【学海导航】高考数学第一轮总复习 5.4线段的定比分点与图形的平移（第2课时）课件 理 （广西专）

第五章平面向量线段的定比分点与图形的平移第讲4（第二课时）题型3平移公式的应用1.(1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求平移后对应点A′的坐标;(2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平移得F′，求F′的函数解析式；(3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的曲线方程.解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得即即对应点A′的坐标为(7，10).(2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的对应点为P′(x′,y′).由平移公式得所以将它代入到y=2x2中，得到y′+2=2(x′-2)2，即y′=2x′2-8x′+6.

所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6.

(3)设平移公式为，得x=x′-hy=y′-k，代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2，习惯上y-k=-(x-h)2.将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2联立得，x′=x+hy′=y+ky=-x2+2hx-h2+k①y=x2-x-2②设两图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，由已知条件知(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称，即有关系.由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，由x1+x2=，且x1+x2=0，得1+2h=0，即h=-x1=-x2y1=-y2又将(x1，y1)，(x2，y2)分别代入①②两式并相加，得y1+y2，所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)-+k-2，解得k=.所以，变形为，代入y=-x2，得y′-=-(x′+)2，即平移后的曲线方程为y=-x2-x+2.x′=x-y′=y+y=y′-x=x′+点评：平移公式中涉及到三个量：初坐标、平移坐标、终坐标，三者之间的关系式：x终=x初+x平是我们解决平移问题的基础，图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解，也可以用特殊点的变化来验证所求问题.

将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.

解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一次后变为(x′,y′)，

则

即

所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5，

即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.

因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，

所以

所以

所以a=(2,-1).2.已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程；

(2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设求实数λ的取值范围.

解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,即题型4向量平移与解析几何交汇(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则消消去去，，得得2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，即y2=.因为为-1≤≤y2≤1，所所以以-1≤≤≤≤1.又因因为为λ＞0，故故解解得得λ≥，所以以λ的取取值值范范围围为为［［，，+∞∞).点评评：二二元元方方程程f(x，y)=0对应应的的曲曲线线C，按按向向量量a=(h，k)进行行平平移移，，平平移移后后得得到到的的曲曲线线C′所对对应应的的方方程程是是f(x-h，y-k)=0，即即有有x的地地方方全全换换为为x-h、有有y的地地方方全全换换为为y-k，所所得得的的方方程程即即为为曲曲线线的的方方程程.试推推断断是是否否存存在在这这样样的的平平移移，，使使抛抛物物线线y=-x2平移移后后过过原原点点，，且且平平移移后后的的抛抛物物线线的的顶顶点点及及抛抛物物线线与与x轴的的两两个个交交点点构构成成一一个个面面积积为为1的三三角角形形？？若若存存在在，，求求出出平平移移向向量量a的坐坐标标；；若若不不存存在在，，说说明明理理由由.解：：设a=(h，k)，且且设设(x，y)为平平移移前前抛抛物物线上上任任意意一一点点，，平平移移后后得得对对应应点点(x′,y′),则x=x′-h,y=y′-k.代入入y=-x2，得得y′-k=-(x′-h)2.所以以平平移移后后的的抛抛物物线线方方程程为为y′=-(x′-h)2+k.因为为抛抛物物线线过过原原点点，，所所以以k=h2.①令y′=0，则x′=h±.又抛物线的顶顶点为(h，k)，据题设有所以k=1，代入①得h=±1.故存在这样的的平移满足要要求，且平移向量a=(±1，1).将y=sin2x的图象向右按按向量a作最小的平移移,使得平移后的的图象在(k∈Z)上是减函数，，求平移后的的函数解析式式及a的坐标.解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a平移后得到的的图象的解析析式是y=sin2(x-h).由得即平移后的函函数的递减区区间是令，，则h=，所以a=(，0).平移后的函数数解析式是y=sin2(x-)=-cos2x.1.公式中的平移移可以分解为为两步完成：：①沿x轴方向的平移移:当h为正时,向右平移h个单位长度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度.②沿y轴方向的平移移:当k为正时,向上平移k个单位长度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度.2.通过平移可以以化简二次函函数y=ax2+bx+c(a≠0)与形如(a≠0)的函数解析式,可以用配方与与变形的方法法寻找平移向向量,也可用待定系系数法求出平平移向量.3.在前面的学学习过程中，，函数和三角角函数部分都都学习了图象象的平移，那那是图象向左左或右、上或或下的平移，，分两步进行行，而此节的的平移公式是是“一步到位位”的平移.如将点P(x，y)，按向量a=(2，3)平移后得到到点P′(x′，y′).若按两两步