第5讲 行程问题一-完整版

第5讲行程题一内容概掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系。掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程。兴趣篇1强跑100米用10秒鱼每小时能游120千米问的速度更快？答案：旗鱼解析强强跑100米用10那么他的速度为100÷10=10(米／秒)（千米／时而旗鱼的速度是每小时游千米，所以旗鱼的速度更快．2．墨莫练习慢跑，分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10钟，连续跑一个月(30天)，他一共跑了多少千米？答案：100分钟；75千米解析：墨莫跑的速度为3000÷12=250米／分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×1030=75000米，即75千米．3．A、B两城相距24C千米一辆汽车原计划用6小时从A到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障途中停留了1小时如果要按照原定的时间到达城汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？答案：40千米／时；60千米／时解析：如图，汽车原计划6小时行驶240千米，那么汽车原计划行驶速度为÷6=40千米／时．后半段的路程为240÷2=120千米小时。前半段行驶的时间为6÷2=3小时：再加上停留的1小时，所以后半段行驶的时间为6-3-1=2时．汽车在后半段的速度为÷2=60千米／时．4．A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行．如果甲每分钟走60米，乙每分钟走米，请问：甲从A走到B需要多长时间？两个人从出发到相遇需要多长时间？答案：(1)80分钟2)30分钟解析：(1)如图1从A到B的路程是米的速度是60米／分么甲从走到B需要4800÷60=80分钟．(2)如图2甲、乙出发时相距4800米，每过1分；钟，两人的距离就拉近60+100=160米．经过4800÷160一分钟后，两人就相遇了．5．在第4题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发．请问：乙出发后多久可以追上甲？答案：120分钟解析：如图，甲、乙两人同时同向出发时，甲每分钟前进60，而乙每分钟前进100米，这就意味着乙每分钟比甲多走100-60一40米，从而使得他们之间的距离拉近40米。开始乙在甲后面4800米的地方，经过4800÷40=120分钟后，甲、乙之间的距离变成O米，即乙出发分钟后可以追上甲。6．甲、乙两地相距350米A车在早上8从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地小时后B车以每小时50米的速度从乙地开往甲地：什么时候两车在途中相遇？答案：下午1解析：方法一：如图1A车从早出发，2小时之后，它与甲地的距离是402=80千米它与还在乙地的B的距离是350-80=270千米这时两辆车开始相向行驶，它们的速度和为40+50=90米／时．根据相遇问题公式“相遇时间=程和÷速度和得相向驶的时间为270÷90=3小时，又相向行驶是从早上10点开始的，从而两车在其后小时，也就是下午点相遇．方法二：如图2假设B车早上8点从丙地出发，早10点到达乙地，那么丙地与乙地之间的距离是50×2=100千米遇距离=350+100=450米度和为40+50=90千米／时根据相遇问题公式“柜遇时间一路程和÷这度和相向行驶的时间为450÷90=5小．按照假设，相向行驶是从早上8点开始的，所以两车在5小时后即下午1点相遇．7．卡莉娅和墨莫分别从相距米的两地出发同向而行，墨莫在前，卡莉娅在后，且墨莫比卡莉娅先出发钟．已知卡莉娅的速度是每分钟60，墨莫的速度为每分钟50，试问：当卡莉娅追上墨莫的时候，墨莫已经走了多少米？答案：4200米解析：如图：默莫出发时，与卡莉娅相距米2钟后，当卡莉娅出发时，墨莫与卡莉娅相距720+50×2=820米．而两人的速度差是60-50=10米/，利用追及问题公式“追及时间=及距离÷速度差可知卡莉娅追上莫需要的时间是82010=82分钟．当卡莉娅追上墨莫的时候，墨莫已经走了2十82=84分钟．墨莫的速度是50米／分，那么墨莫已经走过的程为84=4200米．8辆公共汽车和一辆小轿车从相距千米的两地同时出发向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行千米．问：2小时后两车相距多少千米？经过几小时后两车第一次相距千米？答案：(1)150千米(2)3时解析：(1)如图1两车的速度和是40+60=lOO千米／时，小时两车共行驶了100×2=20O千米，也就是它们之间的距离拉近了200千米．因此出发2小时后，两车相距350200=150千米．（2如图2两车从相距350千米的地方相向而行，第一次相距50千米时，两车距离拉近了350-50=300千米，而它们的速度和是40+60=100干米／时，即每小时它们的距离可以拉近100千米．所以两车第一次相距50千米是在300÷100=3小时之后．9辆公共汽车和一辆小轿车从相距千米的两地同时出发向而行，公共汽车在前，辱小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：(l)经过6小时后两车相距多少千米？(2)经过几小时后两车第一次相距千米？答案：(1)180千米(2)10小时解析发6×6=240千米小轿

小时后公共汽车行驶了40车行驶了6×6=360千米．如图1示小轿车在公共汽车出发点前面360-300=60米处这时公共汽车领先小轿车240-60=180米，即两车相距180米．（2如图2两车第一次相距100千米时，它化之间的距离由300千米拉近到100米这个距离拉近了300-100=200千米车的速度差为60-40=20千米／时．需要200÷20=10小时才能让两车的距离拉近200千米，即10小时后两车第一次相距100米。10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过3小时，甲车到B地．问：乙车还要过多久才能到达A地？答案：9时解析：如图：甲车每小时行40千米，从A行到C地的时间为6小时，所以AC两地距离为406=240千米．甲车从C行到B地的时间为3时，所以、B两地的距离为403=120千米．这也等于乙车6时走的路程所以乙车的速度为120÷6=20米／时乙车从B地行到A的时间为120+240)÷20=18小时乙车已经走了时那么还需要18-9=9小时才能到达地．拓展篇1甲乙两地相距450千米车和慢车分别从甲乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米．请问：如果两奎同时出发，几小时后相遇？如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？答案l)5小时(2)240米解析：如图：（1)出发时两车相距450千米，每过1小时，快车走60千米，慢车走30千米，所以两车距离每小时拉近90千米．经过450÷90=5小时后，两车之间的距离拉近到O千米，也就是两车相遇了．(2)慢车比快车早出发3小时，所以快车出发时，慢车已经行驶了30×3=90千米．由于甲、乙两地的距离是450千米，因此当快车出发时，两车之间的距离是450-90=350千米通过与1)类似的办法可得再过360÷90=4小时两辆车即可相遇，快车一共行驶了4小时，它行驶的路程为60×4=240千米．2．AB两地相距400千米甲乙两车分别从AB同时出发相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时千米．请问：(l)从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距千米？(2)从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距千米？答案：(1)3小时2)5小时解析(1)如图：两车原来相距400千米，当相距100千米时，它们之间的距离拉近了400-100=300千米．而每小时甲、乙两之间的距离拉近60+40=100千米，所以在300÷100=3时后，它们之间的距离变成千米．(2)如图2：在甲、乙两车再次相距100千米时，它们一共合走了400+100=500千米，而甲乙两车每小时合走60+40=100千米所以在50c÷100=5小时后它们之间的距离再次变成100米．3．甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞340千米，小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？答案：160千米；420米／时解析：两架飞机的速度分别为300千米／时和340千米／时所两架飞机前4时飞行的路程分别是300×4=1200千米和340×4=1360千米，4时飞行1360千米2时飞行680千米如图从图中不难看出出发时后两架飞机相距1360-1200=160（千米(2)乙2小时可以飞行340×千米通过上面的计算，结合线段图看到，甲后个小时共飞行160+680=840米以后小时中飞行速度为840÷2=420千米／时．4．小高步行上学，每分钟行，小高离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒上骑自行车去追分钟行375爸爸追上小高所霈要的时间，答案：3钟解析：如图：小高的速度是75米／分，那么他12分钟走过的路程是75×12=900米．也就是说，爸爸出发时，落后小高米。因为爸爸每分钟行米，小高每分钟走75，所以爸爸每分钟能追上小高300米．那么900÷300=3分钟后爸爸就追上了小。5轿车和大货车上9点同时同向从甲地出发车每小时60千米，大货车每小时行48千米，请问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？答案：下午3解析：如图：因为两车同时同向而行，而小轿车每小时行60千米，大货车每小时行48千米，所以小轿车每小时比大货车多行60-48=12千米．又因为一共多行72千米，所以小轿车行了72÷12=6时。上午9过6时后，是下午，因此所求的时间就是下午．6辆公共汽车早上6点从A城出发小时40米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A出发到B城，当小轿车到达B城时，公共汽车离B城还有160千米．问：公共汽车什么时候到达B城？答案：21时解析：如图：在6时到9时这3个小时期间，公共汽车先行了403=120千米，因此当小轿车出发耐它落后公共汽车120军棠但当它到达B城时而领先了160千米，这说明在小轿车行驶的这段时间内，它比公共汽车多行了160+120=280千米．公共汽车和小轿车每小时分别行驶40千米和75千米，小轿车每小时比公共汽车多行75-40=35千米，所以小轿车行驶了280÷小时，即小轿车是在9+8=17时到达B城这时公共汽车还差160÷40=4小时才能到达B城所以公共汽车是在17+4=21到达B城．7．A甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．答案：198千米解析：如图，两车在距离中9米处相遇，而且甲车比乙车快，因此两车相遇时，甲车经过的一半多9千米，程路

的路程比路程而乙车经的路一半少9米所以，从两车出发到相遇这段时间内，两车行驶的路程之差是18米.甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，所以两车每小时行的距离相差3630=6千米么两车行驶的时间是18÷6=3时据速度和是36+30=66千米／时得到两车行驶的路程和是66×3=198米也就是东西两地的距离是198千米。8．萱萱一家开车去外地旅游，原计划每小时行45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶千米，这样就晚到了2小时，请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？答案:6时解析：其实萱萱一家相当于在一条路上走了“两次：计划中一次，实琢中一次，当计划中已经到达的时候，实际上还羞时才能到达．如图所示，从线段图中可以看出，地到B地的距离是302=米．在同一段时间内由于原来计划二实际每小时多行45-30=15千米所以原来计划所花的时间为6015=4小时，实际晚了2小时，也就是说他们用了4+2=6时。9．甲从A地出发去地办事情，下午1点出发，晚上7准时到达，如果他想下午点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行千米．求A、B地之间的距离．答案：60千米解析：如图：从200到7：oo段时间，加速后比原计划多行了2×5=10千米，由线段图，可以看出这段距离恰好等于原计划1：到200所行的路程，因此原计划1时行的路程是10千米，甲若按计划出发时出发7即能到达以路上用了6小时、B两地之间的距离等于10×6=60千.10．甲、乙两人分别在和，甲从A地到需要20分钟，乙从B地到A地需要3C分钟．如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？答案：l2分钟解析：假设总路程为600，那么甲的速度为÷／分，乙的速度为600÷30=20／分，从而相遇的时间为÷(30+20)=12分钟．11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果楣向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？答案：2解析A两地距离是3千米甲的速度差是3÷千米／时度和是3÷1=3千米／时，利用和差问题公式可知：甲的速度是3+1)÷2=2米／时，乙的速度是(3-1)÷2=1千米／时，因此，甲的速度就是乙的2÷1=2倍。12．A甲、乙两人分别从A、两地同时出发，相向而行，A、B两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍．请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？答案：36千米解析：在相遇的过程中，他俩运动的时间相同，而甲的速度是乙3倍，根据行程问题的基本公式“路程=速度时间容易知道甲运动的路程是乙的3倍．根据条件，可知甲和乙运动的路程和为48米，由和倍问题的公式，得乙运动酌路程为48(3+1)=12米，而甲运动的路程为12×3=36千米．13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米，问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？答案：5钟解析：如图，甲每分钟走米，则甲在3钟内走的路程是50×．又因为甲、乙相向而行分钟后仍相距米，所以乙从地出发3分钟后，与A地的距离为100+450=600米．乙单独走完全程需要分钟，那么他出发3分钟后，与A地的距离就是乙走18-3=15分钟的路程．所以乙的速度是每分钟600÷．甲、乙两人的速度和是50+40=90米／分，所以两人从相距450米起到他们相遇所需的时间是450÷90=5分钟．14．猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后，现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米问(l)现在兔子距离洞口多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？答案：(1)400米(2)不会解析：(1)如图，猎狗与兔子同时分别从A、B发后，在相同的一段时间内，猎狗跑的路程是AB跑的路程是BC.又因猎狗的速度是兔子的2倍AB=BC×2，AC=1000-100=900.由和倍问题的公式，得BC=900÷(2+1)=300米，AB=BC2=600．那么兔子现在距离洞口3CO+100=400米．(2)兔子距离洞口100米时，猎狗离洞口还有400米，当兔子跑完这100米到达洞口时，猎狗也向前跑了200米．这时猎狗离洞口还有400-200=200.所以兔子最终不会被猎狗追上．超越篇1．萱萱、小高骑车从甲地同时出发，同向而行．萱萱的速度比小高的速度每小时快米，因此萱萱比小高早20分钟通过途中的乙地．当小高到达乙地时，萱萱又前进了8千米，求甲、乙两地之间的距离．答案：40千米解析：如图，一共有3个两人同时出发；②时刻：萱萱时刻：小高到达乙地．

时刻①时刻：到达乙地；③从图中看出，萱萱在分钟内骑了千米，而1时是分钟的倍，所以萱萱的速度为8×3=24千米／时，那么小高的速度为千米／时．小高到达乙地时，萱萱比小高多骑了米，即两人的路程差是米．萱萱、小高的速度差是4千米／时，根据“追及时=路程差速度差得从出发到小蔷‰这乙地为止经过的时间为8÷4=2小时，所以甲、乙两地的距离是202=40千米．2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？答案：336千米解析：如图，甲第二次延迟1小时出发，也就是乙比甲早出发了1小时，乙这1时走的距离在图中用虚线表示．由于甲的速度没有变所走的路程也没变因此从出发直至相遇所花的时间仍然是6时．乙减速后每小时少走米，因此6时内，乙少走×6=千米．观察线段图可知这段少走的路程就是乙减速后单独走1小时的路程因此减速后乙的速度为24千米，，乙原来的速度为千米／时，所以A、B两地距离为×6×2=336千米．3．小高平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步分钟．某天他步行6分钟后就开始跑步结果比平时早到了2分钟请问小高跑步的速度是步行速度的几倍？答案：2解析：如图1所示，依题意，小高平时上学所花的时间为I0+2=12分钟，所以他这一天上学

花的时间，为12-2=10

分

钟因此跑步的时间一共是10-6=4分

钟.如图2所示，把这两种方式作一个比较，两种方式的前6分钟都是步行，后2钟都是跑步，因此差别就在中间一段上如图3两种方式的区别在中间这段上，小高既可以步行4分钟，乜可以跑步2钟通过这一段路程.此小高的跑步速度是步行速度的2．4．墨莫家离学校米，平时他步行2j钟后准时到校，有一天他晚出发10分钟为避免退到墨莫先乘公共汽车然后步行结果仍然准时到校已知公共汽车的速度是墨莫步行速度的6倍请问墨莫这天上学步行了多少米？答案：520米解析图细比较两种上学方式一段都是步行花时间是相同的，两种方式的区别在前一段．第一次是步行走完这段路程的，而第二次则是乘车．日于第二次晚出发10分钟，最终仍然准时到校.因此乘车节省了10分钟，也就是这段路程乘车比步行少花10分钟，由于公共汽车的速度是步行的因此对于同一段路程行所花的时间是乘车的6倍，因此根据差倍问题，得墨莫乘公共汽车的时间为÷(6-1)=2分钟．相应的步行时间是12分钟．所以墨莫晚10分钟出发这天，地上学步行的时间为25-12=13分钟，因为墨莫的步行速度是每分钟1000÷米，所以墨莫这天上学共步行了×13=520米．5．甲、乙两车分别A、B站同时出发，相向而行，已知甲车的速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中站的时刻依次为500和17：00.问：两车何时相遇？答案：9:00解析：如图，5:00和17:00时，甲、乙分别到达点，假设乙在时在D点，它们相遇在E点．乙从D点到C点用了12个小时设乙的速度是每小时走