第一学期苏科版九年级上册数学第2章《对称图形圆》单

第6页第二章对称图形-圆单元检测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆〞，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3, 0)、B(0, -4)、C(2, -3)________确定一个圆〔填“能〞或“不能〞〕．

2.扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为

3.一扇形的半径为3cm，圆心角为60∘，那么该扇形的弧长为________

4.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，那么等边△ABC的边长为________．

5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，假设∠A=∠D，CD=3，那么图中阴影局部的面积为________．

6.如下图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠BCD=120∘，那么∠B0D=

7.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．假设∠C=20∘，那么∠BOE的度数是

8.扇形的圆心角是90∘，半径为2cm，那么扇形的面积是________c

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，假设AB=9，BE=1，那么CD=________．

10.△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3, 0)、B(-1, 0)、C(0, 3)，那么△ABC的外接圆的直径=________．二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.以下语句中不正确的有〔〕

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A.3个B.2个C.1个D.以上都不对

12.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，那么剪下的△AMN的周长为〔〕A.20cmB.15cmC.10cmD.随直线MN的变化而变化

13.Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，假设圆C与直线AB相切，那么r的值为〔A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm

14.以下命题中，不正确的选项是〔〕A.垂直平分弦的直线经过圆心B.平分弦的直径一定垂直于弦C.平行弦所夹的两条弧相等D.垂直于弦的直径必平分弦所对的弧

15.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如下图，其中有水局部水面宽0.4米，最深处水深0.1米，那么此输水管道的直径等于〔〕A.0.2米B.0.25米C.0.4米D.0.5米

16.如图，在△ABC中，∠BCA=60∘，∠A=45∘，AC=26，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，那么线段A.3B.2C.2D.617.在⊙O与⊙O'，假设∠AOB=∠A'O'B'，那么有〔〕A.AB=A'C.AB<A'B'D.

18.⊙O的半径R=10cm，圆心到直线l的距离OM=6cm，在直线l上有一点N，且MN=8cm，那么点N()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定

19.如图，魔幻游戏中的小精灵〔灰色扇形OAB〕的面积为30π，OA的长度为6，初始位置时OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，那么点O移动的距离是〔〕A.5B.5πC.10πD.15π20.如图，直角梯形ABCD中，AD // BC，∠A=∠B=90∘，E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论：

(1)∠CED=90∘；(2)DE平分∠ADC；(3)以AB为直径的圆与CD相切；(4)以CD为直径的圆与AB相切；(5)△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．

A.2个B.3个C.4个D.5个三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.AB、CD是⊙O的弦，OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AC=22.如图，BD是⊙O的切线，AB是⊙O的弦，且OA⊥OD．(1)求证：BD=CD；(2)当OC=1，BD=4时，求BC的长．23.如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90∘，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点(1)求证：AC是⊙O的切线．(2)假设∠C=30∘，连接EF，求证：(3)在(2)的条件下，假设AE=23，求图中阴影局部24.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点(1)求证：BC是⊙O切线；(2)假设BD=5，DC=3，求AC的长．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45(1)假设AB=4，求CD的长；(2)假设BC=AD，AD=AP，求证：PD是26.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点(1)求证：BE平分∠ABC；(2)假设CD:BD=1:2，AC=4，求CD的长．答案1.能2.2cm或8cm3.πcm4.45.36.1207.608.π9.410.211-20：CABBDADBCD21.证明：过点O作OG⊥AB于点G，延长OG与⊙O交于H．

∵OE=OF，OG⊥EF于点G，

∴∠EOG=∠FOG，

∴CH=DH．

又∵OG⊥AB于点G，

∴AH=BH，

∴AH-22.(1)证明：连接OB，

∵BD是⊙O的切线，

∴∠OBD=∠AOD=90∘，

∴∠ACO+∠OAC=∠OBA+∠CBD，

∵OA=OB，∠ACO=∠DCB，

∴∠OAC=∠OBA，

∴

∴CD=DB；(2)过D作DE垂直于BC于E，

∵OC=1，CD=BD=4，

∴OD=5，

∴OB=52-42=3，

∴OA=OB=3，

∴AC=32+12=10，

∵∠ACO=∠DCE，∠AOC=∠DEO=23.(1)证明：连接OE，

∵OB=OE，

∴∠BEO=∠EBO，

∵BE平分∠CBO，

∴∠EBO=∠CBE，

∴∠BEO=∠CBE，

∴EO // BC，

∵∠C=90∘，

∴∠AEO=∠C=90∘，

那么AC(2)证明：∵∠A=30∘，

∴∠ABC=60∘，

∴∠OBE=∠FBE=30∘，

∴∠BEC=90∘-∠FBE=60∘，

∵∠CEF=∠FBE=30∘，

∴∠BEF=∠BEC-∠CEF=60∘-30∘=30∘，

∴∠BEF=∠OBE，

∴EF // AB；(3)24.(1)证明：连接OD；

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠3．

∵OA=OD，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠3．

∴OD // AC．

∴∠ODB=∠ACB=90∘．

∴OD⊥BC．

∴BC是(2)解：过点D作DE⊥AB，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴CD=DE=3．

在Rt△BDE中，∠BED=90∘，

由勾股定理得：BE=BD2-DE2=52-32=4，

∵∠BED=∠ACB=25.解：(1)连接OC，OD，

∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45∘，

∴∠COD=90∘，

∵AB=4，

∴OC=12(2)∵BC=AD，

∴∠BOC=∠AOD，

∵∠COD=90∘，

∴∠AOD=45∘，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180∘，

∴∠ODA=67.5∘，

∵AD=AP，

∴∠ADP=∠APD，

∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45∘26.(1)证明：连接OE．

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE．

∵AC与⊙O相切，

∴OE⊥AC，即∠OEA=90∘．

∴∠C=∠OEA=90∘，

∴OE // BC．

∴∠OEB=∠EBC．

∴∠OBE