高考冲刺模拟冲刺（二十五）

2016年高考模拟试卷（二十五）数学1、已知全集，集合，则（）A．B．C．D．答案：C解析：，，考点:集合难度：容易2、（）A．B．C．D．答案：A解析：选A.考点:复数的计算难度：容易3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．答案：B解析：以为焦点的抛物线的标准方程为y2=4ax.考点:抛物线难度：容易4、命题，；命题，函数的图象过点，则（）A．假真B．真假C．假假D．真真答案：A解析：在这个范围内没有自然数，命题P为假命题.的图象过点(2,0)，logal=0，对的值均成立，命题q为真命题。考点:命题，对数函数的图像，不等式的解法难度：容易5、执行右边的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．答案：B解析：i=0，A=0;A=2+=;A=2+=,i=2;A=2+=,i=3;A=2+=,i=4,输出A为考点:程序框图难度：容易6、在直角梯形中，，，，则（）A．B．C．D．答案：B解析：由已知条件可得图形，如图 所示，设CD=a，在ACD中，CD2=AD2+AC2-2ADAC,a2=考点:余弦定理难度：容易7、已知，则（）A．B．C．或D．或答案：D解析：tan2a=0或tan2a=考点:三角函数求值难度：中等8、展开式中的常数项为（）A．B．C．D．答案：C解析：,,令6-2r=0,得r=3，常数项为,故选C考点:二项式定理难度：中等9、函数的值域为（）A．B．C．D．答案：A解析：故只需考虑在[0，]上的值域即f(x)=sinx+2cosx=sin(x+a),其中cosa=，sina=fmax =,当，其中cos=，sin=-，fmax考点:三角函数，绝对值函数的值域难度：中等10、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．答案：C解析：由已知得渐近线为l1:，l2:,由条件得，F到渐近线的距离,在Rt中，丨.设l1的倾斜角为，即在Rt中，tan，在Rt中,tan即考点:双曲线难度：中等11、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A．B．C．D．答案：D解析：当y=a时，2（x+1)=a，所以.设方程的根为t,，则.设，令，所以g(t)min=g⑴=,所以的最小值为考点:函数与导数知识难度：中等12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．答案：eq\r(5)解析：根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图，可知该几何体是将一个棱长为2的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF截去之后剩下的几何体.根据三视图，可知该几何体的表面积为考点:三视图难度：中等13、已知，，若，则．答案：解析：=(-1，3)，=(1,t),=(-3,3)又即（-1)(-3)+3(3-2t)=0,即t=2=(1,2),.考点:向量的运算与垂直难度：容易14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为．由以上信息，得到下表中的值为．天数（天）34567繁殖个数（千个）346答案：6解析：代人回归直线方程中得：解得c=6考点:线性回归方程难度：容易15、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得图形的面积为．答案：16π解析：过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是的外心，外接球球心0位于直线AM上，设所在截面圆半径为r，OA=OB=5,AB=,在BO2=AB2+AO2-2ABAO在中，r=所求面积S=.考点:球的截面知识难度：中等16、已知，，满足，则的取值范围为．答案：[4，12]解析：2xy=6-，而2xy,当且仅当x=2y时取等号.综上可得.考点:基本不等式，配方法难度：中等关键字：高考总复习金考卷2016版高考45套基本不等式配方法17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．求的通项公式；若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．答案：见解析解析：（Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得an＝qan－1，又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列，故an＝qn－1． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn＝eq\f(1－anq,1－q)，又S3＋S6＝2S9，得eq\f(1－a3q,1－q)＋eq\f(1－a6q,1－q)＝eq\f(2(1－a9q),1－q)，化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8．故a2，a8，a5成等差数列．考点:等比数列的通项公式及前n项和公式、等差中项等基础知识难度:容易18、小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为，求的分布列和期望．答案：见解析解析：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，P(A)＝Ceq\o(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,9)．（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．P(X＝0)＝(eq\f(2,3))2×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)， P(X＝5)＝Ceq\o(1,2)×eq\f(1,3)×(eq\f(2,3))2＝eq\f(8,27)，P(X＝10)＝(eq\f(1,3))2×eq\f(2,3)＋(eq\f(2,3))2×eq\f(1,3)＝eq\f(6,27)， P(X＝15)＝Ceq\o(1,2)×(eq\f(1,3))2×eq\f(2,3)＝eq\f(4,27)，P(X＝20)＝(eq\f(1,3))3＝eq\f(1,27)． X的分布列：X05101520Peq\f(8,27)eq\f(8,27)eq\f(6,27)eq\f(4,27)eq\f(1,27)E(X)＝0×eq\f(8,27)＋5×eq\f(8,27)＋10×eq\f(6,27)＋15×eq\f(4,27)＋20×eq\f(1,27)＝eq\f(20,3)． 考点:离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识难度：容易19、如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求二面角．答案：见解析解析：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形AABCA1B1C1zyxO取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝eq\r(3)，又AB1＝eq\r(6)，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(eq\r(3)，0，0)，A(0，0，eq\r(3))， 设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)，因为eq\o(AB1,\s\up5(→))＝(eq\r(3)，0，－eq\r(3))，eq\o(AC,\s\up5(→))＝(0，－1，－eq\r(3))，所以eq\b\lc\{(\a\al(\r(3)×x1＋0×y1－\r(3)×z1＝0，,0×x1－1×y1－\r(3)×z1＝0，))取m＝(1，－eq\r(3)，1)． 设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)，因为eq\o(AB1,\s\up5(→))＝(eq\r(3)，0，－eq\r(3))，eq\o(AA1,\s\up5(→))＝(0，2，0)，所以eq\b\lc\{(\a\al(\r(3)×x2＋0×y2－\r(3)×z2＝0，,0×x1＋2×y1＋0×z1＝0，))取n＝(1，0，1)． 则cosm，n＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(2,\r(5)×\r(2))＝eq\f(\r(10),5)，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为－eq\f(\r(10),5)．考点:立体几何线线垂直，线面垂直，二面角难度：中等20、已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．求曲线的方程；直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．答案：见解析解析：（Ⅰ）设AB的中点为M，切点为N，连OM，MN，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A关于y轴的对称点A，连AB，故|AB|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a＝2，c＝eq\r(3)，b＝1，则曲线Γ的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1． （Ⅱ）因为B为CD的中点，所以OB⊥CD，AAxyOBDC则eq\o(OB,\s\up5(→))⊥eq\o(AB,\s\up5(→))．设B(x0，y0)，则x0(x0－eq\r(3))＋yeq\o(0,\s\up1(2))＝0． 又eq\f(xeq\o(0,\s\up1(2)),4)＋yeq\o(0,\s\up1(2))＝1解得x0＝eq\f(2,eq\r(3))，y0＝±eq\f(\r(2),\r(3))．则kOB＝±eq\f(\r(2),2)，kAB＝±eq\r(2)， 则直线AB的方程为y＝±eq\r(2)(x－eq\r(3))，即x－y－eq\r(6)＝0或eq\r(2)x＋y－eq\r(6)＝0．考点:椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质等基础知识难度：中等21、已知函数，．时，证明：；，若，求的取值范围．答案：见解析.解析：解：（Ⅰ）令p(x)＝f(x)＝ex－x－1，p(x)＝ex－1，在(－1，0)内，p(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p(x)＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0． （Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a，令q(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a，q(x)＝eq\f(1,ex)－eq\f(2,(x＋1)2)．由（Ⅰ）得q(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减． （1）当a＝1时，q(0)＝h(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立． （2）当a＞1时，h(0)＜0，x∈(－1，0)时，h(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a＜eq\f(2,x＋1)－1－a＝0，解得x＝eq\f(1－a,a＋1)∈(－1，0)．即x∈(eq\f(1－a,a＋1)，0)时h(x)＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． （3）当0＜a＜1时，h(0)＞0，x∈(0，＋∞)时，h(x)＝eq\f(2,x＋1)－e－x－a＞eq\f(2,x＋1)－1－a＝0，解得x＝eq\f(1－a,a＋1)∈(0，＋∞)．即x∈(0，eq\f(1－a,a＋1))时h(x)＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾．综上，a的取值为1．考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识难度：较难22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．求证：；若，，，四点共圆，且，求．答案：见解析.解析：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，所以∠EDC＝∠DCB，AADBFCE所以BC∥DE． （Ⅱ）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF．设∠DAC＝∠DAB＝x，因为eq\o(AC,⌒)＝eq\o(BC,⌒)，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则x＝eq\f(π,7)，所以∠BAC＝2x＝eq\f(2π,7)．考点:四点共圆、角的转化等基础知识难度：中等23、选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．答案：见解析.解析：（Ⅰ）C：eq\b\lc\{(\a\al(x＝2cosθ，,y＝\r(3)sinθ))（θ为为参数），l：x－eq\r(3)y＋9＝0． （=2\*ROMANⅡ）设P(2co