小学数学教师本体性知识缺失及对策

小学数学教师本体性知识缺失及对策

拨乱反正以来教师培训奠基础↓教学方法的改革一、课改背景下教师的专业发展教学方法→教学模式教材改革→课程改革教师专业发展

↓课程教材的改革↓教师教育的改革教材教法过关教育改革发展自身的、内在逻辑纵向看：

教师职业从经验化、随意化到专业化，经历了逐步发展的过程。横向看：教师专业的不可替代性不够突出。“准专业”；“半专业”；“发展中、待成熟的专业”。当前背景：优质教育需要优质教师课改推进需要教师专业素质的支撑“课程改革，成在教师，败在教师”一、课改背景下教师的专业发展一、课改背景下教师的专业发展教师专业化的内涵：专业道德；专业知识；专业能力专业道德核心是爱生、敬业、教书育人、为人师表喜欢儿童，喜欢所教学科是爱生、敬业的个性品质基础一、课改背景下教师的专业发展教师专业知识本体性知识条件性知识实践性知识学科知识教育理论教学经验

我国的“传统观念”“给学生一杯水，教师要有一桶水”“桶论”

→“活水论”→“找水论”“量”

“质”“方法”例如：

2008年7月云南农村骨干教师国家级培训，

228名教师参加了本体性知识的测试。最高分82，最低15；基本合格（50分及以上）率53%。参测教师坦言：一份简单的试卷，这么多教师50分以下，真的没想到啊!一、课改背景下教师的专业发展试题第一部分占50%，为小学数学基础知识的灵活应用的商是20，余数是（）。得分率59.2%

商的对位；余数的概念一个因数扩大到它的3倍，另一个因数缩小到它的（），积不变。得分率30.7%

“扩大几倍”、“缩小几倍”的说法有歧义，不符合习惯用法。

“扩大到原数的几倍”“缩小到原数的几分之一”……1/3例如：一、课改背景下教师的专业发展一、课改背景下教师的专业发展

本次课改，理论宣传力度前所未有，深入人心。课程论、建构主义的一家之说，导致舆论出现不同声音，便无所适从：“专家们众说纷纭，我们莫衷一是”教师“消费”教育理论，应有自己的选择和品味。“学而不思则罔”“思而不学则殆”博学与慎思，不可偏废

了解、认同理论，并不能自动生成行为，需要逐步理解、内化，克服习惯与定势的过程。一、课改背景下教师的专业发展实践性知识是教师教学案例、教学经验、实践智慧的积累。我国的教研组建设及其日常活动，加上以老带新等传统，使得教师实践性知识的传承与交流从未停止。因为就中小学教师整体的一般状况而言，他们常年工作在教学第一线，为了高好本职工作，从来就没有忽视过对实践性知识的“做中学”。本体性知识在一段时期内淡出了我们的视野。上海，这方面的培训间断了十年。二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失教育普及程度提高；小学成为9年义务教育一个学段。要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学生的可持续发展。要求小学教师加强学段之间的衔接研究；更为自觉地“瞻前顾后”;初中试题：两地间公路长22千米，两人分别以5千米/时、6千米/时速度同时从两地相向而行，几小时后相距5.5千米？80%以上的学生只有一个答案。更多考虑后继学习的需要。两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距

相遇；相距相遇前相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而过二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失教育普及程度提高；小学成为9年义务教育一个学段。要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学生的可持续发展。要求小学教师加强学段之间的衔接研究；更为自觉地“瞻前顾后”;更多考虑后继学习的需要。我们知道任意整数、分数都能用数轴上的一个点表示，反过来，数轴上的任意一个点都能表示整数或分数吗？为什么？因为数轴上有无数个点表示无限不循环小数(无理数),而无理数既不是整数、也不是分数。二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失使教师面临新的挑战学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识缺失的显露，同步增长。教学平角、周角等概念后，让学生提问→板书→讨论→交流→学生回答的问题擦去→留下的问题今后学习中解决：0°角与周角有何区别？有没有大于360°的角？……二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失更新、拓展暴露了教师知识的盲点课程内容更新力度加大，拓展范围更广甲乙两个候选人得票数相同，老师做了4个纸团，只有一个画有☆。甲先摸，摸中了，乙认为不公平；又有同学说，甲先摸，摸中的可能性是1/4，如果没摸中，乙接下去摸，摸中的可能性是1/3，所以这种方法不公平。你认为呢？

已知一个画有☆，设另外三个分别为1，2，3甲乙☆1☆2☆3甲乙1☆1213甲乙2☆2123甲乙3☆3132二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失更新、拓展暴露了教师知识的盲点课程内容更新力度加大，拓展范围更广参见:曹培英“图形与变换的备课与教学”《人民教育》2006年第13-14期第60～61页教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面，始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋转……课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失改理念被误读导致教师学科思维出现混乱以为可以依据课改理念重新解读学科知识师：比较1/2与1/3的大小。甲生：1/2大。乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的1/3比小圆的1/2大。看来，建构主义在数学教学中走不了多远！“老师问：2大，还是3大？甲生：3大，因为3岁小孩比2岁小孩大。乙生：2大，因为老二比老三大。请从自然数的两种含义说明谁的判断正确。”数的大小比较，最基本的一条规定：a＜b，a＞b，a＝b，三者必居其一二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失5.教师学科思维的“童化”现象影响教学的科学性“x=（128－36）÷4不是方程”“是算术方程”“女生a人，男生人数是女生的2倍，2a＋a表示

”“2a－a表示

”“退化”“同化”“童化”女生人数相差人数伴随着教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性知识及其思维的退化。二、课改背景下教师学科知识的缺失

为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失5.教师学科思维的“童化”现象影响教学的科学性“退化”“同化”“童化”长方形框，钉木条，哪种能使木框不变形？钉个木框试试实验能代替数学证明吗？实验能帮我们有所发现，但数学的结论最终要靠逻辑推理才有立足之地，这是数学的精髓，也是数学有别于其它学科最本质的特征。验证能得出数学结论吗？哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！猜想，举例验证你的猜想。三、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？

今天我问学生:“数学是什么?”只有一位学生举手回答。为什么学了六年数学,却不知数学是什么?

他们不敢说,拿不准?我们给学生头脑中留下了什么样的数学痕迹?

问问你的学生,数学是什么?看看他们会回答什么?

叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立马头脑发胀，直到现在，拿起女儿的数学书，还心有余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消失了。崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕……

《不过如此》三、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？数学教师又会怎样回答?好像清楚，又说不清楚需要回答吗？在学校环境中，大多数人开始形成自己的“数学观念”，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是“真正数学”的真实写照。也就是说，就今天的现实而言，“学校的数学”并不是“真正的数学”。——郑毓信三、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？数学家的回答：⑴万物皆数说毕达哥拉斯：“数统治着宇宙”柏拉图称“上帝乃几何学家”，他在自己学院门上写着：“不懂几何学的人不得入内”

三、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？数学家的回答：⑴万物皆数说⑵哲学说欧几里得《几何原本》中的哲学式定义：点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度；直线是同其中各点看齐的线；面是只有长度和宽度的那种东西。罗素：“为了创造一种健康的哲学，你应该……成为一个好数学家。”

三、怎样认识数学学科特点1.数学是什么？数学家的回答：⑴万物皆数说⑵哲学说⑶创新说⑷直觉说⑸活动说⑹精神说⑺审美说⑻艺术说⑼科学说高斯：数学是科学的皇后⑽技术说高科技本质上是数学技术⑾工具说⑿逻辑说⒀符号说⒁集合说⒂结构说⒃模型说……研究数与形的科学；普遍适用的技术是基础；是工具；是能力；是素养；是文化三、怎样认识数学学科特点基础说：提供语言、思想、方法关于数学语言（三种形态）如：两个数的和与一个数相乘……(文字语言)(a+b)c=ac+bc(符号语言)(图形语言)

cab研究数与形的科学；普遍适用的技术是基础；是工具；是能力；是素养；是文化三、怎样认识数学学科特点“圜，一中同长”；“圆出于方”文化说：渗透与挖掘数学本身也有人文性中国文化中的数学圆：到定点的距离等于定长的轨迹30006，30060，30600三万零六三万零六十三万零六百研究数与形的科学；普遍适用的技术是基础；是工具；是能力；是素养；是文化三、怎样认识数学学科特点什么是有价值的数学？以下的习题有价值吗？计算：产生价值偏离的原因之一在于人为“综合”三、怎样认识数学学科特点高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性数学的抽象：撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式数学的严谨：根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论数学的应用：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之谜,生物之谜,日月之繁,无处不用数学。”——华罗庚三、怎样认识数学学科特点数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决定了它的广泛应用性。问题在于怎么看？怎么用？香港某厂业绩：年份1990年1991年1992年

股东红利5万7.5万10万

工资总额10万12.5万15万老板所画工会主席所画

90919215105909192200%150%100%四、面对“缺失”我们怎么办1.引起自身关注弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力2.加强自身学习基于学科、基于问题、基于经验、基于群体的学习3.结合教材分析学习有关数学知识改进措施：例如，一年级比多少“一一对应”的问题引入一一对应的初衷，是为了比较无限集合元素“个数”的“多少”自然数0，1，2，3，4，…，n，…

自然数中的偶数0，2，4，6，8，…，2n，…

比

人；比

人四、面对“缺失”我们怎么办1.引起自身关注弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力2.加强自身学习基于学科、基于问题、基于经验、基于群体的学习3.结合教材分析学习有关数学知识4.结合课例点评学习有关数学知识上海版教材二年级下第39页：四人比书包轻重，至少、至多比几次？设：四个书包重a，b，c，d若①a≥b，②c≥d，③b≥c则a≥b≥c≥d。若①a≥b,②a≥c,③a≥d④b≥c,⑤b≥d⑥c≥d则a≥b≥c≥d若①a≥b，②c≥d③a≥c（则a与d不用再比）或c≥a（则c与b不用再比）④b≥d或d≥b⑤b与c比四、面对“缺失”我们怎么办1.引起自身关注弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力2.加强自身学习基于学科、基于问题、基于经验、基于群体的学习3.结合教材分析学习有关数学知识4.结合课例点评学习有关数学知识5.结合教学研究揭示有关数学知识四、面对“缺失”我们怎么办眼下备课的重点：引入的设计激趣的设计活动的设计对话的设计课件的设计……6.备教学过程与备数学内容兼顾过程设计不应忽视的内容：探究的思路数学的思想数学的方法内在的规律结论的验证……内容挖掘五、哪些问题应当引起重视教学被除数是0的除法，涉及“除数不能为0”。小巧每天去森林给小动物分苹果。第一天，小巧带去了6个苹果，出来了3只小动物，平均每只可以得到几个苹果？第二天，小巧没有带去苹果，3只小动物每只可以得到几个苹果呢？第三天，小巧带了6个苹果，可是等了很长时间，没有小动物来……6÷3＝0÷3＝，分就没有意义了因为除数×商＝被除数所以当被除数≠0，除数＝0时，商不存在；当被除数＝除数＝0时，商不确定。

“教材把握不好，或者把握偏了，方法