变量输出逻辑函数AY01

表1.5非逻辑真值表任务一门电路及其应用第三十六页，共88页。设开关接通为1，灯亮为1；开关断开为0，灯灭为0。那么非逻辑关系可归纳为“有0出1，有1出0〞。非逻辑关系的逻辑表达式为：Y=(读作“Y等于A非〞或者“Y等于A反〞)

任务一门电路及其应用第三十七页，共88页。〔2〕非门电路非门电路如图1.6〔c〕所示，电路的逻辑符号如图1.6〔d〕所示。任务一门电路及其应用第三十八页，共88页。(c)非门电路(d)逻辑符号图1.6非逻辑

图中，输入低电平时输出高电平；输入高电平时输出低电平。

任务一门电路及其应用第三十九页，共88页。1.3.2复合逻辑关系

与非逻辑关系是将与关系的结果再求反而得到的，如图1.7〔a〕所示。

图1.7〔a〕与非逻辑关系任务一门电路及其应用第四十页，共88页。它所表示的逻辑关系是：只有当决定事件的条件全部满足时，事件才不发生，否那么事件发生。其逻辑表达式为：Y==(1.9)与非逻辑运算的规那么为“有0出1，全1出0〞。任务一门电路及其应用第四十一页，共88页。

或非逻辑关系是将或关系的结果求反得到的，如图1.7(b)所示。

图1.7〔b〕或非逻辑关系任务一门电路及其应用第四十二页，共88页。它所表示的逻辑关系是：当决定事件的条件中任意一个被满足时,事件不发生；假设决定事件的条件全不满足时，事件才发生。其逻辑表达式为：Y=〔1.10〕或非逻辑运算的规那么为“有1出0，全0出1〞。任务一门电路及其应用第四十三页，共88页。与或非逻辑关系是与关系、或关系和非关系的合成，如图1.7〔c〕所示。图1.7〔c〕与或非逻辑关系任务一门电路及其应用第四十四页，共88页。在图中，A和B，C和D分别进展与运算，两者结果进展或运算，再进展求反运算。其逻辑表达式为：Y=〔1.11〕与或非逻辑运算的规那么为“任一与项为1时，输出为0，否那么为1〞。任务一门电路及其应用第四十五页，共88页。异或逻辑关系表示的是：决定事件的两个条件中，一个被满足，另一个不满足，事件才发生。其逻辑表达式为：〔1.12〕由表达式可看出：输入变量取值相异时，输出为“1〞，取值一样时，输出为“0〞。

任务一门电路及其应用第四十六页，共88页。同或逻辑关系表示的是：决定事件的两个条件相同时，事件发生；两个条件相反时，事件不发生。其逻辑表达式为：A⊙B(1.13)由表达式可看出：输入变量取值一样时，输出为“1〞；取值相异时，输出为“0〞。

任务一门电路及其应用第四十七页，共88页。异或逻辑符号与同或逻辑符号分别如图1.7(d)、(e)所示。

二变量异或逻辑和同或逻辑互为反函数，即：=A⊙B(1.14)A⊙B=

AB(1.15)〔d〕异或〔e〕同或图1.7任务一门电路及其应用第四十八页，共88页。

1.3.3逻辑关系的表示方法

由输入逻辑变量的所有取值组合及每一种组合所对应的输出逻辑函数值所构成的表格。

用与、或、非等逻辑关系式来表示输入逻辑变量和输出逻辑函数之间对应关系的代数式。任务一门电路及其应用第四十九页，共88页。由与、或、非等逻辑符号组合而成表示输出逻辑函数与输入逻辑变量之间逻辑关系的图称为逻辑图。

用逻辑变量取值随时间变化的波形表示逻辑函数的方法，又称时序图。任务一门电路及其应用第五十页，共88页。考虑题列出二变量同或逻辑及异或逻辑的真值表；列出逻辑函数的真值表，并画出其逻辑图及波形图。

返回任务一门电路及其应用第五十一页，共88页。

(1)0·0=01·0=01·1=1(2)0+0=01+0=11+1=1(3)=1=0(4)假设A0,那么A=1；假设A1,那么A=0

1.4逻辑代数的公式、定律及运算规那么任务一门电路及其应用第五十二页，共88页。

(1)交换律：A·B=B·A

A+B=B+A(2)结合律：ABC=A(BC)=(AB)C

A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

(3)分配律：A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)(4)0、1律：0·A=01·A=A

1+A=10+A=A

(5)互补律：A·=0A+=1任务一门电路及其应用第五十三页，共88页。(6)重叠律：A·A=AA+A=A(7)复原律：=A(8)反演律(摩根定律)：(9)吸收律：A(A+B)=AA+AB=A(10)合并律：(A+B)(A+)=AAB+A=A(11)消因子律：A(+B)=ABA+B=A+B(12)添加律：AB+C+BC=AB+C任务一门电路及其应用第五十四页，共88页。

(1)代入规那么：在任何逻辑代数等式中，把等式两边所有出现某一变量的位置都用一个逻辑函数代替后，等式仍然成立。(2)反演规那么：将一逻辑函数F的表达式中所有的“+〞换成“〞，“〞换成“+〞，“0〞换成“1〞，“1〞换成“0〞原变量换成反变量，反变量换成原变量后可得F的反函数。

任务一门电路及其应用第五十五页，共88页。在使用反演规那么时，需注意：①保持原式中的运算优先顺序，即先“括号〞，然后“与〞，最后“或〞；②在原函数中只对单个变量分别取反，变量组合上反号应保持不变；③假设逻辑函数表达式中含有“〞或“⊙〞运算符号，那么应把“〞换成“⊙〞，“⊙〞换成“〞，且“〞和“⊙〞运算的优先顺序介于“与〞和“或〞之间。任务一门电路及其应用第五十六页，共88页。(3)对偶规那么对偶式：把一个逻辑函数F表达式中，“+〞换成“〞，“〞换成“+〞；“0〞换成“1〞，“1〞换成“0〞；变量保持不变，所得到的新的表达式就叫做F的对偶F＇。所谓对偶规那么，就是指假设两个函数相等(如F=G)，那么其对偶式也必然相等(即F＇=G＇)。任务一门电路及其应用第五十七页，共88页。注意：和反演规那么不同的是，对偶规那么中函数的原变量和反变量不进展变换，而反演规那么包含原变量和反变量之间的变换。和反演规那么一样的是，变换过程中原函数中运算的先后顺序应保持不变。任务一门电路及其应用第五十八页，共88页。考虑题逻辑函数的反函数和对偶函数相等吗？试举例说明之。返回任务一门电路及其应用第五十九页，共88页。所谓与或式，就是先进展逻辑变量的与运算项，再进展或运算所构成的逻辑表达式，如逻辑函数化简的最终目的是要得到最简与或表达式。逻辑函数化简的常用方法有：代数化简法和卡诺图化简法。1.5逻辑函数的化简1.5.1化简的意义任务一门电路及其应用第六十页，共88页。1.5.2代数化简法代数化简法：充分运用逻辑代数的根本公式、定律和规那么对逻辑函数进展化简的方法。常用的代数化简法有：1.并项法：利用互补律A+=1，将两项合并为一项，并消去一个变量的方法。2.吸收法：利用吸收律A+AB=A，消去多余项的方法。任务一门电路及其应用第六十一页，共88页。

3.消因子法：利用消因子律，消去多余因子的方法。4.消项法：利用添加律AB+C+BC=AB+C，消去多余项的方法。5.配项法：利用互补律、重叠律及0、1律，给某些逻辑函数配上适当的项，进而消去原来函数中更多的项和变量的方法。任务一门电路及其应用第六十二页，共88页。1.5.3卡诺图化简法

〔1〕最小项的定义设A、B、C、D…是n个逻辑变量，p是这n个变量的一个乘积项(与项)。假如在p中，每个变量都以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，那么称p为这个逻辑变量的一个最小项。n个变量的最小项一共有2n个。任务一门电路及其应用第六十三页，共88页。〔2〕最小项的编号编号时，按照原变量取1，反变量取0的方法顺次写出最小项对应的二进制取值组合，那么这个二进制取值组合所对应的十进制数就是该最小项的编号，记作mi(其中“m〞表示最小项，“i〞表示最小项的编号)。例如三变量的最小项AC所对应的二进制取值组合为101，而(101)2=(5)10，所以最小项AC的编号为5，记作m5。任务一门电路及其应用第六十四页，共88页。

标准与或表达式指每一个与项都是最小项的与或表达式，也叫逻辑函数的最小项之和表达式。〔1)真值表，求标准与或表达式①找出使逻辑函数为1的所有变量取值组合；②写出这些取值组合对应的最小项；③将这些最小项相或。任务一门电路及其应用第六十五页，共88页。(2)逻辑函数，求标准与或表达式此时，可先利用逻辑代数的根本公式、定律和规那么将逻辑函数展开成与或式，再利用互补率A+=1，将缺少变量的与项进展配项，直至使其成为最小项为止。任务一门电路及其应用第六十六页，共88页。

(1)卡诺图及其画法二、三、四变量的卡诺图分别如图1.11(a)、1.11(b)和1.11(c)所示。任务一门电路及其应用第六十七页，共88页。图1.11二、三、四变量的卡诺图〔a〕二变量卡诺图〔b〕三变量卡诺图〔c〕四变量卡诺图任务一门电路及其应用第六十八页，共88页。

卡诺图的特点是：1.卡诺图的小方格数等于最小项总数，n变量的卡诺图共有2n个小方格；内最小项取值为1的变量取值；任务一门电路及其应用第六十九页，共88页。

3.卡诺图中的最小项具有几何相邻性，不但有一条公共边的小方格是相邻的，而且由于卡诺图是一封闭的图形，因此最上行与最下行，最左列与最右列，四角最小项均具有相邻性；4.几何相邻的小方格中的最小项具有逻辑相邻性(即两个最小项只有一个变量不同)。任务一门电路及其应用第七十页，共88页。〔2〕用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数的方法是：先根据逻辑函数中的变量个数画出对应的卡诺图，将逻辑函数中出现的最小项在卡诺图对应的小方格中填1，没有出现的最小项所对应的小方格中填0〔或不填〕，便得到了该函数的卡诺图。这种方法称之为最小项读入法。任务一门电路及其应用第七十一页，共88页。假如给出的逻辑函数是其它形式，那么先将函数变成与或表达式，然后在一样变量的卡诺图中，把一个乘积项所包含的那些最小项对应的方格填“1〞，其余填“0〞或不填，就得到该函数的卡诺图。这种方法称之为直接读入法。卡诺图是逻辑函数的另一种表示方法，并且具有唯一性。任务一门电路及其应用第七十二页，共88页。画出函数的卡诺图。

解：由题意知，逻辑函数F是一个三变量逻辑函数。这样可以画出一个三变量的卡诺图，如图1.13所示。任务一门电路及其应用第七十三页，共88页。(3〕用卡诺图化简逻辑函数卡诺图中两个相邻小方格所代表的最小项，只有一个变量相异，根据可将标1的这两个小方格所对应的两个最小项消去相异的1个变量，合并为一项。任务一门电路及其应用第七十四页，共88页。22=4个相邻的1方格(标“1〞的小方格)所代表的最小项可合并为一项，消去2个变量；23=8个相邻的1方格所代表的最小项可合并为一项，消去3个变量；24=16个相邻的1方格所代表的最小项可合并为一项，消去4个变量……2n个相邻的1方格所代表的最小项可合并为一项，消去n个变量。任务一门电路及其应用第七十五页，共88页。利用卡诺图化简例1.12的逻辑函数。解：对应卡诺图如图1.14所示，在图1.14中画卡诺圈，合并最小项。

任务一门电路及其应用第七十六页，共88页。图中共有3个卡诺圈。卡诺圈1消去相异变量A，保存一样变量B和C。由于变量B、C取值组合为01，故B写成反变量，C写成原变量C，得与项C。卡诺圈2合并最小项得B，卡诺圈3合并最小项得A，将这三个与项相或，即得化简后的结果：F=A+C+B任务一门电路及其应用第七十七页，共88页。利用卡诺图化简逻辑函数时，最重要的一步是画卡诺圈。通常，在画卡诺圈时，需遵循以下五点规那么：任务一门电路及其应用第七十八页，共88页。

a)每个卡诺圈中只能包含2n(n=0,1,2,……)个1方格；b)画卡诺圈时，应先圈弧立的1方格，再圈只能按一个方向圈的2个1方格，然后圈只能按一个方向圈的4个1方格，依次类推；c)每个卡诺圈中至少要有一个从未被圈过的1方格；d)卡诺圈的个数越少，与项的个数越少；e)卡诺圈越大，与项中变量的个数越少。任务一门电路及其应用第七十九页，共88页。有时候，卡诺图中1方格的个数远多于0方格的个数，那么可以利用圈0的方法来化简逻辑函数，只不过这样得到的是逻辑函数的反函数而已。任务一门电路及其应用第八十页，共88页。

约束项：逻辑函数中不会出现或不允许出现的变量取值组合对应的最小项叫约束项，约束项的值为0。