2023届浙江省杭州市桐庐县数学九上期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（）A． B． C． D．2．下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣25．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石7．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:28．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：210．在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．11．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°12．先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.14．方程的解是__________．15．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为______．16．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．18．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．20．（8分）如图，二次函数的图像经过，两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与轴交于、两点，求的面积；（3）若点在二次函数图像的对称轴上，当周长最短时，求点的坐标.21．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（10分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．23．（10分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点.例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的图象过定点.求解体验（1）①关于的一次函数的图象过定点_________.②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.知识应用（2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点.拓展应用（3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标.26．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】先确定点B、A、C的坐标，①当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴B(0,4),A(4,0),∵点C是AB的中点，∴C(2,2),①当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直线GC的解析式为：，∴直线GC与y轴交点M(0，1),过点M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），∴所经过的路径长=.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.2、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.5、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；【详解】A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义6、B【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7、D【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴．故选D．8、B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．9、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，∴坡度；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．10、B【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、D【解析】试题分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．12、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案．【详解】根据二次函数关于轴对称的特点：两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线关于轴对称的新抛物线的解析式为故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：移项得：提公因式得：解得：；故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.15、8π【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为1，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π，

故答案为：8π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．16、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x﹣1）x=1．故答案是（x﹣1）x=1．考点:列一元二次方程．17、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4），（8，﹣4）．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．18、【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为．三、解答题（共78分）19、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算.【详解】如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中，OA==1500×=500m在Rt△CBO中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)答：隧道AB的长约为635m．考点：锐角三角函数的应用.20、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）将M,N两点代入求出b,c值，即可确定表达式；（2）令y=0求x的值，即可确定A、B两点的坐标，求线段AB长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M关于对称轴的对称点G的坐标，直线NG与对称轴的交点即为所求P点，利用一次函数求出P点坐标.【详解】解：将点，代入中得，，解得，，∴y与x之间的函数关系式为；（2）如图，当y=0时，，∴x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S△ABM=.即的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线，点关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG交抛物线对称轴于点P，此时NP+PM=NP+PG最小，即周长最短.设直线NG的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，，解得，，∴y=2m-1,∴P点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.22、（1）600；（2）详见解析；（3）72°【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600（2）D：=180（户）B：（户）条形统计图如图所示：（3）B的圆心角度数为【点睛】考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=2，再证明，列比例式求出AD的长，然后计算AD-DE即可．【详解】（1）证明：∵是的直径，∴，∴．∵，∴．∵是的切线，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴；（2）解：∵是的直径，∴，又∵，∴．在中，根据勾股定理得，．∵，，∴，∴，即，解得，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．24、（1）点B坐标为（1，2），y＝﹣x2+x+；（2）S＝﹣m2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（﹣，）．【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证△ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标．【详解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴，又∵，∴，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长C