基本立体图形

人教A版（2019）数学必修第二册基本立体图形一、单选题1.下列几何体中是棱柱的有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个2.下列几何体是组合体的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下图是由哪个平面图形旋转得到的（

）A.

B.

C.

D.

4.下列说法中正确的是(

)A.

圆锥的轴截面是等边三角形

B.

用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台

C.

将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成

D.

有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱5.下列命题中，真命题的个数是（

）①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱；⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥；⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.A.

0

B.

1

C.

2

D.

36.在棱柱中（

）A.

只有两个面平行

B.

所有的棱都平行

C.

所有的面都是平行四边形

D.

两底面平行，且各侧棱也互相平行7.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(

)A.

B.

C.

D.

8.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(

)A.

一个圆台、两个圆锥构成

B.

两个圆台、一个圆锥构成

C.

两个圆柱、一个圆锥构成

D.

一个圆柱、两个圆锥构成9.如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（

）A.

一个棱柱中挖去一个棱柱

B.

一个棱柱中挖去一个圆柱

C.

一个圆柱中挖去一个棱锥

D.

一个棱台中挖去一个圆柱10.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（

）A.

两个圆锥拼接而成的组合体

B.

一个圆台

C.

一个圆锥

D.

一个圆锥挖去一个同底的小圆锥11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（

）A.

（1）（2）

B.

（1）（3）

C.

（1）（4）

D.

（1）（5）12.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线(

)A.

20条

B.

15条

C.

12条

D.

10条13.下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是(

)A.

棱台的侧面一定不会是平行四边形

B.

棱锥的侧面只能是三角形

C.

由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥

D.

棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥14.下列结论正确的是（

）A.

各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.

一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台

C.

棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.

圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线15.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（

）A.

三棱锥

B.

四棱锥

C.

五棱锥

D.

六棱锥二、填空题16.直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体是________．17.下列结论不正确的是________（填序号）.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.18.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________（写出所有正确结论的编号）.

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.19.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形，则其中判断正确的个数是________.三、解答题20.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.（2）由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.21.如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．

22.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：（1）折起后形成的几何体是什么几何体？（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？（3）每个面的三角形面积为多少？23.如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？

24.直角梯形ABCD如图所示，分别以AB、BC、CD、DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．

答案解析部分一、单选题1.答案：C解：棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．故答案为：C．【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．2.答案：D解：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故答案为：D.【分析】利用组合体的概念进行判断，即可得结果.3.答案：A解：根据下面是圆台，上方是圆锥，可知应选A.故答案为：A【分析】利用旋转体的构成平面找出正确的选项。4.答案：D解：圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A不符合题意；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B不符合题意；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，C不符合题意；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，D符合题意．故答案为：D【分析】根据圆锥的结构特征即可判断A选项；根据棱台的定义即可判断B;结合圆柱、圆锥、圆台的旋转特征，举出反例即可判断C；由棱柱的定义即可判断D.5.答案：B解：①错误，侧棱不一定与底面垂直；②错误，底面可能是菱形；③错误，侧棱垂直底面一边不一定垂直底面；④正确，由相邻两个面垂直于底面可得侧棱垂直底面；⑤错误，如图所示的三棱锥，其中这个三棱锥不是正棱锥；⑥错误，底面三角形各顶点与垂心的距离不一定相等.故答案为：B【分析】根据棱柱、棱锥的结构特征即可判断.6.答案：D解：棱柱中，上下底面平行，但上下底面不一定是平行四边形，侧面都是平行四边形，侧棱平行，并不是所有的棱平行，如长方体中有3组面平行，所以正确的是D.故答案为：D.【分析】本题根据棱柱的结构特征选出正确的选项。7.答案：D解：A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故答案为：D．【分析】分析可知，要想围成一个棱柱，A选项底面必须是长方形，B底面必须是五边形，D底面必须是三角形，即可得出答案。8.答案：D解：旋转体如图，中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成.

故答案为:D．【分析】由旋转体的定义,将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由中间是一个圆柱，两端是相同的圆锥构成.9.答案：B解：螺栓是圆柱，螺母的横截面是六边形内有一个圆，所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.

故答案为:B.【分析】几何体可看成一个棱柱中挖去一个圆柱的组合体.10.答案：D解：如图，以AB所在直线为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．故答案为:D.

【分析】由旋转体定义,即可几何体的形状.11.答案：D解：圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形，故（1）（5）正确．故答案为:D.

【分析】考虑竖直的平面的不同位置,得到可能结果.12.答案：D解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D【分析】根据正n棱柱对角线的条数=(n大于3）。13.答案：D解：A.棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形,正确故A不符合题意；

B.由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形,正确故B不符合题意；

C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥,正确故C不符合题意；

D.如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥,错误故D符合题意．

故答案为D.【分析】本题结合棱锥、棱台的结构特征分析选项，注意脑海中一定要想得起棱锥、棱台的形状。结合形状分析选项。14.答案：D解：在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．故选：D．【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确．15.答案：D解：以为正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形得h2+r2=l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等，故选D．【分析】正六棱锥的高h、底面的半径r、侧棱长l构成直角三角形，由勾股定理得：h2+r2=l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等．二、填空题16.答案：圆台解：由圆台的结构特征，可知直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆台．故答案为：圆台．【分析】利用平面图形旋转结合圆台的结构特征得出形成的几何体是圆台。17.答案：①②③解：①错误，如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥.

②错误，如图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体不是圆锥.

③错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.

④正确，符合圆锥曲线母线的定义，故错误的是①②③.

故答案为:①②③.

【分析】结合棱锥和圆锥的特征进行判断.18.答案：①③④⑤解：本题中①③④⑤只要能举一例说明正确即可，如图长方体中，四边形是矩形，四面体有三个面是直角三角形，第四个面是等腰三角形，四面体每个面都是等腰三角形，四面体每个面都是直角三角形，故①③④⑤正确，而任取四点构成的平行四边形的两组对边中至少有一组是长方体的平行的一对棱，故这个平行四边形一定是矩形，从而②错误.

故答案为①③④⑤

【分析】判断序号对不对，我们需要对正方体的认识结合举例验证法即可解出本题。19.答案：4解：∵正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．

于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，如图；

过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，如图；

过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，如图；

正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，如图；至于截面三角形，过正方体的中心不可能作出截面为三角形的图形，故②③④⑤均可．

故答案为4．【分析】根据已知，任意转动这个正方体，水面总是过正方体的中心，分别讨论水面过一条棱，过对角线上的两个顶点，过六条棱的中点，水面与底面平行等情况，即可得到答案．三、解答题20.答案：（1）解：根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱；（2）解：根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.【分析】本题根据几何体结构特征即可得出答案