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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2=().A.-2 B.2 C.-4 D.42.在反比例函中,k的值是()A.2 B.-2 C.1 D.3.如图,是内两条互相垂直的直径,则的度数是()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.经过三点可以做一个圆 B.平分弦的直径垂直于这条弦C.等弧所对的圆心角相等 D.三角形的外心到三边的距离相等5.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.同圆中,圆周角等于圆心角的一半C.平分弦的直径垂直于弦D.一个三角形只有一个外接圆6.如图,抛物线的对称轴为直线,则下列结论中,错误的是()A. B. C. D.7.已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解,则m的值是()A.﹣4 B.4 C.0 D.0或48.将抛物线y=x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为()A.y=﹣1 B.y=﹣3 C.y=﹣2 D.y=﹣29.方程组的解的个数为()A.1 B.2 C.3 D.410.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在正方形和正方形中,点和点的坐标分别为,,则两个正方形的位似中心的坐标是___________.12.在中,,,则______________.13.如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去,…,则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_____.14.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,则道路的宽为.15.已知一扇形,半径为6,圆心角为120°,则所对的弧长为___.16.如图,由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,如图所示,则=______.17.如图,已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点,请写出一个符合条件的k值__________.18.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知,则_______.三、解答题(共66分)19.(10分)解方程组:20.(6分)2016年3月,我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动,根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)参加朗诵比赛的学生共有人,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,m=,n=;C等级对应扇形有圆心角为度;(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的朗诵比赛,请利用列表法或树形图法,求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.21.(6分)如图,在与中,,且.求证:.22.(8分)新华商场销售某种冰箱,每台进货价为元,市场调研表明:当销售价为元时,平均每天能售出台,而当销售价每降低元时,平均每天就能多售出台.双“十一”期间,商场为了减少库存进行降价促销,如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元,这种冰箱每台应降价多少元?23.(8分)爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,将这三张卡片背面朝上洗匀后,甲先随机抽取一张,将所得数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,乙再从这三张卡片中随机抽取一张,将所得数字作为q值,两次结果记为.(1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果;(2)求满足关于x的方程没有实数根的概率.24.(8分)如图,矩形中,,,点是边上一定点,且.(1)当时,上存在点,使与相似,求的长度.(2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得与相似?25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延长DC交AB的延长线于点P.(1)求证:PC2=PA•PB;(2)若3AC=4BC,⊙O的直径为7,求线段PC的长.26.(10分)证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比.已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,.求证.(先填空,再证明)证明:
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出,,再由反比例函数系数的几何意义即可得出,,根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论.【详解】∵反比例函数及的图象均在第一象限内,
∴,,
∵⊥轴,
∴,,
∴,
解得:.
故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出.2、B【分析】根据反比例函数的定义,直接可得出k的值.【详解】∵反比例一般式为:∴k=-1故选:B.【点睛】本题考查反比例函数的一般式,注意本题的比例系数k是-1而非1.3、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解.【详解】∵是内两条互相垂直的直径,∴AC⊥BD又OB=OC∴==故选C.【点睛】此题主要考查圆内的角度求解,解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质.4、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可.【详解】解:A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆,A错误;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,B错误;C、等弧所对的圆心角相等,C正确;D、三角形的外心到各顶点的距离相等,D错误;故选:C.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识,掌握相关定理并灵活运用是解题的关键.5、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解:A、平面内不共线的三点确定一个圆,所以A错误;B、在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以B错误;C、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以C错误;D、一个三角形只有一个外接圆,所以D正确.故答案为D.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件,灵活应用圆的知识是解答本题的关键.6、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】A、由抛物线的开口向下知,与轴的交点在轴的正半轴上,可得,因此,故本选项正确,不符合题意;B、由抛物线与轴有两个交点,可得,故本选项正确,不符合题意;C、由对称轴为,得,即,故本选项错误,符合题意;D、由对称轴为及抛物线过,可得抛物线与轴的另外一个交点是,所以,故本选项正确,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.7、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m的方程,再解此方程即可.【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解,
∴4−2m+4=0,
∴m=4.
故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.8、A【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:将抛物线y=x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y=x2﹣2+1,即y=x2﹣1.故选:A.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.9、A【分析】分类讨论x与y的正负,利用绝对值的代数意义化简,求出方程组的解,即可做出判断.【详解】解:根据x、y的正负分4种情况讨论:①当x>0,y>0时,方程组变形得:,无解;②当x>0,y<0时,方程组变形得:,解得x=3,y=2>0,则方程组无解;③当x<0,y>0时,方程组变形得:,此时方程组的解为;④当x<0,y<0时,方程组变形得:,无解,综上所述,方程组的解个数是1.故选:A.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了分类讨论的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、A【分析】根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律,分两种情况:一种是当点E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.【详解】∵正方形和正方形中,点和点的坐标分别为,∴(1)当点E和C是对应顶点,G和A是对应顶点,位似中心就是EC与AG的交点.设AG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为当时,,所以EC与AG的交点为(2)A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.,则位似中心就是AE与CG的交点设AE所在的直线的解析式为解得∴AE所在的直线的解析式为设CG所在的直线的解析式为解得∴AG所在的直线的解析式为联立解得∴AE与CG的交点为综上所述,两个正方形的位似中心的坐标是或故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形,涉及了待定系数法求函数解析,求位似中心,正确分情况讨论是解题的关键.12、【分析】根据sinA=,可得出的度数,并得出的度数,继而可得的值.【详解】在Rt△ABC中,,∵,∴∴∴=.故答案为:.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.13、【分析】连接AC、BD,根据菱形的面积公式,得S菱形ABCD=,进而得矩形A1B1C1D1的面积,菱形A2B2C2D2的面积,以此类推,即可得到答案.【详解】连接AC、BD,则AC⊥BD,∵菱形ABCD中,边长为1,∠A=60°,∴S菱形ABCD=AC∙BD=1×1×sin60°=,∵顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1,∴四边形A1B1C1D1是矩形,∴矩形A1B1C1D1的面积=AC∙BD=AC∙BD=S菱形ABCD==,菱形A2B2C2D2的面积=×矩形A1B1C1D1的面积=S菱形ABCD==,……,∴四边形A2019B2019C2019D2019的面积=,故答案为:.【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质,掌握菱形的面积公式,是解题的关键.14、2m【解析】试题分析:本题考查了一元二次方程的应用,这类题目体现了数形结合的思想,如图,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程,求出答案.还要注意根据题意考虑根的合理性,从而确定根的取舍.本题可设道路宽为x米,利用平移把不规则的图形变为规则图形,如此一来,所有草坪面积之和就变为了(32-x)(20-x)米2,进而即可列出方程,求出答案.试题解析:解:设道路宽为x米(32-x)(20-x)=540解得:x1=2,x2=50(不合题意,舍去)∴x=2答:设道路宽为2米考点:1、一元二次方程的应用;2、数形结合的思想.15、4π.【分析】根据弧长公式求弧长即可.【详解】此扇形的弧长==4π,故答案为:4π.【点睛】此题考查的是求弧长,掌握弧长公式:是解决此题的关键.16、.【解析】给图中各点标上字母,连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°,同理,可得出:∠CDE=∠CED=30°=∠α,由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°,设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=a,利用勾股定理可得出AD的长,再结合余弦的定义即可求出cos(α+β)的值.【详解】给图中各点标上字母,连接DE,如图所示.在△ABC中,∠ABC=120°,BA=BC,∴∠α=30°.同理,可得出:∠CDE=∠CED=30°=∠α.又∵∠AEC=60°,∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°.设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=2×sin60°•a=a,∴,∴cos(α+β)=.故答案为:.【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型:图形的变化类,构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键.17、1(满足条件的k值的范围是0<k≤4)【分析】反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线,分别交于y轴和x轴,则围成的矩形的面积为|k|,据此进一步求解即可.【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点,∴当交于B点时,此时围成的矩形面积最大且为4,∴|k|最大为4,∵在第一象限,∴k为正数,即0<k≤4,∴k的取值可以为:1.故答案为:1(满足条件的k值的范围是0<k≤4).【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用,熟练掌握相关概念是解题关键.18、1【分析】根据题意求得,根据平行线分线段成比例定理解答.【详解】∵,∴=1,∵l1∥l1∥l3,∴==1,故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、.【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:得:.解得:代入①,解得:所以,原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解,解题的关键是熟知加减消元法的运用.20、(1)40,补图见解析;(2)10,40,144;(3)【解析】试题分析:(1)根据D等级的有12人,占总数的30%,即可求得总人数,利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数,从而作出直方图;(2)根据百分比的定义求得m、n的值,利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角;(3)利用列举法即可求解.试题解析:(1)参加演讲比赛的学生共有:12÷30%=40(人),则B等级的人数是:40-4-16-12=8(人).(2)A所占的比例是:×100%=10%,C所占的百分比:×100%=40%.C等级对应扇形的圆心角是:360×40%=144°;(3)设A等级的小明用a表示,其他的几个学生用b、c、d表示.共有12种情况,其中小明参加的情况有6种,则P(小明参加比赛)=.考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.列表法与树状图法.21、见解析【分析】先证得,利用有两条对应边的比相等,且其夹角相等,即可判定两个三角形相似.【详解】∵,∴,即,又,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两条对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似,熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键.22、这种冰箱每台应降价元.【分析】根据题意,利用利润=每台的利润×数量列出方程并解方程即可.【详解】解:设这种冰箱每台应降价元,根据题意得解得:,为了减少库存答:这种冰箱每台应降价元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,能够根据题意列出方程是解题的关键.23、(1)见解析(2)【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)可求得满足关于x的方程没有实数解的有:(-1,1),(0,1),(1,1),再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0,由(1)可得:满足△=p−4q<0的有:(−1,1),(0,1),(1,1),∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为:【点睛】此题考查列表法与树状图法,根的判别式,掌握运算法则是解题关键24、(1)或1;(2)当且时,有1个;当时,有2个;当时,有2个;当时,有1个.【分析】(1)分△AEF∽△BFC和△AEF∽△BCF两种情形,分别构建方程即可解决问题;(2)根据题意画出图形,交点个数分类讨论即可解决问题;【详解】解:(1)当∠AEF=∠BFC时,
要使△AEF∽△BFC,需,即,解得AF=1或1;
当∠AEF=∠BCF时,
要使△AEF∽△BCF,需,即,解得AF=1;
综上所述AF=1或1.(2)如图,延长DA,作点E关于AB的对称点E′,连结CE′,交AB于点F1;
连结CE,以CE为直径作圆交AB于点F2、F1.当m=4时,由已知条件可得DE=1,则CE=5,即图中圆的直径为5,可得此时图中所作圆的
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