第八次课 不确定性分析

风险与不确定性分析本章内容4.1盈亏平衡分析4.2敏感性分析4.3风险分析本章要求了解不确定性分析的目的和意义掌握盈亏平衡分析方法掌握敏感性分析方法和步骤熟悉风险分析方法不确定性分析本章重点线性盈亏平衡分析互斥方案的盈亏平衡分析单因素敏感性分析概率分析方法本章难点敏感性分析概率分析不确定性分析一、不确定性与风险1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差，其结果无法用概率分布规律来描述。2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，结果可用概率分布规律来描述。二、不确定性或风险产生的原因1.项目数据的统计偏差2.通货膨胀3.技术进步4.市场供求结构变化5.其他外部因素(政府政策、法规的变化)绪论三、不确定性(包含风险)分析的含义计算分析不确定因素的假想变动对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可行性。计算估计值实际值产量Q单价P投资K经营成本C出入(标准)评价结论行否基础数据(波动)指标(波动)绪论1.定义根据项目正常年份的产品产量(销售量)，固定成本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法，也称量、本利分析。2.目的主要任务是找出不确定因素变化的临界值，断定投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。3.产品的生产成本C和销售收入R生产成本C＝固定成本F+单位可变成本V×产量Q销售收入R＝(单价P－单位产品税金t)×产量Q盈亏平衡分析固定成本和可变(变动)成本的区别：原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费…固定资产折旧费车间经费企业管理费…组成随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种不随产量变化而变化的费用成本定义可变成本V×Q固定成本F区别盈亏平衡分析独立方案的盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析

1.基本假设产品的产量等于销售量；单位产品的可变成本不变；单位产品的销售单价不变；生产的产品可以换算为单一产品计算。2.基本公式独立方案的盈亏平衡分析盈亏平衡点(BEP)费用Q年产量亏损区盈利区年销售收入年总成本固定成本线可变成本线利润BV×QF利润◆平衡点销售收入：3.盈亏平衡分析的应用①求产量◆达到目标利润B的产量◆盈亏平衡时的产量(B=0)独立方案的盈亏平衡分析②求收入◆平衡点生产能力利用率◆按设计生产能力，盈亏平衡销售价格◆按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡时单位产品变动成本◆经营安全率经营安全率一般不应小于25%；即平衡点的生产能力利用率一不应大于75%。③此外还可求：独立方案的盈亏平衡分析解(1)求盈亏平衡时产销量：【例5-1】建厂方案，设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，求盈亏平衡时生产能力利用率及达到设计生产时获利。(2)盈亏平衡时生产能力利用率为：(3)达到设计生产能力时获利为：独立方案的盈亏平衡分析(二)非线性盈亏平衡分析

1.产生原因在垄断竞争条件下，项目产量增加导致市场上产品价格下降，同时单位产品的成本也会增加，则销售收入和成本与产销量间可能是非线性的关系。

2.非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析：C=R独立方案的盈亏平衡分析盈Q

CR亏Q1

BQ2

BEP1

BEP2

Qmax

Qmax——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Emax【例5-2】某企业年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，销售价格为55元，每多生产一件产品，单位变动成本下降0.001元，售价下降0.0035元，求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。解：单位产品变动成本为：28－0.001Q

单位产品售价为：55－0.0035Q(1)求盈亏平衡时的产量成本函数：收入函数：独立方案的盈亏平衡分析(2)求最大利润时的产量由B=R－C得：令得：即：独立方案的盈亏平衡分析原理：对若干互斥方案进行比选时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点(BEP)，再根据BEP进行舍。互斥方案的盈亏平衡分析【例5-3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为nnNPV方案A方案BN=10年盈亏平衡图当NPVA＝NPVB时，有－70＋15(P/A，5%，n)＝－170＋35(P/A，5%，n)即：(P/A，5%，n)＝5

查复利系数表得n≈10年互斥方案的盈亏平衡分析这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。互斥方案的盈亏平衡分析练习某地产开发商拟投资开发建设住宅项目，建筑面积为5000~10000㎡，现有A、B、C三种方案，各方案的技术经济指标数据如下表。现假设资本利率为5%，试确定各方案经济合理的建筑面积范围。方案造价（元\㎡）运营费（万元）寿命（年）A12003550B14502550C17501550一.概念1.定义指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。敏感性分析2.分类方法：

单因素敏感性分析

——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。

多因素敏感性分析

——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。3.敏感性分析的指标

敏感度系数

——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下:敏感性分析某不确定因素敏感度系数=评价指标相对基本方案的变化率该不确定因素变化率4.敏感性分析的步骤：①确定需要分析的不确定因素指标②确定进行敏感性分析的经济评价指标③计算因不确定因素变动引起的评价指标变动值④计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。⑤选择方案敏感性分析每次只考虑一个因素的变动，而让其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。【例5-4】设某项目基本方案的参数估算值如下表，ic=5%投资额、经营成本和销售收入均有可能在±10％的范围内变动。分别就三个不确定因素作敏感性分析因素期初投资I(万元)年销售入B(万元)年经营本C(万元)期末残值L(万元)寿命

n(年)估算值15006002502006解：(1)以销售收入、经营成本和投资为拟分析的不确定因素。

(2)选择项目的内部收益率为评价指标。

(3)计算基本方案的内部收益率IRR。现金流量图如下：敏感性分析二.单因素敏感性分析则方案的内部收益率IRR由下式确定：60060060060060080001234562502502502502502501500式中I=1500，B=600，C=250，L=200。则上式可写成：采用线性内插法可求得：

NPV(i=8%)=31.08>0NPV(i=9%)=-7.92<0敏感性分析所以IRR=8%+[31.08/(31.08+7.92)]×1%=8.79%(4)计算销售收入、经营成本和投资变化对内部收益率的影响。考虑当销售收入变化为X时对IRR的影响，内部收益率计算公式为：不确定因素对内部收益率的影响(%)X分别按±5%和±10%变化时，求得的收益率列于下表：同理可求得其他因素对内部收益率的影响。变化因素变化幅度-10%-5%0+5%+10%营业收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42投资12.7010.678.797.065.45敏感性分析以内部收益率为纵坐标，参数变化的幅度为横坐标，绘制敏感性分析图：敏感性分析年销售收入平均敏感度年经营成本平均敏感度建设投资平均敏感度(5)计算方案对各因素的敏感度敏感性分析显然内部收益率对营业收入变化的反应最为敏感三.多因素敏感性分析单因素敏感性分析忽略了因素之间的相关性。实际上，一个因素的变动往往也在伴随着其他因素的变动，多因素敏感性分析考虑了这种相关性，因而能反映几个因素同时变动对项目项目产生的综合影响。多因素敏感性分析的基本思路为：分析各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算。敏感性分析【例5-5】某项目有关数据如下表，可变因素为投资、年收入和寿命，考虑因素间同时变动，试对该项目进行敏感性分析。指标投资寿命年收入年支出残值折现率估计值10000元5年5000元2200元2000元8%敏感性分析解：令x及y分别代表投资和年收入的变化百分数，寿命为n年，则若项目可行须满足下式：令n=2得：即：令n=3得：该不等式中含有三个未知数，无法用平面表示，可假定某个量为定值，将其转化为二维不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：敏感性分析

Y

年销售收入变化率%-40-200205070X

投资变化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每条线代表一个寿命方案，线上方NAV为正，线下方为负。收入变化高于该点方案可行投资变化低于该点方案可行n=2时，收入增加36.9%，或投资减少32.9%，净年值为正，即原方案不可行。只要n≥4，方案就有一定的抗风险能力。n值越大，方案抗风险能力越强。年值敏感性分析图(多因素)根据上面不等式可绘制一组损益平衡线如下：敏感性分析敏感性分析多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不确定因素不超过三个，且指标计算比较简单，可以采用三项预测值敏感性分析。三项预测值敏感性分析的基本思路为：对技术方案的各种参数分别给出三个预测值，即悲观的预测值P，最有可能的预测值M，乐观的预测值O，根据这三种预测值即可对技术方案进行敏感性分析。【例5-6】某企业准备购置新设备，投资、寿命等数据如下表所示，试就使用寿命、年支出和年营业收入按最有利、最有可能和很不利三种情况进行净现值敏感性分析。ic=8%总投资使用寿命年营业收入年支出最有利(O)1518112很可能(M)151074.3最不利(P)15855.7敏感性分析三项预测值敏感性分析敏感性分析2.2413.7436.72P5.1318.5545.39M13.1231.8669.35O寿命O年支出-10.33.1229.89M8.4410.347.79OMPMOPP15.4620.5634.6723.5O-7.53-6.28-2.820.52M-10.98-19-19.7-21.56P净现值年收入敏感性分析研究是在预测和假设的基础上进行的，对预测的准确性有较高要求。优点：定量地分析了不确定因素变化对方案经济效果造成的影响。缺点：未考虑各种不确定因素发生的概率，不知道其发生的可能性有多大，影响分析的准确性。如上例中市场上相同项目寿命期一般为5年，则寿命为2年的概率极低，可以不考虑该种可能性。敏感性分析风险:相对于预期目标，主体遭受损失的不确定性。风险分析风险概念的三要素:不确定性是风险存在的必要条件潜在损失是风险存在的充分条件经济主体是风险成立的基础。用感知，判断或归类的方式对现实的和潜在的风险性质进行鉴别的过程。风险识别风险是多样的,既有当前的也有潜在于未来的,既有内部的也有外部的,既有静态的也有动态的。风险识别的任务是要从错综复杂环境中找出项目面临的主要风险。风险识别一方面可以通过感性认识和历史经验来判断,另一方面也可通过对各种客观的资料和风险事故的记录来分析,归纳和整理,以及必要的专家访问,从而找出各种明显和潜在的风险及其损失规律。风险识别内容环境风险:由于外部环境意外变化打乱了企业预定的生产经营计划，而产生的经济风险。市场风险:市场结构发生意外变化，使企业无法按既定策略完成经营目标而带来的经济风险。技术风险:企业在技术创新的过程中，由于遇到技术、商业或市场等因素的意外变化而导致的创新失败风险。生产风险:企业生产无法按预定成本完成生产计划而产生的风险。财务风险:由于企业收支状况发生意外变动给企业财务造成困难而引发的企业风险。人事风险:涉及企业人事管理方面的风险。风险识别的基本原则全面周详的原则综合考察的原则量力而行的原则科学计算的原则系统化、制度化、经常化的原则风险识别的步骤

明确所要实现的目标找出影响目标值的全部因素分析各因素对目标的相对影响程度根据各影响因素向不利方向的可能性进行分析、判断，确定主要的风险因素风险估计

风险估计，采用客观概率和主观概率的统计方法，确定风险因素的概率分布，运用统计方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。假设某方案的寿命期为n个周期，净现金流序列为y0,y1,…,yn。周期和各周期的净现金流都是随机变量。为便于分析设周期为常数。某一特定周期的净现金流yt可能出现的数值有无限多个，我们将其简化为若干个离散数值yt

(1),yt

(2),…yt

(m)。与各离散数值对应的发生概率为P1,P2,,…,Pm,则第t期净现金流yt的期望值为期望方差å=×=mjjtjtyPyE1)()(å=-=mjtjtjtyEyPyD12)()]([)(风险估计

设各周期的随机现金流为y0,y1,…,yn，随机净现值的计算公式为：å=-+=nttctiyNPV0)1(设方案寿命周期为常数。根据各周期随机现金留的期望值E(yt)(t=0,1,…,n)，可以求出方案净现值的期望：å=-+=nttctiyENPVE0)1)(()(å=-+=nttcjtjiyNPV0)()()1(å==ljjjPNPVNPVE0)()(å=-=ljjjPNPVENPVNPVD02)()]([)(【例5-7】某项目在寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量和发生概率如下，基准收益率为10%，求方案的期望值、方差和标准差。风险估计不同状态发生概率及现金流量单位：百万元

P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

0-22.5-22.5-22.524.75271000002～102.4453.936.97.597.785115.4456.939.910.5910.935概率状态年末解：对应于状态θ1有：对应于状态θ2有：风险估计)百万元(7917350504455909107554452522)1110(4455)110)(910(4452522)1(.......%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV-=´+´´+-=++-=)百万元(5040)1110(936)110)(910(933522)2(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=对应于状态θ3有：对应于状态θ4有：对应于状态θ5有：)百万元(117)1110(99)110)(910(96522)3(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=)百万元(69918)1110(5910)110)(910(5977524)4(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=)百万元(37718)1110(93510)110)(910(785727)5(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,.NPV=++-=方案净现值的方差为：方案净现值的标准差为：风险估计方案净现值的期望值为：)百万元(73911103771820669184011720504010)7917()(5)5(4)4(3)3(2)2(1)1(1)(...........PNPVPNPVPNPVPNPVPNPVPNPVNPVEkjjj=´+´+´+´+´-=×+×+×+×+×=×=å=[])百万元(9778812.PE(NPV)NPVD(NPV)kjj(j)=×-=å=)百万元(4339.D(NPV)σ(NPV)==解：由：得：查复利系数表知，当n≥5时，(P/A，15%，n)＞3.33故：【例5-8】某项目投资1000万元，每年的净现金流量为300万元，寿命分布概率如下，基准折现率为15%，求净现值大于零的概率。N(年)1234567P(n)0.10.150.200.250.150.100.05风险估计[]01530010000>+-=>%,n)(P/A,P)P(NPV0153001000>+-%,n)(P/A,33315.%,n)(P/A,>30005010015050....)P(n)P(NPV=++=³=>【例5-9】某项目影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销、一般和滞销三种可能，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表2中所示。假定方案净现值服从正态分布，求(1)净现值大于等于0的概率；(2)净现值小于-100万元的概率；(3)净现值大于等于500万元的概率。风险估计风险估计市场销售状态畅销(P1)一般(P2)滞销(P3)概率0.30.50.2原料价格状态高(Q1)中(Q2)低(Q3)概率0.40.40.2序号状态组合现金流量0年1-5年净现值发生概率1P1∩Q1-1000390405.860.122P1∩Q2-1000450622.150.123P1∩Q3-1000510838.440.064P2∩Q1-1000310117.480.25P2∩Q2-1000350261.670.26P2∩Q3-1000390405.860.17P3∩Q1-1000230-170.900.088P3∩Q2-1000250-98.810.089P3∩Q3-1000270-26.710.04解：风险估计44.267)(91)(==å=jjjPNPVNPVE69.72943)]([)(912)(=-=å=jjjPNPVENPVNPVD08.270)()(==NPVDNPVs)()(0sm-<=<xZPxxP0869.0)36.1()08.27044.267100()100(=-<=--<=-<ZPZPNPVP1946.0)500(1)500(=<-=³NPVPNPVP8389.0)9902.0(1)08.27044.2670(1)0(1)0(=-<-=-<-=<-=³ZPZPNPVPNPVP(一)实施步骤(1)通过敏感性分析，确定风险随机变量；(2)确定风险随机变量的概率分布；(3)通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；(4)选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。(5)根据基础数据计算评价指标值；(6)整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。蒙特卡罗(模拟)法【例5-10】某项目现金流量为随机变量，概率分布如下，试进行模拟试验。年金现金流量10000150002000025000概率分布P0.10.50.250.15(二)模拟试验结果的产生1.离散型：解：根据概率分布情况画出累计概率分布图如下：蒙特卡罗(模拟)法1.000.80.60.40.2010000150002000025000030000累计概率分布

年金现金流量(元)由图可知随机数与年金现金流量的关系为：随机数RN0.00～0.090.10～0.590.60～0.840.85～0.99年金现金流量10000150002000025000用0.00～0.99范围内的随机数为累计概率的随机值，在此范围内抽取年金现金流量的随机值。250000.88200000.81200000.74150000.24100000.05150000.51200000.740.020.910.47随机数RN100002500015000年金现金流量注：模拟试验得到净现金流量的均值为17500，题目所给均值为17250，两者并不吻合，但随着试验次数的增加，两者会趋于一致。蒙特卡罗(模拟)法2.连续型(1)正态分布试验结果的产生随机数(RN)作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差(RND)，如图：试验结果＝均值+随机正态偏差×标准差1.00.80.60.40.20-3σ

-2σ

-1σ

0

1σ

2σ

3σ累计概率分布随机正态分布(方差)均值点蒙特卡罗(模拟)法(2)均匀分布试验结果的产生随机数(RN)作为随机变量累积概率的随机值，设RN—随机数，RNm—最大随机数累计概率分布结果值RNmRNab根据三角形相似原理可得：蒙特卡罗(模拟)法【例5-11】某项目初始投资150万元，投资当年获益，寿命估计为12年到16年，均匀分布，年净收益为正态分布，期望值为25万元，标准差为3万元，试用模拟法描述该方案的内部收益率的概率分布。解：方案中随机变量为寿命和年净收益，且变量相互独立。由已知条件，项目寿命的模拟结果为：蒙特卡罗(模拟)法年净收益的模拟结果为：均值+随机正态偏差×标准差412´+=-+mmRNRNabRNRNa)(0.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.5240.74813.21≈131613151313141214150.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.2210.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.77025.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.6914.310.712.213.218.512.915.812.710.212.612345678910序号随机数项目寿命随机数年净收益的随机年净收益内部收益率

(RN)(年)(RN)正态偏差(RND)(百万)(%)蒙特卡罗(模拟)法现抽取一套随机变量(一组随机变量包含寿命和收益两个变量)，并计算其相应的内部收益率如下表：将内部收益率计算结果以1%为级差划分为若干级，可画出内部收益率频率分布的直方图：频率0.30.20.1910111213141516IRR(%)蒙特卡罗(模拟)法由图可以求出内部收益率取值发生在某一区间的相对频率，这个频率可以近似看作内部收益率取值发生的概率。模拟中样本数量越多，相对频率与实际取值越接近。了解了内部收益率的概率分布，结合给定的基准折现率，就可以对方案的风险情况作出判断。若本例中基准折现率为10%，则内部收益率大于10%的概率为0.92，故可知方案抗风险能力很强。蒙特卡罗(模拟)法风险决策准则1.满意度准则(最适化准则)最优准则是理想化的准则，在实际工作中，决策者往往只能把目标定在满意的标准上，以此选择达到这一目标的最大概率方案，亦即选择出相对最优方案。因此，满意度准则是决策者想要达到的收益水平，或想要避免损失的水平。适用条件：当选择最优方案花费过高或在没有得到其它方案的有关资料之前就必须决策的情况下应采用满意度准则决策。风险决策准则

损益值方案自然状态SjS1S2S3S4状态概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-12】设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态，各种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。如果满意度准则如下：(a)可能结果有机会至少等于5；(b)可能损失不大于-1。

解：按(a)来选择时，方案2和方案3有等于或大于5的可能收益，这些收益值的概率分别为0.3和0.5，根据满意准则，应选方案3，因为5的概率最大。按(b)来选择时，只有方案1的负值不超过-1，所以选择方案1。风险决策准则2.最大可能准则从各状态中选择一个概率最大的状态来进行决策(因为一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大)。这样实质上是将风险型决策问题当作确定型决策问题来对待。适用条件：在一组自然状态中，当某一自然状态发生的概率比其他状态发生的概率大得多，而相应的损益值相差不大时，可采用该准则。风险决策准则解：最大可能状态是S1，其概率是0.5。在S1的自然状态下，方案3的收益最好，故选方案3。

损益值方案自然状态SjS1S2S3S4状态概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-13】设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态，各种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。试按最大可能准则决策。风险决策准则3.期望值准则期望值准则就是把每个策略方案的损益值视为离散型随机变量，求出它的期望值，并以此作为方案比较选优的依据。判断准则：指标为越大越好的损益值，应选期望值最大方案指标为越小越好的损益值，应选期望值最小方案风险决策准则

损益值方案自然状态SjS1S2S3S4状态概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-14】设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态，各种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。试按期望值准则决策。风险决策准则4.最小方差准则一般方案指标的方差越大则方案的风险就越大。是一种避免最大损失而不是最大收益的准则。

损益值方案自然状态SjS1S2S3S4状态概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-14】设有下表的决策问题，有三个备选方案和四个自然状态，各种自然状态的概率如表所示，表中的数据为损益值。试按最小方差准则决策。决策树法决策树技术的含义

是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。决策树技术的优点便于有次序、有步骤、直观周密地考虑问题便于集体讨论和决策便于处理复杂问题的决策决策树法

——决策点。从它引出的分枝为策略方案分枝，分枝数反映可能的策略方案数。

——策略方案节点，节点上方注有该策略方案的期望值。从它引出的分枝为概率分枝，每个分枝上注明自然状态及其出现的概率，分枝数反映可能的自然状态数。

——事件节点，又称“末梢”。它的旁边注有每一策略方案在相应状态下的损益值。决策树图及符号说明决策树法从右向左依次进行计算，在策略方案节点上计算该方案的期望值，在决策点上比较各策略方案的期望值并进行决策。决策树的计算和决策决策树决策树技术进行决策的步骤绘制决策树图预计可能事件(可能出现的自然状态)及其发生概率计算各策略方案的损益期望值比较各策略方案的损益期望值，进行择优决策。若决策目标是效益，应取期望值大的方案；若决策目标是费用或损失，应取期望值小的方案决策树【例5-15】某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：1.新建大厂，投资900万元,据估计销路好时每年获利350万元，销路差时亏损100万元,经营限期10年；2.新建小厂，投资350万元，销路好时每年可获利110万元，销路差时仍可以获利30万元，经营限期10年；3.先建小厂，三年后销路好时再扩建，追加投资550万元，经营限期7年，每年可获利400万元。据市场销售形式预测，10年内产品销路