【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 11.3抽样方法与总体分布的估计（第1课时）课件 理

第十一章概率与统计抽样方法与总体分布的估计第讲3（第一课时）1考点搜索●简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义及操作步骤●用样本的频率分布去估计总体分布，会根据频率分布直方图进行数据分析高高考猜想1.利用抽样方法，对实际问题进行抽样，确定抽样过程中的相关数据.2.分析频率分布直方图，确定样本中各组的频数、频率，进而对总体进行估计.21.在统计中所有考察对象的全体叫做总体，其中——————————叫做个体；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，——————————————叫做样本的容量.2.通过——————的方法从总体中抽取一个样本，且每次抽取时

被抽到的概率相等，称这样的抽样为简单随机抽样.常用的简单随机抽样方法有

;

.每个考察对象样本中个体的数目逐个抽取每个个体抽签法随机数表法33.将总体分成

的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取

，得到所需要的样本，称这样的抽样为系统抽样.4.将总体分成几部分，然后按照各部分

抽样，得到所需要的样本，称这样的抽样为分层抽样，其中所分成的各部分叫做

.5.总体分布是指总体取值的

，这种分布我们一般是不知道的，所以要用样本分布去估计总体分布.一般地，样本容量越大，估计就越准确.均衡一个个体所占的比例层概率分布规律46.样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的

，所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做

，可以用样本频率分布表、样本频率分布条形图或者频率分布直方图等来表示.7.当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，称这条曲线为

.总体密度曲线频率样本频率分布51.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是()解：简单随机抽样中每个个体的入样概率为，故选C.C62.为应对甲型H1N1流感第二波全球大爆发的态势，截至2009年10月31日，我国国家食品药品监督管理局已批准8家疫苗生产企业生产甲型H1N1流感疫苗．为了调查这些企业的生产能力，随机抽查了其中一个企业20天每天生产甲型H1N1流感疫苗的数量(单位：万剂)，疫苗数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该企业一个月(以30天计算)生产产品数量在65万剂以上的天数约为

12天.78解：生产产品数量在65万剂以上的频率为(0.025+0.010+0.005)´10=0.4，故天数约为30´0.4=12天．93.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取

__辆、

辆、

辆.解：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为

，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层，按

比例分别有6辆、30辆、10辆.6

30

10

10题型1几种常常见抽抽样问问题1.某批零零件共共160个，其其中一一级品品48个，二二级品品64个，三三级品品32个，等等外品品16个.从中抽抽取一一个容容量为为20的样本本.请说明明分别别用简简单随随机抽抽样、、系统统抽样样和分分层抽抽样法法抽取取时总总体中中的每每个个个体被被取到到的概概率均均相同同.11解：(1)简单单随机机抽样样法：：可采采取抽抽签法法，将将160个个零件件按1～160编号号，相相应地地制作作1～～160号号的160个签签，从从中随随机抽抽20个.显然然每个个个体体被取取到的的概率率为.(2)系统统抽样样法：：将160个零零件按按1至至160编编号，，按编编号顺顺序分分成20组组，每每组8个.然后后在第第1组组用抽抽签法法随机机抽取取一个个号码码，如如它是是第k号(1≤k≤8)，则则在其其余组组中分分别抽抽取第第k+8n(n=1，，2，，3，，…，，19)号号，此此时每每个个个体被被取到到的概概率为为.12(3)分层抽抽样法法：按按比例例，分别别在一一级品品、二二级品品、三三级品品、等等外品品中抽抽取48××=6个，64××=8个，32××=4个，16××=2个，每每个个个体被被取到到的概概率分分别为为，，即都是是.综上可可知，，无论论采取取哪种种抽样样，总总体中中的每每个个个体被被取到到的概概率都都是.点评：：三种抽抽样方方法的的共同同点就就是每每个个个体被被抽到到的概概率相相同，，这样样样本本的抽抽取体体现了了公平平性和和客观观性.13(1)一批批产品品中有有一级级品100个，，二级级品60个个，三三级品品40个，，用分分层抽抽样法法从这这批产产品中中抽取取一个个容量量为20的的样本本，应应如何何抽取取？(2)某工工厂有有1003名名工人人，从从中抽抽取10人人作某某项调调查，，试简简述抽抽样过过程.14解：(1)采用用分层层抽样样可按按一、、二、、三级级品的的个数数之比比5∶∶3∶∶2，，从一一级品品中抽抽取10个个，从从二级级品中中抽取取6个个，从从三级级品中中抽取取4个个.抽抽取时时，将将一级级品中中100个个产品品按00，，01，02，，…，，99编号号；将将二级级品中中的60个个产品品按00，，01，02，，…，，59编号号，将将三级级品中中的40个个产品品按00，，01，02，，…，，39编号号，用用随机机数表表法分分别抽抽10个，，6个个，4个产产品，，这样样取得得一个个容量量为20的的样本本.15(2)第一一步，，将每每个人人编一一个号号由0001到到1003.第二步步，利利用随随机数数表法法找到到3个个号将将这3名工工人排排除.第三步步，将将剩余余的1000名工工人重重新编编号0001到到1000.16第四步步，分分段，，取间间隔k=将总体体均分分为10组组，每每组含含100个个工人人.第五步步，从从第一一段即即0001号到到0100号中随机机抽取取一个个号l.第六步步，按按编号号将l，100+l，200+l，…，，900+l共10个号号选出出.将这10个个号所所对应应的工工人抽抽出即即可.17题型2抽样问问题中中有关关数据据的计计算2.某某单单位最最近组组织了了一次次健身身活动动，活活动分分为登登山组组和游游泳组组，且且每个个职工工至多多参加加了其其中一一组.在参参加活活动的的职工工中，，青年年人占占42.5%，，中年年人占占47.5%，，老年年人占占10%.登山山组的的职工工占参参加活活动总总人数数的，，且该该组中中，青青年人人占50%，中中年人人占40%，老老年人人占10%.为为了了了解各各组不不同年年龄层层次的的职工工对本本次活活动的的满意意程度度，现现用分分层抽抽样的的方法法从参参加活活动的的全体体职工工中抽抽取一一个容容量为为200的的样本本.试试确定定：18(1)游泳泳组中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人分别别所占占的比比例；；(2)游泳泳组中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人分别别应抽抽取的的人数数.解：(1)设登山山组人人数为为x，游泳泳组中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人各占占比例例分别别为a、b、c，则有有b=50%c=10%.，解得得19从而a=1-b-c=100%-50%-10%=40%，故游泳泳组中中，青青年人人、中中年人人、老老年人人所占占比例例分别别为40%、50%、10%.(2)游泳泳组中中，抽抽取的的青年年人数数为200××40%=60(人人)；；抽取的的中年年人数数为200××50%=75(人人)；；抽取的的老年年人数数为200××10%=15(人人).点评：：分层抽抽样的的特点点是按按比例例抽取取，这这是分分层抽抽样问问题中中一个个主要要计算算依据据.20在120个零件件中，，一级级品24个，二二级品品36个，三三级品品60个.用系统统抽样样法从从中抽抽取容容量为为20的样本本.则每个个个体体被抽抽取到到的概概率是是()解：因总体体数是是120，样本本容量量是20，所以以每个个个体体被抽抽到的的概率率是.故选D.D213.某初级级中学学有学学生270人，其其中一一年级级108人，二二、三三年级级各81人.现要利利用抽抽样方方法抽抽取10人参加加某项项调查查，考考虑选选用简简单随随机抽抽样、、分层层抽样样和系系统抽抽样三三种方方案.使用简简单随随机抽抽样和和分层层抽样样时，，将学学生按按一、、二、、三年年级依依次统统一编编号为为1，2，…，270；使用用系统统抽样样时，，将学学生统统一随随机编编号为为1，2，…，270，并将将整个个编号号依次次分为为10段.如果抽抽得号号码有有下列列四种种情况况：题型3抽样方方法的的对比比分析析22①7，，34，61，，88，115，142，169，196，223，250;②5，，9，，100，，107，，111，，121，，180，，195，，200，，265;③11，38，，65，92，，119，，146，，173，，200，，227，，254;④30，57，，84，111，138，165，192，219，246，270;23关于上上述样样本的的下列列结论论中，，正确确的是是()A.②②③③都不能能为系系统抽抽样B.②②④④都不能能为分分层抽抽样C.①①④④都可能能为系系统抽抽样D.①①③③都可能能为分分层抽抽样解：①③可可能为为分层层抽样样或系系统抽抽样，，②可能能为分分层抽抽样，，④不不能为为系统统抽样，故故选D.D24点评：：三种抽抽样各各有其其特点点：随随机抽抽样的的号码码一般般没有有什么么规律律；分分层抽抽样是是各层层抽取取的个个数与与样本本容量量数成成比例例；系系统抽抽样的的编号号数有有一定定的规规律，，如等等距离离.25某公公司司甲甲、、乙乙、、丙丙、、丁丁四四个个地地区区分分别别有有150个、、120个、、180个、、150个销销售售点点.公司司为为了了调调查查产产品品销销售售的的情情况况，，需需从从这这600个销销售售点点中中抽抽取取一一个个容容量量为为100的样样本本，，记记这这项项调调查查为为①①；；在在丙丙地地区区中中有有20个特特大大型型销销售售点点，，要要从从中中抽抽取取7个调调查查其其收收入入和和售售后后服服务务等等情情况况，，记记这这项项调调查查为为②②.26则完完成成①①、、②②这这两两项项调调查查宜宜采采用用的的抽抽样样方方法法依依次次是是()A.分层层抽抽样样法法，，系系统统抽抽样样法法B.分层层抽抽样样法法，，简简单单随随机机抽抽样样法法C.系统统抽抽样样法法，，分分层层抽抽样样法法D.简单单随随机机抽抽