几何光学,物理竞赛

几何光学,物理竞赛1直线传播：光在均匀媒质中沿直线传播

2反射定律：反射线在入射面内，且与入射线分居法线两侧，3折射定律：折射线在入射面内，且与入射线分居法线两侧，（1）光在不同媒质中的传播速度不同，称为媒质对真空的折射率。（2）不同波长的光在同一媒质中传播的速度不相等，因而与波长有关，一束白光入射某一媒质后，不同波长光的折射角不同，就出现色散现象。一、几何规律（3）全反射：当光由光密媒质射向光疏媒质时，可能出现全反射。（4）棱镜的偏向角：入射光经三棱镜折射后改变了方向，出射光线与入射光线之间的夹角称为偏向角。当很小时当棱镜中折射光线与棱镜底面平行时

4光线的独立传播定律和光线可逆原理5等光程性费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值，即光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。在一般情况下，实际光程大多是取极小值。例1光导纤维是由玻璃或塑料制成的细丝，直径只有几十微米，由折射率n1较大的内芯和n2较小的外套两层组成，光线在内芯传播。对于入射角大于临界角的那些光线，在两层界面上经历多次全反射后从另一端面射出。问：为保证光能在光纤中传播，在光纤端面上的入射角应满足什么条件？例2如图所示，将一截面是矩形的玻璃棒（已知棒的宽为d，折射率为1.5）弯成马蹄形，弯曲部分是一个半圆（内半径为R），一束光线从一个端面正方向射入，若要光线从另一端全部射出，则R/d的值至少是多少？例3半圆柱形玻璃的折射率，放置在空气中。在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射在半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什么范围内透出（以角度表示）。例4内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？二、理想成像问题1光在平面上反射和折射（1）平面反射虚物成实像实物成虚像

对某个光学系统入射光束是发散的同心光束，相应的发散中心为实物；入射的是会聚的同心光束，相应的会聚中心为虚物。实际光线的交点为实像；光线反向延长线的交点为虚像。（2）平面折射成像规律实物，虚物，实像，虚像入射光线所在的空间称物空间，出射光线所在的空间称像空间。2光在球面上反射和折射（1）球面反射成像规律（凹面镜，凸面镜）横向放大率表示像正立，表示像倒立

（2）球面折射

成像规律为物空间的折射率，为像空间的折射率，曲率中心在物空间曲率中心在像空间横向放大率3薄透镜成像跟透镜主轴平行的光线经折射后会聚在主轴上的一点，这点叫做像方焦点（第二焦点）。如果物体放在主轴上的一点，经透镜成的像在无限远，这点叫做物方焦点（第一焦点）。（1）如果透镜两边媒质不同，物方焦距不等于像方焦距。物方焦距

像方焦距成像规律

（凸透镜，凹透镜）

（2）如果透镜两边媒质相同，物方焦距等于像方焦距。成像规律横向放大率凸透镜成像规律与凹面镜成像规律相同

凹透镜成像规律与凸面镜成像规律相同5简单光学仪器（1）眼睛

正常眼：远点在无限远，近点约10厘米。近视眼：远点近移，远处物体只能成像于视网膜前。矫正：把无限远处的物成像于近视者远点。远视眼：近点远移，明视距离处的物体只能成像于视网膜后。矫正：把25厘米处的物成像于远视者近点。（2）放大镜

当眼睛位于放大镜的焦点附近时，虚像对眼睛的视角表示为如果将物体直接放在明视距离d处凸透镜的放大本领为（3）显微镜第一个透镜：实物成放大实像第二个透镜：实物成放大虚像（4）望远镜

开普勒望远镜成倒立像望远镜放大率伽利略望远镜成正立像望远镜放大率例1两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的O点，两镜面间夹角为=15o，今自A镜面上的C点处沿与A镜面夹角=30o的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面间经多少次反射后不再与镜面相遇。设两镜面均足够大，CO=1m。试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜上？（2）光线自C点出发至发生最后一次反射，共经历多长的时间？例2在充满水（折射率为4/3）的容器底放一平面镜，人在水面上看自己的像，设人眼高出水面h1=5cm，镜在水面下深h2=-8cm。问人眼与像之距离为多少？例3在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜的曲率半径为8cm。（1）调节L2使L1与L2之间距离为5cm，L2与L3之间距离为10cm，试求位于L2前1cm的叉丝P经光学系统所成的像的位置。（2）当L1与L2之间的距离仍为5cm时，若人眼通过目镜能观察到一个清晰的叉丝像，L3与L2之间的距离应为多少？

例4薄玻璃平板M1与曲率半径为20cm凸面镜M2相距b=16cm，物点P放在玻璃平板前a远处，要使P在M1中的像与在M2中的像重合，a应取多大？例5图中L为焦距的凸透镜，有一单色平行光束，其方向与透镜的主轴平行。现于透镜前方放一正三棱镜，如图所示，缓缓转动三棱镜，当入射光的入射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦平面上距焦点y=30cm处形成一像点，据此求三棱镜材料对此单色光的折射率之值。例6想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像，已知靠近物体的那个透镜的焦距为f1，物体与此透镜的距离为u1，试求第二个透镜的焦距f2及它与第一个透镜间的距离L。例7如图所示，两个小平面镜OM1、OM2相交成直角，两镜的反射面相向，在镜面交角平分线内放一小光源S，垂直于此平分面放一凸透镜L，使透镜主光轴通过S并与两镜的交线垂直，其垂足为O1。已知SO=0.9m，O1O=0.3m，透镜焦距f=0.15m，问S在透镜主光轴上生成几个像？试分别指出其虚、实，并求出它们的位置。例8如图所示，L1和L2分别为凸透镜和凹透镜，L1前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处屏上有清晰像。现将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处，屏上重新有清晰的像。求凹透镜L2的焦距。例9（1）今有一半径为3cm的半球形玻璃透镜，折射率为1.5，把光点放在凸面前4cm处的主轴上，求近轴光线通过透镜后成像在何处？是实像还是虚像？（2）将一薄平凸透镜的平面部分镀银，则此透镜等效于焦距为28cm的凹镜，如将此透镜的曲面部分镀银，则此透镜等效于焦距为10cm的凹镜，求此透镜的折射率。例9（2）将一薄平凸透镜的平面部分镀银，则此透镜等效于焦距为28cm的凹镜，如将此透镜的曲面部分镀银，则此透镜等效于焦距为10cm的凹镜，求此透镜的