高二物理竞赛圆周运动和一般曲线运动课件

第一章力和运动§1-2

圆周运动和一般曲线运动2目录第一章力和运动第二章运动的守恒量和守恒定律第三章刚体和流体的运动第四章相对论基础第五章气体动理论第六章热力学基础第七章静止电荷的电场第八章恒定电流的磁场第九章电磁感应电磁场理论1-1质点运动的描述1-2

圆周运动和一般曲线运动1-3相对运动常见力和基本力1-4牛顿运动定律1-5伽利略相对性原理

非惯性系惯性力3§1-2圆周运动和一般曲线运动圆周运动(circularmotion)是曲线运动的一个特例；物体定轴转动时，每个质点都作圆周运动。质点速度的大小和方向都在改变→

存在加速度。轨迹方程：运动方程：速度：加速度：

R圆周运动方程的矢量形式4运动方程：矢量形式速度：加速度：

R自然坐标系(naturalcoordinates)一根坐标轴沿轨迹在P点的切线方向，用单位矢量et表示;一根坐标轴沿P点的法线并指向曲线的凹侧，用en表示。沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。如果质点运动的路径s确定，可结合路径定义物理量。瞬时速度大小

=瞬时速率速度的方向：就是各点的切线方向

(也在变化！)又称线速度。可能变化。

5①切向加速度、法向加速度切向加速度（tangentialacceleration）

表示质点速率变化的快慢。

总加速度的大小:方向：参考教材P15,图1-116①切向加速度、法向加速度切向加速度（tangentialacceleration）

表示质点速率变化的快慢。法向加速度（normalacceleration

）或向心加速度表示质点速度方向变化的快慢。总加速度的大小、方向：参考教材P15,图1-117速度、加速度曲率圆表示速度不改变大小，只改变方向。自然坐标系：特例1：匀速圆周运动扩展：一般平面曲线运动特例2：变速直线运动表示速度只改变大小，不改变方向。只需变为曲率半径。

8②圆周运动的角量描述角位置（angularposition）[rad]

角位移（angulardisplacement）[rad]

角速度（angularvelocity）[rad/s,1/s]

角加速度（angularacceleration）[rad/s2,1/s2]

有大小和转向(顺、逆时针)

运动学方程：9线量与角量的关系线速度与角速度：切向加速度与角加速度：法向加速度与角速度：AB当极小时：

匀速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动变速曲线运动1011思考题1物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于0。对否？

物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨迹的切线方向，法向分速度恒等于0，

因此其法向加速度也一定等于0。对否？√X12思考题2一个作平面运动的质点，它的运动方程是：，，如果：

质点作什么运动？

质点作什么运动？圆周运动匀速率曲线运动例题1-2试计算地球自转时，地面上各点的速度和加速度。(地球半径=6370km)1314解：自转周期T=246060sP点的纬度为，在半径为R′且与赤道平面平行

的平面内作圆周运动。(地球半径=6370km)北京纬度：上海纬度:速度向心加速度广州纬度:例题1-3一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为

都是正的常量。已知飞轮的半径为R。求该点在时刻t的加速度。t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？1516例题1-3一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为

都是正的常量。已知飞轮的半径为R。求该点在时刻t的加速度。vanataaOR解：切向加速度速率法向加速度加速度大小17例题1-3一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为

都是正的常量。已知飞轮的半径为R。(2)t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？vanataaOR解：例题1-4一曲柄连杆机构，曲柄OA长为r，连杆AB长为l，AB的一端用销子在A处与曲柄OA相连，另一端用销子在B处与活塞相连。当曲柄以匀角速度ω绕O轴旋转时，通过连杆将带动B处活塞在汽缸内往复运动，试求活塞的运动方程。这时B处的活塞位置为x=OR+RB，即：活塞的运动方程：当曲柄以匀角速度ω旋转时，在t时刻曲柄转角为：解：BPAOrRx18l补充例题子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为t=0，子弹速率为v0。加速度与速率成正比，比例系数为k，即求：1)2)砂箱1920解：1)建坐标系如图由有式分离变量：两边分别积分：得:砂箱2)由式有两边分别积分抛物运动21吹气枪抛射球总会击中下落的铁罐，不论g是否为0.滑板者速度的竖直分量在改变，但其水平分量不变。

因此滑板总在人的下面，

这样滑板者落下后可再落到滑板上.③抛物运动的矢量描述抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动。以抛射点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，则初速度分量分别为：故任意时刻的速度：将上式积分，得运动学方程为:22物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间:飞行的射程（回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为：飞行的射高若，则，为平抛运动若，则，射程最大

若，则，竖直抛体运动最佳角度：37⁰23例题1-5在距离我方前沿阵地1000m处有一座高50m长的山丘，山上建有敌方一座碉堡。求我方的大炮在什么角度下以最小的速度发射炮弹就能摧毁敌军的这座碉堡？解：抛体运动的轨迹方程发射速度v0与发射角度关系θ=46.4°时，可最小速度v0=101.5m/s发射炮弹摧毁敌军碉堡。24练习有一学生在体育馆阳台上以投射角θ=30°和速率v0=20m/s向台前操场出一垒球。球离开手时距离操场水平面的高度h=10m。试问：球投出后何时着地？

在何处着地？着地时速度的大小和方向各如何？25把