2023届四川省青神县数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A、B、C在上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）A．12° B．15° C．18° D．20°2．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A． B． C． D．3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A． B． C． D．4．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，则这条河的宽AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m5．若是方程的两根，则实数的大小关系是（）A． B． C． D．6．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A． B． C． D．7．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=09．我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解．对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a，b，c，d为常数，且a≠0）也可以通过因式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解．这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A．转化思想 B．分类讨论思想C．数形结合思想 D．公理化思想10．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月 B．日出东方 C．守株待兔 D．拔苗助长11．下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．112．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_____．（结果保留π）14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．15．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为______________．16．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则▲.（用>、<、=填空）．17．计算：=_____________18．如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．21．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．23．（10分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.24．（10分）已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．25．（12分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.（1）求出的值；（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.26．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆周角定理可得∠BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】∵点A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.2、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；

正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，

则=360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以==15°

故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．3、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.4、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故选A.5、A【分析】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.【详解】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：从函数图象可以看出：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关键.6、B【分析】延长，交于，由，，即可得出答案.【详解】如图所示，延长CB交FG与点H∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中点∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.7、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．8、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．9、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想．【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想．故选：A．【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键．10、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.11、B【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，，，，，，0.3010010001…，其中无理数是：，，0.3010010001…故选：B【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.12、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率＝阴影部分面积÷正方形面积，进而得出答案．【详解】∵扇形ABC中空白面积=，∴正方形中空白面积=2×（2﹣）＝4﹣π，∴阴影部分面积=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率=．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.14、【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．故答案是：．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．15、，【分析】将x＝2，y＝1代入抛物线的解析式可得到c＝−8a，然后将c＝−8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【详解】解：将x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝−8a．将c＝−8a代入方程得：∴．∴a（x−2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．16、＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函数y=﹣x1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．17、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键．18、【分析】作AF⊥，BE⊥，证明△ACF≌△CBE，求出CE，根据勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根据DH∥AF证明△CDH∽△CAF，求出CD，再根据勾股定理求出BD.【详解】如图，作AF⊥，BE⊥，则∠AFC=BEC=90°，由题意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案为：.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．20、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N点的坐标为：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根据对称轴公式列出等式,带点到抛物线列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐标,从而求出D的坐标算出BD的解析式,根据题意画出图形,设出P、G的坐标代入三角形的面积公式得出一元二次方程,联立方程组解出即可;(3)分类讨论①当AM是正方形的边时，(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方),(ⅱ)当点M在y轴右侧时,②当AM是正方形的对角线时,分别求出结果综合即可．【详解】(1)抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点B(1，0)．∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵点D为线段AC的中点，∴D(﹣2，1)，∴直线BD的解析式为：，过点P作y轴的平行线交直线EF于点G，如图1，设点P(x，)，则点G(x，)．∴，当x＝﹣时，S最大，即点P(﹣，)，过点E作x轴的平行线交PG于点H，则tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故为最小值，即点G为所求．联立解得，(舍去)，故点E(﹣,)，则PG﹣的最小值为PH＝．(3)①当AM是正方形的边时，(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方)，如图2，当点M在第二象限时，过点A作y轴的平行线GH，过点M作MG⊥GH于点G，过点N作HN⊥GH于点H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，当x＝时，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．当x＝时，同理可得N(,)，当点M在第三象限时，同理可得N(,)．(ⅱ)当点M在y轴右侧时，如图3，点M在第一象限时，过点M作MH⊥x轴于点H设AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，则点M(﹣1+b，b﹣)．将点M的坐标代入抛物线解析式可得：b＝(负值舍去)yN＝yM+GM＝yM+AH＝，∴N(﹣,)．当点M在第四象限时，同理可得N(﹣,-)．②当AM是正方形的对角线时，当点M在y轴左侧时，过点M作MG⊥对称轴于点G，设对称轴与x轴交于点H，如图1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，设点N(﹣,π)，则点M(﹣,)，将点M的坐标代入抛物线解析式可得,(舍去)，∴N(,)，当点M在y轴右侧时，同理可得N(,)．综上所述：N点的坐标为：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合题型,关键在于熟练掌握设数法,合理利用相似全等等基础知识．21、(1)见解析；(2)扫过的图形面积为2π．【解析】（1）先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置，再顺次连接即可得到所求图形；（2）先运用勾股定理求解出OA的长度，再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.【详解】(1)如图，先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形，△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA＝，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1＝答：扫过的图形面积为2π．【点睛】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式，熟记相关公式是解题的关键.22、（1）见解析；（2）2π【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（2）根据扇形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【点睛】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度．23、（1）见解析；（2），【分析】（1）将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；（2）将代入方程求出的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.【详解】解：（1）∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当时，，∴【点睛】本题考查了解一元二次的方程以及判别式.24、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;

（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,

所以方程有两个相等的实数根,

则△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方程为x2-7x+12=0,

则AB+AD=7,

∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=1．【点睛】本题主要