第一节 随机试验 样本空间

吕建聚概率论与数理统计Tel-mail:jjlu@随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果，但又有一定统计规律的现象称为随机现象。抛硬币、掷骰子是两个简单而最早研究的随机现象。某网站某时点的访问人数，每年春运人数也是随机现象按照能否对将来进行预知的标准，自然界的现象分为两大类：将来可以预知：条件一定则结果一定将来不可以预知：条件一定、结果不定（1）确定现象（2）不确定现象概率统计是一门研究随机现象统计规律性的课程通过概率统计的学习和思维训练，可以获得两方面的收益：2、提高大家对解决生活中一些复杂问题的决策能力1、后续课程的必备知识：课程特点与学习方法这门课程学习过程中，大家注意对基本概念、基本原理的理解和体会,多看教材，辅之以多做练习.教学目标：基本满足考研的需要

特点：先易后难、概念难懂、思维方法独特2、浙江大学《概率统计》及其配套参考资料参考书:3、概率统计及数理统计陈希孺1、周圣武老师编写本教材的辅导书二、样本空间一、随机试验第一节随机事件及其运算三、随机事件四、事件间的关系及其运算(一)随机试验随机试验应该广义理解，是对随机现象的一次观察、（简称试验记作E

）。也可以是一次测量、一次统计等等随机试验的典型例子有：E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面TE2

：同时掷三枚硬币，观察正面、反面出现的情况。E3：记录股票收盘点数。（Tails）出现的情况。E4：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。随机试验（Experimet

）的例子注意:随机试验具有特定的观察动机随机试验应该具有以下几点：（可重复性）

(1)可以在相同情况下重复进行(2)每次试验可能出现的试验结果具有多种可能性，(3)每次试验前不能确定会出现哪种结果,但能事先知道试验的所有可能结果。(结果具有随机性）具有上述三个特点的试验称为随机试验。(结果具有多个性）随机现象的认识所有可能的取值取各个值的可能性为了了解对随机现象认识的任务，分析一下彩票的下注心理摇号可以认为是一个随机试验，首先了解所有可能的号码其次是要了解各个号码出现的可能性定义将随机试验

E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间(记作Ω或者S)

。（二）样本空间(Space)样本空间的元素:即E的每个结果，称为样本点。S1:{H,T}认识一个随机现象首先从认识它的所有可能发生的结果开始。E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。样本空间(Space)S2:{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}E2

：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。E：记录某网站每天的访问人数E：记录一台电视机的使用寿命随机现象的认识所有可能的取值取各个值的可能性关注一组可能的值更有实际意义试验

E的样本空间Ω

的子集称为随机事件（简称事件）。用A,B,C,D等表示。（三）事件定义比如：掷骰子试验、点数是偶数、奇数、大于3等都是事件事件的表示方法：语言定性描述或者用集合的符号比如：掷骰子试验中，掷出点数是偶数可表示为：A=｛2，4，6｝＝“点数为偶数”样本空间是客观的事件是人为设定的事件B1={t|t2000}＝“灯泡是次品”事件B2={t|t2000}＝“灯泡是合格品”灯泡的寿命试验，寿命大于等于2000小时为合格在试验中,这个事件中的一个样本点出现,则称事件发生。事件的发生再比如：在掷骰子试验中，S＝｛1，2，3，4，5，6，｝S1＝｛1，2，3｝S2＝｛2，4，6｝S3＝｛4，5，6｝如果掷出的数字是4，则S2、S3发生以:每天观察股票涨跌情况进行分析（样本空间、事件发生）思考题一次随机试验，会不会有多个结果发生？一次随机试验，是不是只有一个事件发生？1）基本事件:E中只含有一个样本点的事件，称为E的基本事件。2、随机事件中几种具有特殊意义的事件:为六个基本事件。例如：在掷骰子试验中2）必然事件:3）不可能事件:在每次试验中均不会发生.由于样本空间Ω包含所有的样本点，每次试验中它总是发生的，样本空间称为必然事件。记为即为空集其中不包含任何样本点。例如E4

中{点数为必然事件。为不可能事件。

{点数1.2事件间的关系及事件的运算事件是一个集合，因而事件间的关系和运算,自然按照集合论中的集合之间的关系和运算来处理。下面给出这些关系和运算，及在概率论中的提法，从“事件发生”的角度来理解他们在概率论中的含义。1、事件的包含与相等记为.若事件A发生则事件B肯定发生定义：则称B包含了A。（A的每一个样本点都是B的样本点）或即定义：若且则称A与B相等记为A=B.如在编号1到10的袋子中摸球有2、事件的和（和运算）或定义事件例如称为A与B的和事件当且仅当A、B中至少有一个发生时2、事件的和（和运算）类似，由“事件”中至少有一个发生所构成的事件，称为的和，记为例如A1={开关K1合上}A2={开关K2合上}A3={开关K3合上}B={灯亮}三个开关至少有一个合上。3、事件的积（积运算）当且仅当事件A与事件B同时发生时且或定义记为例电路图B表示灯亮A1={开关K1合上}A2={开关K2合上}称为事件A与B的积。发生例如：设以表示毕业班某一位学生的各门课程的学习成绩为合格。以B表示学生可以拿到毕业证书。则(表示门门课程都合格了)。类似，由“事件”中同时发生所构成的事件，称为的积，记为或4、事件的差（差事件）当且仅当“事件A发生且事件B不发生且定义例如称为事件A与B的差事件。时，事件A－B发生6、对立事件则称A与B为对立事件(互逆)

且即：事件A、B

必有且仅有一个发生。定义事件A、B满足记为可见：若E只有两个互不相容的结果，那么这两个结果构成对立事件。5、互不相容事件表示：事件A与事件B不能同时发生定义若则称A与B相容注：基本事件是两两互不相容的(互斥)。如：产品检验是一等品、二等品、次品是互不相容的。否则，称为不相容表示毕业班某一位学生的以C表示学生拿不到毕业证书。则(表示门门课程都合格了)。例如：设以表示至少有一门课程不及格。以B表示该学生可以拿到毕业证书。各课的学习为成绩合格。事件运算规律1.交换律2.结合律3.分配律4.德摩根律即A、B

中至少有一个发生的对立面，就是两个都不发生。

A、B两个同时发生的对立面，就是两个至少有一个不发生。例1.设A,B,C表示三个事件,试表示下列事件(1)A发生,B与C不发生(2)A与B发生,C不发生(3)A,B与C都发生(4)A,B与C至少有一个发生(5)A,B与C全不发生(6)A,B与C至少有两个发生还有没有其他表示方法?例2某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道1，2，3组成。每个水源都可以供应城市的用水。设事件Ak

表示第k号管道正常工作，k=1，2，3。B表示“城市能正常供水”，B表示“城市断水”。城市甲乙123解试用表示例3从一批100件的产品中每次取出一个（取后不放回），假设100件产品中有5件是次品，用事件AK表示

第k次取到次品（k=1,2,3),试用表示下列事件。1、三次全取到次品。2、只有第一次取到次品3、三次中至少有一次取到次品4、三次