综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程定向练习试题(含答案及详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠±1 B．a≠0C．a为任何实数 D．不存在2、已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情况是（）A．有两个负根 B．有两个正根C．两根一正一负 D．无实数根3、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程

（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（）A．， B．，C．， D．，4、下列关于x方程中，有实数根的是（）A． B． C． D．5、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（）A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元6、把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣）2＝16 B．（x﹣）2＝C．2（x﹣）2＝ D．2（x﹣）2＝167、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根8、如图所示，在长方形中，，在线段上取一点，连接、，将沿翻折，点落在点处，线段交于点．将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，且点为的中点，则线段的长为（）A．3 B． C．4 D．9、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝010、某社区服务中心学习十九届六中全会精神，贯彻落实“为民办实事”．社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1104平方米．依题意可列出方程（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．若设2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为______．2、某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为__．3、已知等腰的两边是关于x的方程的两根，第三边的长是4，则______．4、若方程（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．5、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．2、（1）解方程：；（2）解方程：．3、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？4、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？5、解下列方程：(1)x2+6x=0；(2)（y-1）2-4=0；(3)2x2-5x+1=0；(4)5x（x-3）=2（x-3）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．2、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三个不全为0的实数，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△<0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．3、C【解析】【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为

y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．【详解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为

y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．4、D【解析】【分析】A中方程，移项并平方可得一次方程，求解得的值，判断将代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根；B中方程，移项并平方可得一次方程，该一次方程无解，故原方程无实数根；C中方程平方移项得x2﹣5x+7＝0，由于，此方程无实数根，故原方程无实数根；D中方程平方移项得x2﹣7x+11＝0，由于，可得此方程的解是：或，判断将代入原方程中算术平方根是否有意义，若有则存在实数根．【详解】解：A中∵∴平方得解得x＝2.5∵2﹣x＜0，算术平方根无意义∴原方程无实数根，故本选项不符合题意；B中∵∴平方得∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C中∵平方移项得x2﹣5x+7＝0∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；D中∵平方移项得x2﹣7x+11＝0∴方程的解是：或∵，∴原方程有实数根，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的根，算术平方根的非负性等知识．解题的关键在于正确的进行求解．5、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为利用“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”再列方程求解即可.【详解】解：设这个增长的相同百分率为则整理得：解得：经检验：不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣x＝﹣，x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7、A【解析】【分析】先求出“△”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2+3x+4=0，∴△=32﹣4×1×4=-7＜0，∴方程没有实数根，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．8、A【解析】【分析】设长为，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再证，F即是AD的中点，已知再根据边之间的长度关系列出等式，解方程即可．【详解】解：设F长为，∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵点为的中点，∴，∴，得，经检验是方程的解，并符合题意，∴．故选：A．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．9、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．10、C【解析】【分析】设通道的宽是x米，根据题意，列出方程即可求解．【详解】解：设通道的宽是x米，根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，根据“用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人．”列出方程，即可求解．【详解】解：设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、【解析】【分析】利用经过两期治理后废气的排放量治理前废气的排放量每期减少的百分率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、10或11##或10【解析】【详解】当4是底边时，则关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得，或当时，，不能构成三角形当4是腰时，则方程有一个根是4，把x=4代入方程得，解得：综上所述，m的值为10或故答案为10或【点睛】本题考点涉及等腰三角形的性质、一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.4、4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程（k为常数）的两个根相等，∴解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5、【解析】【分析】根据2018年某款新能源车销售量为15万辆，销售量逐年增加，到2020年销售量为21.6万辆，若年增长率x不变，可得关于x的一元二次方程．【详解】解：设年平均增长率为x，根据题意可列方程：15（1＋x）2＝21.6．故答案为：15（1＋x）2＝21.6．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题1、(1)5x2+x﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)化简后为5x2+x﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；(2)化简后为2x2+6x+1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．【点睛】本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2、（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移项，再直接开平方即可解答．【详解】（1）解：则，（2）解：则，．【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．3、(1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为，根据3月的销售量达到400株列方程，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，可得，即可解得答案．(1)解：设销售量的平均月增长率为，则4月份销售量为株，根据题意得：，解得（负值已舍去），，答：销售量的平均月增长率为，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，根据题意得：，解得，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．4、(1)年平均增长率为(2)当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万