第27章相似全章导学案

九级学学

形相（）班:______姓名：一学目理并握两个图形相似的概念了解成比例线段的概念，会确定线段的比．二课引）同学们先观察第章头图，他们的形状、大小有什么关系．教材引．相似图形概念：P36页（4让同学们再举几个相似图形的例子．．两条线段的比：两条线段的比，就_________________________________．．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d如果其中____________________________相等，如ad=bc们说这四条线段是比例线段，简称比例线段．【意（1）两条线段的比与所采用的长度单没有关系，在计算时要注意统一单位；

c（即b（2）线段的比是一个没有单位的正数四条线段a,b,c,d成例，记作

c或）四条b线段满足

c，则有．b三例讲例1补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2补充）一张桌面的长，宽，那么长与宽的比是多少？（1如果，，么与宽的比是多少？（2如果，，么与宽的比是多少？小结：例（补充已知：一张图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少？分析：根据比例=解：

图上距离实际距离

，可求出北京到上海的实际距离．答：北京到上海的实际距离大约__________km．四课练．观察下列图形，指出哪些形：相似图形：和；和；和。．下说法正确的（）．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相．商店新买来的一副三角板是相似.．所有的课本都是相似的.D．旗的五角星都是似.．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）长是_，宽是；（大）长是_，宽；

是相似图（2）

宽长

）

宽长

．（3）你由上述的计算，能得到什么结吗？．在比例尺是:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时.5cm，那么福州上海之间的实际距离是多少？．AB两地的实际距离为2500m在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的例尺是多少？图的似二班:______姓名：一学目．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二课引．如的左边格点图中有一个四边形右的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．．问：对于图中两个相似的四边形它们的对应角应的比是否相等．论（1相似多边形的特征：反之，（2）相似比：问题：相似比为1时相似的两个图形有什么关系？结论：三例讲例1补充择题）下列说法正确的是（）A所有的平行四边形都相似C．有的菱形都相似例2教材例题

B所有的矩形都相似D．所有的正方形都相似例3补充）已知四边形ABCD与边ABD相，AB:D:DA=7:8:11:，若四边形ABCD1111111的周长为，求四边形ABCD的边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：四课练2择）ABCDEF相，且相似比是，△DEF与ABC与的相似比是（3A

2324BC．D．329择题）下列给的条件中，能确定相似的有（）（）两个半径不相等的圆2）所有的正方形）所有的等腰三角形）有的等边三角形）所有的等腰梯形）有的正六边形．A3

B个

C个

D．6个四边形ABCD和边形ABD相形ABCD的长和最短边的长分别是和，111如果四边形ABCD的短边的长是6cm，那么四边形ABCD中长的边长是多少？11111．如图，∥∥CD=4AB=9若梯形CDEF与形EFAB相似，求的．※3．如图，一个矩形的AD=acm宽AB=cm，EF分别是、BC的中点，连接、，所得新矩形ABFE与矩形ABCD相，求a值．27.2.1相三形判（）班:______

姓：____一学目．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的究、交流能力．．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所成的三角形与原三角形相似．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二课引．复习引入相似多边形的主要特征是什么？在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C中，ABCA如果∠A=A,∠∠′∠∠,且．ABC我们就说△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′相似，记作△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C′，k就它们的相似比．反之如果△ABCA′BC′，则有∠A=A′,∠∠B′∠∠′且ABCA．ABC（3）问题：如果，两个三角形有怎样的关系？．教材P42的思考，并导同学们探索与证明．纳三角形相似的预备定理似．三例讲

平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相例（充如图△ABC∽DCA，AD∥BC∠B=．写出对应边的比例式；写出所有相等的角；若．求AD、DC的．例（补充）如图，在△ABC中，∥，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．．四课练择下列各三角形一定相似的是（）A两个直角三角形C．个等腰三角形

B．个钝角三角形D．个边三角形择如图，∥BCEF∥，则中似三角形一共有（）A1对

B2对

．3对

D．4对．如图，∥，如果AD=2，:BC的值；如果AD=8DB=12，，，AE和BC的长．．如图，eq\o\ac(□,)ABCD中∥:EA=23EF=4求CD的长．27.2.1相三形判（）班:______姓：____一学目．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充着探索性和创造性．．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二课引．复习提问：两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？全等三角形与相似三角形有怎样的关系？如图如要判定ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)定需要一一验证所

A

A'有的对应角和对应边的关系？

B

CB'

）出问题：首先，由三角形全等的判方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？带领同学们画图探究；【归纳】三形似判方）出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？2）引领同学们探求证明方法．．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：提出问题：由三角形全等的判方，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？让同学们画图，自主展开探究活动．【归纳】三形似判方三例讲例1教材例1分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角相似的判定方法，对于）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似（2给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．※（充）知图在四边形ABCD中∠，，，，CD=

，求AD的．解四课练．如果在△ABC中B=30°AB=5㎝㎝在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’B’C中，∠°’B㎝’C㎝这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？．如图，△ABC中点D、、分别是、、CA的点，求证：△ABC△DEF．※3已如为ABC中线AD上一点且BD=PD•，求证：△∽△．27.2.1相三形判（）班:______

姓：____一学目．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二课引．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相的方法？（2）如图，ABC中点D在AB上，如果ACAB，那么△与ABC相吗？说说你的理由．（3）如（）题图，△ABC中点D在AB上，如果∠B，那么△与ABC相吗？——引出课题．（4）教材的究．三例讲例1（教2证：（教例2例2（补充知图形ABCD中E为上点⊥AE于F，若AB=4AD=5，AE=6，求的．解：四课练．已知：如图，∠∠，求证：△ABC∽△．．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是似三角形．已：图，ABC的高、于点．求证：

．．已知：如图，BE是ABC的外接圆O直径CD是ABC的．（1）求证ACBC=BECD；（2）若，，BD=8，求⊙O的径BE的．27.2.2相三形应举班:姓名____一学目．进步巩固相似三角形的知识．能运用三角形相似的知识，决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．．通把实际问题转化成有关相三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析题、解决问题的能力．二课引问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？金字塔是埃及现存规模最大的金字塔喻“界古代七大奇观之一塔的４个斜面正对东西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万花了20年间．原高米但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说听说你什么都知，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧时件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？三例讲例1教材例3—测量金字塔高度问题）解：略（见教材P49）例2（教4——量宽题）解：略（见教材P50）问你可用么法测河宽？解二如构相三形解略例3（教5——区题分：（教）：（教）四课练．在一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为米竹竿的影长为米，某一高楼的影长为60米那么高楼的高度是多少?．小要测量一座古塔的高度，从距他2米一块积水处C看塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米塔底中心B到水处C的距离是米求塔?如，明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动小想用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竿影长，当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高又测得地面部分的影长，他求得的树高是多少？27.2.3相三形周与积班:______姓名____一学目．理并初步掌握相似三角形周的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．．能三角形的性质解决简单的题．二、堂入．复习提问：已知：ABC∽’B’C，根据相似的定义，我们有哪些结论？问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？．思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P54．结论—相似三角形性质：性即：性即：

．相多形性．相多形性．三例讲例（补充）知如eq\o\ac(△,：)ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C它的周长分别是60和72且AB＝15，B′′＝24cm，求BC、AB、A′′A′′长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．解：例2教材例6分析：根据已知可以得到

DE1，又有夹角D=A，由相似三角形的判定方可得到ABAC22221这两个三角形相似，且相似比为，故DEF的长和面积可求出．2解：四课练．空如果两个相似三角形对应边的比为3，么它们的相比_，周长的比，积的比为_．如果两个相似三角形面积的比为∶，么它们的相似比，长的比________．（）连结三角形两边中点的段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分是6和18，若较大

三角形的周长是，积是12cm，则较小三角形的周长，面积．．如图在正方形网格上有△BC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，两个三角形相似吗？112如果相似，求出eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的积比．1122．知：如图，△ABC中，DEBC

(第3题)（1）若

AE2，求EC3AC

的值；②求ADE的值；ABC③若S

，ADE的面积；（2）若S

，

AE，点作∥AB交于F，eq\o\ac(□,求)的积；EC（3）若

AE

S，点E作∥AB交BC于Feq\o\ac(□,求)的积．27.3位（）班:名____一学目．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性．．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．二课引．观察：在日常生活，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？问已如多形ABCDE把放大为原来的2倍新图与原图的相似比为2应怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？三例讲例1补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：1例2教材例题）把图中的四边形ABCD缩到原来的．2分析：把原图形缩小到原来的

，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为∶2．四课练．画出所给图中的位似中心．把图的五边形ABCDE大到原来的2倍．已知：如图，，画eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，使eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′∽△ABC且使相似比为，要求（1）位似中心在△ABC的部；位似中心在ABC的内部；位似中心在ABC的一条边上；以点为似中心．班:______

27.3位（）姓：____一学目．巩固位似图形及其有关概念．．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小，点的坐标变化的规律．．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．二课引eq\o\ac(△,，)ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)ABC向左平移三个单位得eq\o\ac(△,到)ABC，11写出A、、C三点的坐标；1（2）写出AB