高考冲刺模拟冲刺（二十）

2016高考模拟试卷（二十）1、已知i是虚数单位，则i2015A.1-i2 B.1+i2答案：C.答案解析：i2015考点：复数的基本概念难度：容易2、设集合A=xlg10-x2＞0，集合B=A.(-3，1).(-1，3)C.(-3，-1)D.(1，3)答案：C.答案解析：A=xlg10-x2＞0=x-3＜x＜3，考点：求交集难度：容易3、“x1＞3且x2＞3”是“x1+x2＞6且x1x2＞9”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A.答案解析：x1＞3，x2＞3⇒x1+x2＞6，x1x2＞9；反之不成立，例如x1=12,x2考点：充要条件与必要条件难度：容易4、在等差数列{an}中，a1=0,公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为().答案：A.答案解析：am=a1+a2+…+a9=9a1+9×82d考点：等差数列的应用难度：容易5、如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，x,y的值为().,4,4,,4答案：D.答案解析：x甲=75+82+84+80+x+90+93考点：平均数与众数难度：容易6、若函数y=cos(ax+π6)(ω答案：B.答案解析：πω6+π6=kπ+π2(k∈Z)⇒ω考点：三角函数的图象与性质难度：容易7、在所给程序框图中，任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1)，则能输数对(x，y)的概率为().141334考点：输入语句、输出语句难度：容易8、三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是().A、120B、96C、84D、36答案：A.答案解析：依题意，得不同的排法种是A3考点：排列、组合综合应用难度：容易9、已知变量x,y满足约束条件x+2y≥1x-y≤1y-1≤0，若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(bA.(-6,-2)B.(-3,2)C.(-103，-2)D.答案：C.答案解析：根据可行域的图形可知目标函数z=x-2y在点(1,0)处取得最大值1，即a=1,在点(-1,1)处取得最小值-3，即b=-3,从而可知方程x2-kx+1=0在区间(-3,1)上有两解,令f(x)=x2-kx+1,则f-3＞0考点：函数性质的综合应用难度：中等10、设P是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)与圆x2+y21010232答案：答案解析：根据题意可知圆过双曲线的两焦点，即PF1⊥PF2，∵tan∠PF2F1=3，∴sin∠PF2F1=31010,cos∠PF2F∴PF2=F2F1cos∠PF2F1=21010从而由双曲线定义PF1-故选B.考点：双曲线标准方程的应用难度：容易11、已知0＜m＜n＜1,1＜a＜b,下列各式中一定成立的是().＞an＜＞na＜na答案：D.答案解析：∵f(x)=xa(a＞1)在(0,+∞)上为单调递增函数，且0＜m＜n＜1，∴ma＜na，又∵g(x)=mx(0＜m＜1)在R上为单调递减函数，且1＜a＜b,∴mb＜ma.综上，mb＜na，故选D.考点：指数函数的单调性难度：容易12、设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.6]=2,[-2.6]=-3.设g(x)=axaxA.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,-1}D.{-1,0}答案：D.答案解析：∵g(x)=axax+1,∴g(-x)=1ax+1,∴0＜g(x)＜1,0＜g(-x)＜1,g(x)+g(-x)=1.当12＜g(x)＜1时,0＜g(-x)＜12,∴f(x)=-1；当0＜g(x)＜12时,12＜g(-x)＜1,∴f(x)=-1；当g(x)=12时,g(考点：函数的单调性和值域难度：较难二、填空题13、在(2x-x2)6答案：60.答案解析：Tr+1=C6r2x6-r(-x2)r=C6考点：多项式展开运算难度：容易14、某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是________.答案：2.答案解析：根据三视图可知该几何体为三棱柱,其体积V=1考点：空间几何体的三视图和直观图难度：容易15、若向量a,b满足:a·b=12，a答案：7.答案解析：∵a·b=12，考点：向量的运算难度：容易16、给出下列命题:①命题:“存在sinx≤x”的否定是:“对任意x＞0,sinx＞x”；②函数f(x)=sinx+2sinx(x∈0,π)的最小值是22；③在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC答案：①③.答案解析：易知①正确；②中函数f(x)=sinx+2sinx,令t=sinx,则g(t)=t+2t,t∈(0,1]为减函数,所以g(t)min=g(1)=3,故②错误由sin2A=sin2B，可知2A=2B或2A+2B考点：真命题判断难度：容易三、解答题17、答案：(1)C=π3;(2)a=1,b=3,c=答案解析：(1)∵2sin2∴cos2C=1-∴2sin2C+cosC-1=0∵C∈(0,π)(2)∵m⊥n,∴3a2-b23=0,b2=9a2.又(m+n)·(m-∴8a2+8b29=16,即a2+8b29∴a=1,b=3,又c2+a2+b2-2abcosC=7,∴c=7,∴a=1,b=3,c=7考点：三角函数运算，向量的运算难度：容易18、某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择.若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1(万元）的概率分布列如下表所示:ξ1的期望E(ξ1)=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2(万元）与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p(0＜p＜1)和1-p.若乙项目产品价格一年内调整次数X(次)与ξ2的关系如下表所示:X012ξ2m,nξ2Eξ1Eξ2p答案：（1）m=,n=.（2）ξ2的可能取值为,,204.（3）p的取值范围是,.答案解析：（1）由题意得m+0.4+n=1110m+120×0.4+170n=120,解得m=（2）ξ2的可能取值为,,204.P(ξ2=41.2)=(1-p)[1-(1-p)]=p(l-p),P(ξ2==p[l-(1-p)]+(1-p)(l-p)=p2+(1-p)2,P(ξ2=204)=p(l-p),所以ξ2的分布列为：ξ2204Pp(l-p)p2+(1-p)2p(l-p)（3）由（2）可得：E(ξ2)=(1-p)+[p2+(1-p)2]+204p(l-p)=-10p2+10p+,由E(ξ1)＜E(ξ2)，得：120<-10p2+10p+，解得：＜p＜.即当选择投资乙项目时，p的取值范围是,.考点：离散型随机变量期望概率的综合运用难度：中等19、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF∥AB，AF⊥CF.(1)若G为FC的中点，证明：AF∥平面BDG；(2)求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值.答案：（1）见解答（2）1/5答案解析：（1）解:连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，∵点G为FC的中点，OG∵AF￠平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AF(2)取AD的中点M，BC的中点Q，连接NQ，则MQFP⊥MQ于P，EN∥FP且EN=FP.连接EM，FQ，∵AE=DE=BF=CF,AD=BC,∴△ADE和△BCF全等，∴EM=FQ，∴△ENM和△FPQ全等，∴MN=PQ=1，∵BF=CF，Q为BC中点，∴BC⊥FQ,又BC⊥MQ，FQ∩MQ=Q，∴BC⊥平面MQFE ，∴PF⊥BC,∴PF⊥平面ABCD.以P为原点，PM为x轴，PF为z轴建立空间直角坐标系如图（2）所示，则A(3，1，0)，B(-1,1,0)，C(-1,-1,0),设F(0，0，h)(h>0),则AF=∵AF⊥CF，∴AF∙CF=0设平面ABF的法向量n1=(x1,y2,z3),AF=(-3,-1,2),BF=(l,-l,2),由n1∙AF=0n1∙BF=0得，-3x1-y1+2∴cos<n1,n2>=n1∙n2n∴平面ABF与平面BCF夹角的余弦值为1考点：空间中的线面平行、两平面的夹角等知识难度：较难20、设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，P(0,t)是y轴上一点，满足PA=PB，答案：(1)x24答案解析：(1)由已知得：2a=4,则a=2,由e=ca=32，所以c=3，b2(2)易知A(-2，0)，设B(x1,y1)，根据题意可知直线l的斜率存在，可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)，把它代入椭圆C的方程，消去y，整理得：(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0，由根与系数的关系得-2+x1=-16则x1=2-8k21+4k2所以线段AB的中点坐标为(-8k(=1\*romani)当k=0时，则有B(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴，于是PA=(-2,-t),PB=(2,-t),由PA∙PB=-4+t2=4,解得t=±22.(=2\*romanii)当k≠0时，则线段AB的垂直平分线的方程y-2k1+4k2=-1k(x+8k21+4k2).因为P(0,t)是线段AB垂直平分线上的一点，令x=0，得t=-6k1+4k2，于是PA=(-2，-t)，PB=(x1,y1,-t)，由PA∙PB=-2x1-t(y1-t)=4(16综上，满足条件的实数t的值为：t=±22或t=±214考点：椭圆的方程及几何性质、直线与椭圆的位置关系难度：中等答案解析：（1)当m=-1时，fx=1-xex+x2,则f(x)=x(2-（2）依题意f(x)=mxex+2m<x2+m+2x,x<0,因为x<0,所以mex-x-m>0,令hx=mex-x-m=0,符合题意.当m＞1时，h(x)在(-∞，-lnm)上单调递减，在（3）f(x)=mxex+2x=mxex+2m，令f(x)=0，得x1=0，x2=ln⁡(-2m)，另gm=ln-2m-m，则g’(m)=-1m(=1\*romani)当-2＜m≤-1时，x2=ln-2m＞0，f(x)min=min{f(0),f(1)}=min{-m,1}=1.(=2\*romanii)当m=-2时，函数f(x)在区间[m,1]上为减函数，f(x)min=f(1)=1.(=3\*romaniii)当m＜-2时，f(x)min=min{f(x2),f(1)},f(x2)=-2[ln(-2m)-1]+[ln(-2m)]2=x22-2x2+2＞1,f(1)=1,此时f(x)min=1.综上：f(x)min考点：利用导数求函数的单调性、不等式的恒成立问题、函数的最值难度：较难22、如图，圆O为四边形ABCD的外接圆，AB=BD.过点D作圆O的切线交AB延长线于点P，∠PBD的角平分线与DC的延长线交于点E.(1)若AB=3，PD=27,求AD的长；(2)求证:BE2=CE·DE.答案：（1）37答案解析：（1)PD为圆O的切线，PM为圆O的割线，故：PD2=PB•PA=PB•(PB+BA),∴27=PB(PB+3),PB又∠A=∠BDP,∴△ADP∽△DBP，∴ADBD=PDPB,AD=PD∙DB(2)由已知：∠BCE=∠A,∠PBD=∠A+∠BDA,而AB=BD,故∠A=∠BDA,∴∠PBD=2∠A，又∵BE平分∠PBD，∴∠EBD=∠A，∴∠BCE=∠EBD，又∠BEC=∠BED，∴△BEC∽△DEB，∴BECE=DEBE，BE2考点：圆的基本性质、圆内接四边形的性质、三角形相似难度：较难23、已知直线l的参数方程为x=2+32ty=12t(t为参数)，若以求直线l的极坐标方程及曲线C的参数方程；求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.答案：(1)ρcosθ-3sinθ-2=0，x=2cosθy=3答案解析：（1）由x=2+32ty=12t(t为参数)，得x=32∙2y+2,即直线l的普通方程为x-3y-2=0由ρ2=123cos2θ+4sin2θ，得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ得曲线C的直角坐标方程为：x24+（2）由（1）可设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)，则P到直线l的距离d=2cosθ-3sinθ-22=13sinθ-φ+22(其中tan考点：参数