【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.1不等关系与不等式课件 文 北师大

§6.1不等关系与不等式

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§6.1不等关系与不等式

双基研习•面对高考1．比较两个实数大小的依据a>b⇔_________，a＝b⇔a－b＝0，a<b⇔a－b<0.思考感悟

如何比较两个实数的大小？提示：比较两个实数的大小通常用作差比较法，有时也采用作商比较法．比较两个实数的大小，要依据不等式的加法和乘法法则，以及不等式的传递性进行，不能自己制造性质来运算．

a－b>0双基研习•面对高考基础梳理2．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔b<a(双向)．(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c(单向)．(3)同向不等式可加性：a>b⇔a＋c>b＋c(双向)；

a>b，c>d⇒a＋c>b＋d(单向)．(4)乘法法则：a>b，c>0⇒ac_____bc(单向)；

a>b，c<0⇒ac<bc(单向)；>>>课前热身答案：C答案：B答案：B4．(教材习题改编)若a>b，c>d，则下列不等关系中一定成立的是________．①a－b>d－c

②a＋d>b＋c③a－c>b－c

④a－c<a－d答案：①③④5．已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，则f(x)与g(x)的大小关系是________．答案：f(x)>g(x)考点探究•挑战高考考点突破考点一应用不等式表示不等关系将实际的不不等关系写写成对应的的不等式时时，应注意意实际问题题中关键性性的文字语语言与对应应的数学符符号之间的的正确转换换，这关系系到能否正正确地用不不等式表示示出不等关关系．某汽车公司司由于发展展的需要需需购进一批批汽车，计计划使用不不超过1000万元的资资金购买买单价分分别为40万元、90万元的A型汽车和和B型汽车．．根据需需要，A型汽车至至少买5辆，B型汽车至至少买6辆，写出出满足上上述所有有不等关关系的不不等式．．【思路点拨拨】把握关键键点，不不超过1000万元，且且A、B两种车型型分别至至少5辆、6辆，则不不等关系系不难表表示，要要注意取取值范围围．例1【名师点评评】注意区分分“不等关系系”和“不等式”的异同，，不等关关系强调调的是关关系，可可用“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不不等式则则是表现现不等关关系的式式子，对对于实际际问题中中的不等等关系可可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词词上去把把握，并并考虑到到实际意意义．考点二利用不等式的性质判断命题的真假在不等式式的性质质中，不不难发现现，条件件和结论论之间的的逻辑关关系有两两种：“⇒”或“⇔”，即推出关系系和等价关系系．因此对不不等式性质，，关键是正确确理解和运用用，一定要注注意其成立的的前提条件．．(1)(2010年高考江西卷卷)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要要条件B．必要不充分分条件C．充要条件D．既不充分也也不必要条件件(2)(2010年高考陕西卷卷)“a>0”是“|a|>0”的()A．充分不必要要条件B．必要不充分分条件C．充要条件D．既不充分也也不必要条件件例2【思路点拨】利用不等式的的性质判断．．【答案】(1)B(2)A(3)A【名师点点评】正确确全全面面地地理理解解不不等等式式的的基基本本性性质质，，不不能能忽忽视视性性质质成成立立的的条条件件，，更更不不能能凭凭想想当当然然，，解解题题时时要要做做到到言言必必有有据据．．考点三比较大小代数数式式大大小小的的比比较较问问题题常常常常用用“比较较法法”来解解决决，，“比较较法法”有“作差差比比较较法法”和“作商商比比较较法法”两种种，，可可根根据据代代数数式式的的结结构构特特点点灵灵活活选选用用．．例3【思路路点点拨拨】可以以利利用用等等比比数数列列前前n项和公式式将两个个式子表表示出来来，再作作差进行行比较，，但应注注意对公公比的分分类讨论论．变式训练练2设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2(x>0且x≠1)，试比较较f(x)与g(x)的大小．．考点四不等式性质的应用在利用不不等式的的基本性性质求范范围时，，一定要要强调不不等式性性质中条条件的作作用，不不等式的的两边同同乘以一一个含有有字母的的式子，，一定要要知道它它的值是是正还是是负，并并且不能能为零，，才能得得到正确确结论．．同向不不等式只只能相加加，不能能相减．．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范范围．【思路点拨拨】根据f(x)的解析式式，用f(－1)和f(1)表示f(－2)，再根据据不等式式性质求求解．例4方法感悟方法技巧巧1．用同向向不等式式求差的的范围．．失误防范范1．要注意意不等式式性质的的单向性性或双向向性，也也就是说说每条性性质是否否具有可可逆性．．只有a>b⇒b<a，a>b⇒a＋c>b＋c，a>b⇒ac>bc(c>0)是可以逆推的的，而其余几几条性质不可可逆推，在应应用性质时要要准确把握条条件是结论的的充分条件还还是必要条件件．2．在使用不等等式的性质时时，要先确定定独立变量，，再搞清它们们成立的条件件．(1)在应用传递性性时，如果两两个不等式中中有一个带等等号而另一个个不带等号，，那么等号是是传递不过去去的．如a≤b，b<c⇒a<c.考情分析考向瞭望•把脉高考不等式是高考考的知识点之之一，不等关关系、不等式式的性质及应应用是高考的的热点，题型型既有选择题题，也有填空空题，难度为为中、低档，，客观题中突突出对不等式式性质及应用用的考查，与与不等式有关关的集合的运运算也是常考考内容；主观观题与其他知知识交汇，考考查不等式的的性质及综合合分析问题、、解决问题的的能力．预测2012年高考仍将以以不等式性质质及应用、不不等关系为考考查点，重点点考查学生的的逻辑推理能能力．真题透析例【答案】27(2)利用几个不等等式的范围来来确定某个不不等式的范围围是一类常见见的综合性问问题，因此解解决此类问题