第一学期沪科版九年级上册数学第2122章综合测试卷

第5页第21-22章综合测试试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.当m________时，函数y=(m-2)x2+4x-5〔m

2.函数y=x2-2x-2的图象如下图，观察图象，使y≥l成立的x3.x:y=3:4，那么(x+y)：y=________．

4.某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，那么销售单价应定为________元．

5.a=2.4cm，c=5.4cm，并且a，b，b，c成比例线段，那么b=________cm．

6.P是x轴的正半轴上的点，△ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，EO=1，OD=DC=2，那么位似中心P点的坐标是________．

7.一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比拟好看的黄金身段．某人的身高为1.7m，肚脐到的脚的距离为1m，她要穿一双凉鞋使“身材〞到达黄金身段，那么所穿凉鞋的高度约为________cm．

8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点〔网格线的交点〕上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，那么点

9.沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O点表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从A点喷出，按如下图的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用y=-12x10.如图，ABCD中，过点B的直线与AC相交于点E、与AD相交于点F、与CD的延长线相交于点G，假设BE=5，EF=2，那么FG=________．二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.二次函数y=(a-1)x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，那么a的取值范围是A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<-2

12.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟到达最大高度3米，那么铅球运行路线的解析式为〔〕A.h=-B.y=-C.h=-D.h=-

13.函数y=k1x与函数y=k2x满足kA.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.无法确定

14.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，那么AC为〔A.5B.6C.7D.8

15.二次函数y=x2-x-2的图象如下图，那么不等式x2A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>2

16.关于函数y=2x2-8x，以下表达中错误的选项是A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2, -8)C.函数图象与x轴的交点为(0, 0)，(4, 0)D.函数图象的对称轴是直线x=-2

17.购置x斤水果需24元，购置一斤水果的单价y与x的关系式是〔〕A.y=24x(x>0)B.y=24C.y=24x〔x为整数〕D.y=24x

18.抛物线y=2x2-3的顶点在A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第二象限

19.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是〔A.B.C.D.20.如下图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m, 0)和点B，且m>4，那么AB的长是A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD:AC=2:3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)请你直接写出图中所有的相似三角形；(2)求AG与GF的比．22.反比例函数的图象经过点A(-6, -3)．(1)写出函数表达式；(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)点B(4, 92)(4)如果点D(a+1, 6)在图象上，求a的值．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点〔点A在点B左侧〕，与y轴相交于点C(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连接AC、BC，求△ABC的面积．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(1)当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；(2)不管m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；(3)假设有两点A(-1, 0)，B(1, 0)，且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围．

25.如图，点P的坐标为(2,32)，过点P作x轴的平行线交y轴于点A点N，作PM⊥AN交双曲线y=kx(x>0)于点M，连接AM、MN(1)求k的值．(2)求△APM的面积．(3)试判断△APM与△AMN是否相似，并说明理由．26.如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，

连结AP、PD，∠APD=60(1)求证：①△ABP∽△PCD；②AP(2)假设PC=2，求CD和AP的长．答案1.≠22.x≤-1或x≥33.7:44.405.3.66.(7.58.(4, 2)或(-4, -2)9.3.510.10.511-20：CCBBCDABCC21.解：(1)△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；(2)∵AEAB=46=23，ADAC=23，

∴AEAB=ADAC，

又∵∠DAE=∠CAB，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠ADG=∠C22.解：(1)设反比例函数解析式为y=kx，

把A(-6, -3)代入得k=-6×(-3)=18，

所以反比例函数解析式为y=18x；(2)反比例函数解析式y=18x的图象分布在第一、三象限；(3)∵4×92=18，2×(-5)=-10，

∴点B(4, 92)在反比例函数图象上，点23.解：(1)设x=0，那么y=3，所以出y轴交点C的坐标为(0, 3)；

设y=0，那么y=-x2+2x+3=0，解得：x=3或-1，

∵点A在点B左侧，

∴A(-1, 0)，B(3, 0)，

∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

∴顶点D的坐标为(1, 4)，对称轴为直线x=1；(2)∵C(O, 3)，A(-1, 0)，B(3, 0)24.解：(1)∵y=-x2+2mx-m2-m+1=-(x-m)2-m+1，

∴顶点坐标是(m, -m+1)，

∵抛物线的顶点在x轴上，

∴-m+1=0，

∴m=1，

∴y=-x2+2x-1；(2)∵抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1的顶点坐标是(m, -m+1)，

∴抛物线的顶点在直线y=-x+1上；(3)当抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1过点A(-1, 0)时，

-1-2m-m225.解：(1)过N作NB⊥x轴，交x轴于点B，

∵AN // x轴，∴P与N纵坐标相等，

又AP=2，PN=4，∴AN=AP+PN=2+4=6，

∵P(2,32)，

∴N点坐标为(6, 32)，

把(2)延长MP，延长线与x轴交于Q点，

∵PM⊥AN，AN // x轴，

∴MQ⊥x轴，

∴P和Q的横坐标相等，即Q的横坐标为2，

把x=2代入反比例解析式y=9x中得：y=92，

那么MP=MQ-PQ=92-32=3，又AP=2，

∴S△APM=12MP⋅AP=12×3×2=3；(3)不相似，理由为：

∵△APM为直角三角形，AP=2，MP=3，

根据勾股定理得：AM=AP2+MP2=13，

又26.(1)证明：①在等边三角形△ACB中，∠B=∠