【学海导航】高中数学第1轮 第8章第48讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新课标 （江苏专）

第八章平面解析几何初步直线与圆、圆与圆的位置关系第48讲直线与圆相切

【例1】已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P点的坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.求：(1)直线PA、PB的方程；(2)过P点的圆的切线长；(3)直线AB的方程．点评(1)过圆上一点作圆的切线只有一条；(2)过圆外一点作圆的切线必有两条．在求圆的切线方程时，会遇到切线的斜率不存在的情况．如过圆x2＋y2＝4外一点(2,3)作圆的切线，切线方程为5x－12y＋26＝0或x－2＝0，此时要注意斜率不存在的切线不能漏掉；(3)本题中求直线AB的方程是通过求切点，根据两切点A、B的坐标写出来的．事实上，过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的切线，经过两切点的直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.其证明思路为：设切点A(x1，y1)、B(x2，y2)，P点坐标满足切线PA、PB的方程，从而得出过A、B两点的直线方程．【例2】直线与圆相交

点评评本题题考考查查了了直直线线与与圆圆相相离离与与相相交交问问题题，，侧侧重重考考查查直直线线与与圆圆相相交交的的相相关关问问题题．．垂垂径径定定理理是是解解决决直直线线与与圆圆相相交交的的重重要要工工具具，，应应熟熟练练掌掌握握．．圆与与圆圆的的位位置置关关系系点评评本题题的的关关键键是是采采用用待待定定系系数数法法求求圆圆心心的的坐坐标标，，步步骤骤是是：：根根据据两两圆圆相相外外切切的的位位置置关关系系，，寻寻找找圆圆心心满满足足的的条条件件，，列列出出方方程程组组求求解解．．方方法法2利用用向向量量沟沟通通两两个个圆圆心心的的位位置置关关系系，，既既有有共共线线关关系系又又有有长长度度关关系系，，显显得得更更简简洁洁明明快快，，值值得得借借鉴鉴．．【解析】连结OM.由于⊙M与∠BOA的两边均相切，，故点M到直线OA及直线OB的距离均均为⊙M的半径，，则点M在∠BOA的角平分分线上．．同理，点点N也在∠BOA的角平分分线上，，即O，M，N三点共线线，且直直线OMN为∠BOA的角平分分线．1.已知直线线5x－12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则则a的值为_____________.－18或82.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点点Q到直线3x＋4y＋8＝0的距离的的最小值值是________.2本节内容容很好地地体现了了运算、、推理、、数形结结合、分分类讨论论等数学学思想和和方法，，因而在在近几年年的高考考试题中中出现的的频率相相当高，，主要反反映在三三个方面面：一是利用直线线与圆相相交时半半径、弦弦心距、、弦长的的一半的的勾股关关系，以以及直线线与圆相相切时圆圆心到直直线的距距离等于于半径等等关系，，可以求求得一些些相关的的量，进进而求得得圆的方方程或直直线的方方程；二是通过对给给出的直直线和圆圆的方程程进行分分析和计计算，可可以判断断直线与与圆、圆圆与圆的的位置关关系；三是运用直线线与圆的的基础知知识和基基本方法法考查诸诸如求参参数的取取值范围围、求最最值等一一些实际际问题．．复习备备考时要要注意理理顺关系系，全面面掌握，，小心求求证，细细心求解解．2．两圆的的位置关关系由两两圆心之之间的距距离d与两圆半半径r1、r2的关系来来判断：：位置关系数学式子位置关系数学式子两圆外离d>r1＋r2两圆内切d＝|r1－r2|两圆外切d＝r1＋r2两圆内含d<|r1－r2|两圆相交|r1－r2|<d<r1＋r2

3.用坐标方方法解决决平面几几何问题题的“三三步曲””：第一步：：建立适当当的平面面直角坐坐标系，，用坐标标和方程程表示问问题中的的元素，，将平面面几何问问题转化化为代数数问题；；第二步：：通过代数数运算，，解决代代数问题题；第三步：：把代数结结果“翻翻译”成成几何结结论．4．数形结结合是解解决本节