第一学期苏科版九年级上册数学第1章《一元二次方程》单

第3页第一章一元二次方程单元检测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.方程2x(5x-4)=0的根是________．

2.一元二次方程12x2+x=3中，a=________，b=________，c=________，那么3.现定义运算“★〞，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，假设x★2=6，4.当k________时，关于x的一元二次方程x2

5.假设关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有两个不等实根，

6.一元二次方程的两根分别是2和-1，那么这个一元二次方程可以是________．

7.三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程x2-17x+70=0的两根之一，那么此三角形的周长是

8.设x1，x2是方程x2-3x-2=0的两个根，那么代数式

9.某工厂产值逐年增加，生产本钱逐年下降，第1年生产本钱为2亿元，产值为10亿元，第3年生产本钱为3亿元，产值为18亿元．设每年每亿元产值的生产本钱的降低率为x，所列方程是________．

10.如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如下图．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为________．二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.当m()时，关于x的方程(m-1)xA.m≠1B.m<1C.m≠-1D.m>1

12.用配方法解一元二次方程x2-6x+2=0，配方得(x+m)2=n，那么m、A.m=3，n=7B.m=-3，n=7C.m=-3，n=7D.m=3，n=-7

13.一元二次方程4x2-x=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A.4，1，-5B.4，-1，-5C.4，0，-5D.4，-1，51

4.以下方程中，是一元二次方程的是〔〕A.xB.2C.xD.x1

5.一元二次方程x2+2x=0的解是〔A.0B.0或-2C.-2D.没有实数根

16.关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一根是0，A.m=3或m=-1B.m=-3或m=1C.m=-1D.m=3

17.方程x2-4|x|+3=0的解是〔A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根

18.一元二次方程x2-4=0的根为〔A.x=2B.x=-2C.x1=2D.x=41

9.以下一元二次方程中有实数根是〔〕A.xB.3C.xD.3

20.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为〔A.(x+4B.(x-4C.(x+4D.(x-4三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.解方程(1)2x2-3=-6x

〔配方法〕(2)422.关于x的方程m2(1)当m取何实数时，方程有两个实数根；(2)请为m选一个最小整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出此时这两个实数根．23.如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？24.我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，假设每间的年租金每增加0.5万元，那么少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？〔收益=租金-各种费用〕25.如下图，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动．点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs．问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？假设存在，请求出此时答案1.x1=02.121-33.-1或44.=±15.k<6.x7.178.139.210.(30-x)(20-x)=11-20：ABBABDACDB21.解：(1)x2+3x=32，

x2+3x+94=154，

(x+32)2=154，

x+32=±152，

所以22.解：(1)∵方程有两个实数根，

∴△=[-2(m+1)]2-4m2≥0，解得m≥-12；

∵二次项系数≠0，

∴m2≠0，

∴当m≥-12且m≠0时，方程有两个实数根．(2)m>-12且23.P，Q两点从出发经过60-46913秒时，点P，Q间的距离是24.当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．25