第一学期冀教版九年级上册数学第25章《图形的相似》单元测试卷

第4页第25章图形的相似单元检测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，AB

2.在比例尺为1:10000的地图上，皖西中学的周长为18cm，那么实际周长为________．

3.如图，在△ABC中，DE // BC，假设AD=3，DB=5，DE=3.3，那么BC=________．

4.在太阳光下，同一时刻物体的身高与影长成正比例，某同学的身高为1.7m，影长为2m，同一时刻该同学测得教学楼的影长为20m，那么该教学楼的实际高度为________m．

5.如图，在梯形ABCD中AB // CD，对角线AC、BD交于点O，假设CD=2，AB=5，那么S△BOC:

6.如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适宜的条件：________，使得△ADE∽△ABC．

7.两个相似多边形对应边的比为13，那么周长的比为________，面积的比为________

8.△ADE∽△ABC，且相似比为25，假设DE=4cm，那么BC的长为________

9.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A(6, 4)，B(8, 2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，那么端点C的坐标为________

10.如图，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，假设∠A=∠BPC，那么图中与△ABP相似的所有三角形是________〔不再添加其他辅助线〕．二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的选项是〔〕A.aB.cC.dD.a

12.△ABC∽△A'B'C'，且相似比为3，那么以下结论正确的选项是〔〕A.AB是A'B'的3倍B.A'B'是AB的3倍C.∠A是∠A'的3倍D.∠A'是∠A的3倍

13.以下各组中两个图形不一定相似的是〔〕A.有一个角是35∘的两个等腰三角形B.C.有一个角是120∘的两个等腰三角形D.

14.以以下长度〔同一单位〕为长的四条线段中，不成比例的是〔〕A.2，5，10，25B.4，7，4，7C.2，12，12D.2，5，25，

15.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AB，垂足为E，那么图中与△ADE相似的三角形的个数为〔A.1B.2C.3D.416.：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，以下条件：(1)∠B+∠DAC=90∘；(2)∠B=∠DAC；(3)CDAD=ACAB；(4)ABA.0个B.1个C.2个D.3个

17.如图，AD // BE // CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，ABBC=23，DE=6，A.4B.6C.9D.12

18.小明拿1米的竹竿立于地面，测其影长为1.2米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为7.2米，那么这棵树的高为〔〕A.7.2米B.8.64米C.6米D.6.48米

19.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，那么S△DOE:A.1:3B.1:4C.1:6D.2:3

20.两个相似三角形的对应边分别是15cm和25cm，它们的周长相差40cm，那么这两个三角形的周长分别是〔〕A.75cm，115cmB.60cm，100cmC.85cm，125cmD.45cm，85cm三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3, 1)，(2, -1)．(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2:1；(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标．22.如图，△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=2cm，DE=2.4cm，∠A=50∘，∠B=(1)∠AED的大小；(2)求BC的长度．23.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于(1)求证：AC(2)假设∠B=38∘，求24.如下图，在距树18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，假设人眼C距地面1.4米．(1)求树高；(2)△ABE和△CDE是位似图形吗？假设是，请指出位似中心；假设不是，请说明理由．25.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．26.如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？假设存在，求t的值．答案1.∽两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似2.1800m3.8.84.175.5:76.∠1=∠B或∠2=∠C或AD7.1:31:98.10cm9.(3, 2)10.△PCB、△DPC11-20：DAACDDCCCB21.解：(1)如下图：

；(2)如下图：C(-4, 2)，D(-6, -2)．22.解：(1)∵∠A=50∘，∠B=60∘，

∴∠C=180∘-∠A-∠B=180∘-50∘-60∘=70∘，

∵△ADE∽△ABC，

∴∠AED=∠C=70∘；(2)∵△ADE∽△ABC23.解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠CFA=90∘，

∵∠BAC=90∘，

∴∠CFA=∠BAC，

∵∠ACF=∠FCA，

∴△CAF∽△CEA，

∴ACCE=CFCA，

∴CA2=CE⋅CF；(2)∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，

∴△CAD∽△CBA，

∴CACB=CDCA，

∴CA2=CB×CD，

同理可得：CA2=CF×CE24.树高为12米；(2)△ABE和△CDE不是位似图形．理由如下：

∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，

而AC不经过点E，

∴△ABE和△CDE不是位似图形．25.解：设经过t秒两三角形相似，

那么AP=A