高考冲刺模拟冲刺（十一）

2016高考模拟试卷（十一）答案：C答案解析：∵B=[0,2]，∴A∩B=[0，1]，故选C.考点：集合的基本运算难度：容易2答案：D答案解析：阴影部分对应的集合为（∁UN）∩M，∵M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|﹣1≤x≤1}，∴∁UN={x|x＞1或x＜﹣1}，∴（∁UN）∩M={x|﹣3＜x＜﹣1}，故选：D考点：集合的基本运算难度：容易3.答案：B答案解析：∵a3=1，a2+a4=，∴+q=，∵数列{an}为递减数列，∴q=∴a1=4，故选：B．考点：等比数列难度：容易4.答案：C答案解析：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故选C．考点：几何概型难度：容易答案：C答案解析： 模拟执行程序框图，可得a=10，i=1满足条件i≤2015，不满足条件a是奇数，a=5，i=2满足条件i≤2015，满足条件a是奇数，a=14，i=3满足条件i≤2015，不满足条件a是奇数，a=7，i=4满足条件i≤2015，满足条件a是奇数，a=20，i=5满足条件i≤2015，不满足条件a是奇数，a=10，i=6满足条件i≤2015，不满足条件a是奇数，a=5，i=7满足条件i≤2015，满足条件a是奇数，a=14，i=8…观察规律可知，a的取值以5为周期，由2015=403×5可得满足条件i≤2015，不满足条件a是奇数，a=10，i=2016不满足条件i≤2015，退出循环，输出a的值为10．故选：C．考点：算法与程序框图难度：中等6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线（，0）答案：B答案解析：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B考点：三角函数的图象与性质难度：中等7.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．6C．D．2答案：D答案解析：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D考点：直线与圆的位置关系难度：中等8.已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．16B．32C．48D．144答案：C答案解析：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积是V四棱锥=××（2+6）×6×6=48．故选：C．考点：空间几何体的表面积和体积空间几何体的三视图和直观图难度：中等9.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）答案：B答案解析：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．考点：函数与方程难度：中等10.已知实数x，y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5，其最大值为（）A．10B．12C．14D．15答案：A答案解析：目标函数z=3x+y的最小值为5，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同时B也在直线﹣2x+y+c=0，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，此时直线方程为﹣2x+y+5=0，当直线z=3x+y经过点C时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=3×3+1=10，故选：A．考点：二元一次不等式（组）与简单的线性规划难度：中等11.已知点O为双曲线C的对称中心，过点O的两条直线l1与l2的夹角为60°，直线l1与双曲线C相交于点A1，B1，直线l2与双曲线C相交于点A2，B2，若使|A1B1|=|A2B2|成立的直线l1与l2有且只有一对，则双曲线C离心率的取值范围是（）A．（，2]B．[，2）C．（，+∞）D．[，+∞）答案：A答案解析：不妨设双曲线的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°＜≤tan60°，则，即，∵b2=c2﹣a2，∴，则，解得，即，∴双曲线离心率的范围是（]，故选：A．考点：双曲线难度：中等12.已知数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则S60=（）A．﹣30B．﹣60C．90D．120答案：D答案解析： 由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得，a2=3cosπ+1=﹣2，，a4=7cos2π+1=8，，a6=11cos3π+1=﹣10，，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60）=30+15×6=120．故选：D．考点：数列求和数列的综合应用难度：中等13.已知向量，满足（2﹣）（+）=6，且||=2，||=1，则与的夹角为．答案：120°答案解析：由（2﹣）（+）=6，且||=2，||=1，得，即8﹣1+2cos＜＞=6，所以cos＜＞=，所以与的夹角为120°；故答案为：120°．考点：平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角数量积的性质难度：简单14.已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．答案：60答案解析：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为Tr+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．考点：二项式定理难度：简单15.已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为答案：答案解析：已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，∴AC=，BC=，∴BC⊥AC，取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵当三棱锥体积最大时，∴平面DCA⊥平面ACB，∴OB=OA=OC=OD，∴OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=．故答案为：．考点：空间几何体的结构空间几何体的表面积和体积难度：较难16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，Sn=2an+n（m∈N*），则f（a5）+f（a6）=．答案：3答案解析：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，∴an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，an﹣1=2（an﹣1﹣1），{an﹣1}以﹣2为首项，2为公比的等比数列．an=1﹣2n．∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故答案为：3．考点：数列的综合应用函数的周期性及其应用难度：较难17.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．答案：（1）a=2，b=2（2）A=或.答案解析：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．考点：解三角形难度：中等18.某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．答案：（1）随机变量X的分布列为 （2）答案解析：（I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[（+）×5]×40=12．由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2=，，．∴随机变量X的分布列为（Ⅱ）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y～B（5，）．故所求概率为P（Y=2）=．考点：离散型随机变量的分布列难度：中等19.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC的所成角为60°，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，点G为△ABC的重心，点E在BC1上，且BE=BC1．（1）求证：GE∥平面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐角二面角的余弦值．答案：（１）连接B1E，并延长交BC于点F，连接AB1，AF，∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱，∴BC∥B1C1，∴△EFB～△EB1C1，，∴，∴，∴F是BC的中点．∵点G是△ABC的重心，∴，∴GE∥AB1，∴GE∥平面AA1B1B；（２）.答案解析：（1）证明：连接B1E，并延长交BC于点F，连接AB1，AF，∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱，∴BC∥B1C1，∴△EFB～△EB1C1，，∴，∴，∴F是BC的中点．∵点G是△ABC的重心，∴，∴GE∥AB1，∴GE∥平面AA1B1B；（2）证明：过点A1作A1O⊥AB，垂足为O，连接OC，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴A1O⊥底面ABC，∴∠A1AB=60°，∵AA1=2，∴AO=1，∵AB=2，∴点O是AB的中点，又∵点G是正三角形ABC的重心∴点G在OC上，∴OC⊥AB，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥OB，A1O⊥OC，以O为原点，分别以OC，OB，OA为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系O﹣xyz，由题意可得：A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），A1（0，0，），B1（0，2，），C1（），，∴，∴，∴，设=（x，y，z）是平面B1GE的一个法向量，则令，则，∴，由（1）知是平面ABC的一个法向量，设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角为θ，则有：．考点：点、线、面之间的位置关系二面角及其平面角难度：中等20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2其离心率为e=，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2内切圆面积的最大值为．（1）求a，b的值（2）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，且满足∥，∥，•=0，求||+||的取值范围．答案：（１）a=4，c=2，b=2．（２）答案解析：（1）当P为椭圆上下顶点时，△PF1F2内切圆面积取得最大值，设△PF1F2内切圆半径为r，∵，∴．==bc=r=，化为，又，a2=b2+c2，联立解得a=4，c=2，b=2．（2）∵满足∥，∥，•=0，∴直线AC，BD垂直相交于点F1，由（1）椭圆方程，F1（﹣2，0）．①直线AC，BD有一条斜率不存在时，||+||=6+8=14．②当AC斜率存在且不为0时，设方程y=k（x+2），A（x1，y1），C（x2，y2），联立，化为（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣48=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴==，把﹣代入上述可得：可得=，∴||+||=，设t=k2+1（k≠0），t＞1．∴||+||=，∵t＞1，∴，∴||+||∈．综上可得：||+||的取值范围是．考点：直线与圆锥曲线难度：较难21.已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），a∈R．（Ⅰ）若当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＞（e+1）a，求a的取值范围．答案：（１）f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是[1，+∞）（２）a的取值范围答案解析：（Ⅰ）由题意得x∈（0，+∞）；当a=﹣1时，f（x）=x2﹣x﹣lnx，=；∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是[1，+∞）；（II）①当a=0时，f（x）=x2＞0，显然符合题意；②当a＞0时，当时；f（x）＜1+a+alnx，不符合题意；③当a＜0时，则；对于2x2+ax+a=0，△=a2﹣8a＞0；∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在x0∈（0，+∞），使得；即f′（x0）=0；∴0＜x＜x0时，f′（x）＜0，x＞x0时，f′（x）＞0；∴f(x)=minf(x0)===；∵，∴x0+2lnx0﹣（e+2）＜0；∴0＜x0＜e；由得，；设y=，y′=；∴函数在（0，e）上单调递减；∴；综上所述，实数a的取值范围．考点：导数的应用难度：较难22.如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BC∥OD，AD=AB=2．（Ⅰ）求证：直线DC是圆O的切线；（Ⅱ）求线段EB的长．答案：(1)连接AC，AB是直径，则BC⊥AC， 由BC∥OD⇒OD⊥AC，则OD是AC的中垂线⇒∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，⇒∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°⇒OC⊥DE，所以DE是圆O的切线．（２）答案解析：（Ⅰ）证明：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC，由BC∥OD⇒OD⊥AC，则OD是AC的中垂线⇒∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，⇒∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．⇒OC⊥DE，所以DE是圆O的切线．（Ⅱ）解：BC∥OD⇒∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO⇒△ABC∽△AOD⇒⇒BC=⇒⇒⇒⇒BE=．考点：平面几何的证明难度：中等23.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=